期中复习(二)——全等三角形（知识点分类复习+常考训练，含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

期中复习(二)——全等三角形
知识点1　全等三角形的性质
1．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，AC＝6，BC＝7，则DF的长是(　　)　　 　　
A．5 B．6 C．7 D．11
2．如图，△ABC≌△DEF，若∠B＝60°，∠F＝70°，则∠A的度数为__________.
知识点2　全等三角形的判定
如图，OB平分∠AOC，点D，E，F分别在射线OA，OB，OC上，且都不与点O重合，连接ED，EF.添加一个条件：________，能使△DOE≌△FOE.(写出一个即可)
4．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，AC＝CE，则下列结论中不一定正确的是(　　)
A.△ABC≌△CDE B．∠B＝∠D
C．BC＝DE D．BC＝2CE
5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若∠A＝40°，∠F＝75°，求∠ACB的度数．
6．如图，E是AB上一点，CA＝CD，CB＝CE，∠BCE＝∠ACD.求证：EC平分∠BED.
知识点3　全等三角形的应用
7．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，经测量AA′＝BB′＝12 cm，AB＝8 cm.若O是AA′，BB′的中点，则容器的内径A′B′的长为(　　)
A.6 cm B．8 cm C．12 cm D．14 cm
8．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA的延长线与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住了她．若妈妈与爸爸距OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°，则爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？
知识点4　角的平分线的性质与判定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，AD＝6，AC＝10，则DE的长是__________.
10．如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
知识点5　尺规作图
11．如图，已知∠AOB，P为OA边上一点．求作：PQ∥OB.
12．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高．
(1)作∠ACB的平分线，交BD于点E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若△BCE的面积是20，BC＝10，求DE的长度．
基础题
1．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝40°，则∠BEC的度数为__________.
　　
2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是__________.
3．如图，已知△ABC，用尺规作图得到△DBC≌△ABC的过程中，运用的三角形全等的判定方法是(　　)
A.SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，AC，EF相交于点O，OA＝OC.求证：AE＝CF.
提升题
5．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC＋∠ACD的度数为__________.
6．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F.若AE＝EF＝5，EC＝3，求线段BF的长．
7．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，以AD为边在其右侧作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图①，点D在线段CB上，求证：△ABD≌△ACE.
(2)如图②，设∠BAC＝α，∠DCE＝β.当点D在射线CB上移动时，探究α与β之间的数量关系，并说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，其中点B，C分别在第一、二象限，设B(m，n)，C(a，b).
(1)若B(2，n)，C(－5，b)，求点B，C的坐标．
(2)若m＝2，当n的值发生变化时，a＋n的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
期中复习（二）——全等三角形
1．B　2.50°　3.OD＝OF（答案不唯一）　4.D
5．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SSS）.
（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴∠B＝∠F＝75°.
又∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝65°.
6．证明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD.
在△ABC与△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴∠CED＝∠B.
∵CB＝CE，∴∠B＝∠CEB.∴∠CED＝∠CEB.
∴EC平分∠BED.
7．B　
8．解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC.
∴∠BOD＋∠OBD＝90°.
∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝90°.
∴∠COE＝∠OBD.
在△COE和△OBD中，
∴△COE≌△OBD（AAS）.
∴CE＝OD＝1.8m，OE＝BD＝1.4 m.
∴DE＝OD－OE＝1.8－1.4＝0.4（m）.
由题意可知点B距地面1 m．∴AD＝1 m.
∴AE＝AD＋DE＝1＋0.4＝1.4（m）.∴点C距地面1.4 m.
答：此时小丽距离地面的高度是1.4 m.
9．4
10．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF.
又DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC.
11．解：如答图1，PQ即为所求．
答图1　　
12．解：（1）如答图2，CE即为所求．
答图2
（2）如答图2，过点E作EF⊥BC于点F.
∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC.
又CE为∠ACB的平分线，∴EF＝DE.
∵△BCE的面积是20，BC＝10，
∴BC·EF＝×10×EF＝20.∴EF＝4.∴DE＝4.
常考训练　1.100°　2.3　3.B
4．证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
∴∠ACB＝∠CAD，即∠OCF＝∠OAE.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴AE＝CF.
5．90°
6．解：延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM.
答图3
∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD.
在△ADC和△MDB中，
∴△ADC≌△MDB（SAS）.
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M.
∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE.
又∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M.
∴BF＝BM.
∴BF＝AC＝AE＋EC＝5＋3＝8.
7．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE.∴∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）解：当点D在射线CB上移动时，α与β之间的数量关系是：α＋β＝180°或α＝β.理由如下：
①当点D在线段CB上时，
由（1）可知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE.
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB.
∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＋∠DCE＝180°，即α＋β＝180°.
②当点D在CB的延长线上时，
同理可证△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD＝∠ACE.
∵∠ABD＝∠ACB＋∠BAC，∠ACE＝∠ACB＋∠DCE，
∴∠ACB＋∠BAC＝∠ACB＋∠DCE.
∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.
8．解：（1）如答图4，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足为E，F.
答图4
∴∠AFC＝∠AEB＝90°.
∴∠FAC＋∠FCA＝90°.
∵△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝90°.
∴∠FAC＋∠FCA＝∠FAC＋∠EAB＝90°.
∴∠FCA＝∠EAB.
在△FCA与△EAB中，
∴△FCA≌△EAB（AAS）.∴AF＝BE，CF＝AE.
∵A（－1，0），B（2，n），C（－5，b），∴AF＝4，AE＝3.
∴BE＝4，CF＝3.∴B（2，4），C（－5，3）.
（2）a＋n的值不发生变化．
同（1）可证△FCA≌△EAB（AAS）.∴AF＝BE，CF＝AE.
∵A（－1，0），B（2，n），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝n.
∴C（－1－n，3）.∴a＝－1－n.∴a＋n＝－1.