期中复习(三)——轴对称（知识点分类复习+常考训练，含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

期中复习(三)——轴对称
知识点1　轴对称及其性质
1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是(　　)　　　 　　
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________.
3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线l平分∠CAC′.正确的有________.(填序号)
知识点2　线段的垂直平分线
4．如图，下列条件不能判定直线CD为线段AB的垂直平分线的是(　　)
A．AB⊥CD且CE＝DE B．AC＝BC且AD＝BD
C．AB⊥CD且CD平分∠ACB D．AB⊥CD且AE＝BE
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD.若AB＝4，△ABD的周长为10，则BC的长是__________.
6．如图，BD是线段AC的垂直平分线．若AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为__________.
7．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为__________.
知识点3　轴对称图形与坐标
8．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为__________，关于x轴对称的点的坐标为__________.
9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－1，1).
(1)△ABC的面积为__________；
(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(3)作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2.
知识点4　等腰三角形的性质与判定
10．(1)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为__________；
(2)若等腰三角形的一个内角为38°，则它的底角的度数为__________.
11．如图，AB∥CD.若∠1＝65°，AC＝AD，则∠2的度数为(　　) 　　　　 　　　　 　　
A．115° B．120° C．125° D．130°
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE.下列说法不一定正确的是(　　)
A．BD＝DC B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝DE D．BE＝CE
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
知识点5　等边三角形的性质与判定
14．在△ABC中，AB＝AC，添加下列条件后不能判断△ABC是等边三角形的是(　　)
A．∠A＝60° B．AC＝BC
C．∠B与∠C互余 D．AB边上的高也是AB边上的中线
15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，BF＝BD，则∠CDF的度数是(　　)
A.10° B．15° C．20° D．25°
16．如图，在△ABC中，BD是高，点D是边AC的中点，点E在边BC的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，∠E＝30°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．
知识点6　含30°角的直角三角形
17．如图，某学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝3 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(　　)
A．5 km B． km C．3 km D．6 km
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的垂直平分线，AD＝16，则CD的长是__________.
基础题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
2．如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是(　　)
A.等腰三角形的三线合一 B．等角对等边
C．三角形具有稳定性 D．等边对等角
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为(　　)
A．20° B．35° C．40° D．70°
4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC＝7，则DC的长为(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
5．在平面直角坐标系中，点A(－2，m－1)与点B(n＋2，3)关于x轴对称，则m＋n的值是(　　)
A．－6 B．4 C．5 D．－5
6．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，则∠BDC的度数为__________.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC8．如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)实践与操作：过点C作△ABC的高CF，F为垂足；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法)
(2)猜想与证明：在(1)的条件下，试判断∠ACF与∠B的数量关系，并加以证明．
9．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.
(1)若AB＝10，求BE的长；
(2)求∠E的度数．
提升题
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠BCD，则图中等腰三角形共有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．如图，在△ABC中，点D在边BC上，2∠B＝∠DAC，CE⊥AD.若AE＝DE＝2，AC＝6，则BC的长为__________.
12．如图，在△ABC中，BA＝BC＝10，△ABC的面积是48，BH为高，点P，D分别是BH和AB上的动点，则PA＋PD的最小值是________.
13．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D，A，C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，连接AE，BD.
(1)求证：△ADB≌△FAE；
(2)延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．
期中复习（三）——轴对称
1．A　2.90°　3.①②③④　4.A　5.6　6.18　7.90°　
8．（3，2）　（－3，－2）
9．解：（1）6.
（2）如答图1，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（－1，－5）.
答图1
（3）如答图1，△A2B2C2即为所求．
10．（1）12；（2）38°或71°　11.A　12.C
13．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF（SAS）.∴DE＝EF.
∴△DEF是等腰三角形．
（2）解：∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝（180°－40°）＝70°.
∴∠BDE＋∠BED＝110°.∴∠CEF＋∠BED＝110°.
∴∠DEF＝180°－（∠CEF＋∠BED）＝70°.
14．C　15.B
16．（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，
∴BD垂直平分AC.∴AB＝CB.
∵EF⊥AB，∴∠ABC＋∠E＝90°.
∵∠E＝30°，∴∠ABC＝60°.∴△ABC是等边三角形．
（2）解：AD＝CE.理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.
∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∠E＝30°，
∴∠CDE＝30°＝∠E.∴CD＝CE.
∵点D是AC边的中点，∴AD＝CD.∴AD＝CE.
17．D　18.8
常考训练　1.C　2.A　3.B　4.C　5.A　6.96°　7.9
8．解：（1）如答图2，CF即为所求．
答图2
（2）2∠B－∠ACF＝90°.
证明：由图可知∠AFC＝90°.
∴∠A＝90°－∠ACF.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－2∠B.
∴90°－∠ACF＝180°－2∠B.
∴2∠B－∠ACF＝90°.
9．解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，AB＝10，
∴AD＝CD＝AC＝AB＝5.
∵CE＝CD，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝15.
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.
∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.
∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＋∠CDE＝2∠E＝60°.
∴∠E＝30°.
10．A　11.10　12.9.6
13．（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠DAF＝∠BAC＝60°，∠CDE＝60°，CD＝DE.
∴△ADF是等边三角形．∴AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°.
∴AC＋AD＝AB＋FA，即CD＝BF.
∴BF－FA＝DE－DF，即AB＝FE.
∵∠BAD＝180°－∠DAF＝180°－60°＝120°，∠EFA＝180°－∠DFA＝180°－60°＝120°，
∴∠BAD＝∠EFA.
在△ADB和△FAE中，
∴△ADB≌△FAE（SAS）.
（2）解：由（1），得△ADB≌△FAE.∴∠ABD＝∠FEA.
∵∠DHE＝∠ABD＋∠BAH，∠FAE＝∠BAH，
∴∠DHE＝∠FEA＋∠FAE.
又∠DFA＝∠FEA＋∠FAE，∴∠DHE＝∠DFA＝60°.