期中阶段评估卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

期中阶段评估卷
时间：120分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．中式纹样体现了中华民族的智慧和审美，下列传统中式纹样中，是轴对称图形的是(　　)
2．图中以A为顶点的三角形的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
第2题图 　　第3题图 　　第4题图
3．如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2 m(连接处的长度忽略不计)，则B，C两点之间的距离可能是(　　)
A．3 m B．4.2 m C．5 m D．6 m
4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝2.4，BE＝1.7，则DE＝(　　)
A．0.7 B．1.7 C．2.4 D．4.1
5．将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，已知∠A＝30°，∠E＝45°，则∠α的度数是(　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
第5题图　 第6题图 　　第7题图
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，∠A＝30°.若BC＝2，则AD的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处．若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB′的度数为(　　)
A．30° B．37° C．54° D．63°
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．2
9．如图，AB＝DE，BC＝EF，且点A在EF上，点D在BC上，添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠C＝∠F B．∠B＝∠E
C．AC＝DF D．∠BAC＝∠EDF＝90°
　 　
第9题图 　 　第10题图
10．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BD的中点，连接AE，CE.若△ABC的面积为18，则阴影部分的面积为(　　)
A．6 B．9 C．12 D．15
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系中，与点(2，－7)关于y轴对称的点的坐标为__________．
12．如图，已知△ABD≌△ACE，∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝__________°.
第12题图　　 第14题图 　　第15题图
13．若一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和9 cm，则它的周长为__________cm.
14．如图，六只勤劳的小蜜蜂A，B，C，D，E，F分别在蜂房(由若干个正六边形拼成)向阳面的一侧劳作．若任何不共线的三只小蜜蜂都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是__________．(写出一个即可)
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD，BM分别是边AB，AC上的高，CD与BM相交于点E，连接DM，过点D作DN⊥DM，交BM于点N.下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM.其中正确的是__________．(填序号)
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
16．如图，∠B＝∠ADB＝∠ADE，∠C＝∠E.求证：AC＝AE.
17．如图，CD，AE分别是△ABC的高、角平分线，CD，AE相交于点G.若∠BCD＝50°，∠AEB＝110°，求∠ACD的度数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5.
(1)作BC的垂直平分线DH，分别交AB，BC于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”．
(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，则△ABC______(填“是”或“不是”)“三倍角三角形”；
(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最小内角的度数．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，2)，C(－3，1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)若在y轴上有一点P，使得线段AP＋B1P的值最小，请你在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
21．如图，小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千，开始时，小明坐在秋千上的起始位置A处，且OA与地面垂直．小明的两脚在地面上用力一蹬，荡起来后，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF，CG分别为1.8 m和2.2 m，且∠BOC＝90°.
(1)△CGO和△OFB全等吗？请说明理由．
(2)请直接写出爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的．
五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．综合与实践
【探究课题】三角形重心的性质
【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态．
【提出问题】图①中 的值是多少？
【解决问题】(1)若△BOC的面积为m，则△AOB的面积为__________．
(2)在(1)的条件下，求 的值．
【拓展应用】(3)如图②，在△ABC中，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长，分别交边AC，AB于点D，E.若BO⊥CO，BD＝6，CE＝9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积．
图①　　　　　　　图②
23．如图①，P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A向顶点B运动，点Q从顶点B向顶点C运动，两点同时出发且速度均为1 cm/s.
(1)连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，∠CMQ的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
(2)连接PQ，设点P，Q的运动时间为t s．求当t为何值时，△PBQ是直角三角形．
(3)如图②，若点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动，作直线AQ，CP交于点M，其余条件不变，则在此运动过程中，∠CMQ的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
图①　　　　　 　　　图②
期中阶段评估卷
1．C　2.B　3.A　4.A　5.A　6.C　7.C　8.B　9.A　10.B
11．（－2，－7）　12.50　13.19或23　14.△CAB（或△AED）
15．①②③④
16．证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）.∴AC＝AE.
17．解：∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.
∴∠B＝90°－∠BCD＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝180°－∠B－∠AEB＝180°－40°－110°＝30°.
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝2∠BAE＝60°.
∴∠ACD＝90°－∠DAC＝30°.
18．解：（1）如答图1，DH即为所求．
答图1
（2）如答图1.
∵DH垂直平分BC，∴CD＝BD.
∴∠BCD＝∠B.
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠B＋∠A＝90°.
∴∠ACD＝∠A.∴CD＝AD.
∴△BCD的周长为CD＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13.
19．解：（1）是．
（2）∵∠B＝30°，∴∠A＋∠C＝180°－∠B＝150°.
设∠A＝x，则∠C＝150°－x.
①当∠B＝3∠A或∠B＝3∠C时，30°＝3x或30°＝3（150°－x）.
解得x＝10°或x＝140°.此时最小内角的度数为10°.
②当∠A＝3∠B或∠C＝3∠B时，x＝3×30°或150°－x＝3×30°.
解得x＝90°或x＝60°.此时最小内角的度数为30°.
③当∠C＝3∠A或∠A＝3∠C时，150°－x＝3x或x＝3（150°－x）.
解得x＝37.5°或x＝112.5°.此时最小内角的度数为30°.
综上，△ABC中最小内角的度数是10°或30°.
20．解：（1）如答图2，△A1B1C1即为所求．
答图2
A1（－2，－4），B1（－4，－2），C1（－3，－1）.
（2）S△A1B1C1＝2×3－×2×2－×1×1－×1×3＝2.
（3）如答图2，点P即为所求．点P的坐标为（0，2）.
21．解：（1）△CGO和△OFB全等．理由如下：
由题意，得∠BFO＝∠OGC＝90°，OB＝OC.
∴∠BOF＋∠OBF＝90°.
∵∠BOC＝90°，∴∠COG＋∠BOF＝90°.
∴∠COG＝∠OBF.
在△CGO和△OFB中，
∴△CGO≌△OFB（AAS）.
（2）爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的．
【提示】∵△CGO≌△OFB，∴CG＝OF，OG＝BF.
∴FG＝OF－OG＝CG－BF＝2.2－1.8＝0.4（m）.
∴1.2＋0.4＝1.6（m），即点C到地面的距离为1.6 m.
∴爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的．
22．解：（1）m.
（2）由题意，得S△OBD＝S△OCD＝S△BOC＝m.
由（1），得S△AOB＝S△BOC＝m.∴＝＝2.
∵△AOB与△OBD同高，∴＝＝2.
（3）根据题意，结合（1）（2）可知S△BCE＝S△ACE，＝＝2.
∵BD＝6，CE＝9，∴OD＝2，OB＝4，OE＝3，OC＝6.
∵BO⊥CO，
∴S△ACE＝S△BCE＝CE·OB＝×9×4＝18，
S△COD＝OC·OD＝×6×2＝6.
∴S四边形AEOD＝S△ACE－S△COD＝18－6＝12.
23．解：（1）∠CMQ的度数不变．
由题意，得AP＝BQ.
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°.
在△ABQ和△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）.∴∠BAQ＝∠ACP.
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
（2）由题意，得AP＝BQ＝t，PB＝4－t.
①当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
∴PB＝2BQ，即4－t＝2t.解得t＝.
②当∠BPQ＝90°时，∠PQB＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
∴BQ＝2BP，即t＝2（4－t）.解得t＝.
综上所述，当t＝ 或 时，△PBQ是直角三角形．
（3）∠CMQ的度数不变．
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∴∠PBC＝∠QCA＝120°.
由题意，得BP＝CQ.
在△PBC和△QCA中，
∴△PBC≌△QCA（SAS）.∴∠BPC＝∠CQA.
又∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°.