期中复习(一) 三角形（知识点分类复习+常考训练，含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

期中复习(一)——三角形
知识点1　三角形的概念与分类
如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB边上的点，则以点D为顶点的三角形的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，已知AB＝BC＝AC＝CD，BD⊥AC交AC于点E.则图中的
(1)锐角三角形有__________；
(2)直角三角形有__________；
(3)钝角三角形有__________；
(4)等腰三角形有__________；
(5)等边三角形有__________.
知识点2　三角形的三边关系
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是(　　)
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
4．已知一个三角形的三条边长分别为2，x，7，则x的取值范围是__________.
5．已知等腰三角形两边的长分别为4和8，则它的周长为__________.
知识点3　三角形的稳定性
6．下列图形中，具有稳定性的是(　　)
7．修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一根木条(如图)，其中所涉及的数学原理是______________.
知识点4　三角形的中线、角平分线、高
8．下列四个图形中，作△ABC中AC边上的高AD正确的是(　　)
如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是(　　)
A．S△ACF＝S△BCF B．∠ACE＝∠ACB
C．AB＝2BE D．CD⊥BE
如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线，E是AD的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
11．如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线，AD⊥BC交BC于点D，F为AB的中点，连接EF.已知AD＝6，△ABC的面积为24.
(1)求CE的长；
(2)若AE＝7，求△AEF与△BEF的周长差．
知识点5　三角形的内角和
12．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝75°，点D，E分别在边AB，AC上．若DE∥BC，则∠ADE的度数为__________.
13．如图，x的值为__________.
如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为(　　)
A．85° B．95° C．105° D．125°
知识点6　直角三角形的判定与性质
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝36°，AD⊥BC交BC于点D，则∠DAC的度数为__________.
16．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠B－∠C＝∠A
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝40°，∠B＝50°
知识点7　三角形的外角
17．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACD＝110°，则∠A的度数为__________.
18．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点C，B，E共线，若∠FEB＝65°，则∠EDB的度数为__________.
19．如图，AE为△ABC的角平分线，D为AE上一点(不与点A，E重合)，DF⊥BC，交BC于点F.若∠B＝60°，∠FDE＝14°，求∠C的度数．
基础题
1．下列图形中，具有稳定性的是(　　)
A．直角三角形 B．长方形
C．梯形 D．平行四边形
2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是(　　)
A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6
如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A．360° B．180° C．255° D．145°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相等的锐角有(　　)
A.1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，AD是△ABC的中线，E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为30 cm2，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．5 cm2 B．10 cm2 C．15 cm2 D．20 cm2
6．如图，在△ABC中，点E在CB的延长线上，过点E作ED⊥AB，交AB于点D，交AC于点F，∠ABE＝60°，∠C＝35°，则∠AFE的度数为(　　)
A．35° B．65° C．70° D．75°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝70°，则∠A的度数为__________.
8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上．若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的度数为__________.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC.若AB＝10 cm，S△ABC＝25 cm2，则DE＋DF的长为________ cm.
10．如图，AD是△ABC的高，△ABC的两条角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°.
(1)求∠EAD的度数；
(2)求∠AOB的度数．
提升题
11.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数为(　　)
A．40° B．80° C．90° D．140°
12．如图，在△AOB中，AO1，BO1分别平分∠OAB，∠OBA，AO2，BO2分别平分∠OAO1，∠OBO1.若∠O＝60°，则∠O2的度数为(　　)
A．90° B．100° C．110° D．120°
13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数为__________.
　
14．如图，若∠A＝33°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为__________.
15．在△ABC中，∠A＝50°，D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C重合)，P是平面内一动点(点P与点D，E不在同一直线上)，设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合)，如图①，则∠1＋∠2＝__________.(用含α的代数式表示)
(2)若点P在△ABC的外部，如图②，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．
(3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应的图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的数量关系．(画出一种情况即可，不需要证明)
16．综合与实践
【问题情境】如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，过点D作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.
【问题解决】(1)如图①，若∠BAC∶∠ABC∶∠ACB＝3∶2∶1，求∠DAC的度数；
(2)如图①，若∠BED＝128°，∠DAF＝∠BAD，试猜想∠DAF与∠C之间的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】(3)如图②，若过点D作DG∥AB交BC于点G，连接EG，交BD于点O，试探究DO是否平分∠EDG，并说明理由．
期中复习（一）——三角形
1．B
2．（1）△ABC；（2）△ABE，△BCE，△CDE；（3）△BCD；
（4）△ABC，△BCD；（5）△ABC
3．B　4.5＜x＜9　5.20　6.B　7.三角形具有稳定性
8．B　9.C　10.2　
11．（1）解：∵AD＝6，△ABC的面积为24，AD⊥BC，
∴AD·BC＝×6BC＝24.解得BC＝8.
∵AE是边BC上的中线，∴CE＝BE＝ BC＝4.
（2）∵F为AB的中点，∴AF＝BF.
∵△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝AE＋EF＋BF，△BEF的周长为BE＋EF＋BF，
∴△AEF与△BEF的周长差为AE－BE＝7－4＝3.
12．60°　13.54　14.B　15.36°　16.C　17.70°　18.10°
19．解：∵DF⊥BC，∴∠DFE＝90°.
又∠FDE＝14°，∴∠DEF＝90°－∠FDE＝76°.
又∠B＝60°，∴∠BAE＝180°－∠B－∠DEF＝44°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝44°.
∵∠AEB是△AEC的外角，
∴∠C＝∠AEB－∠EAC＝76°－44°＝32°.
常考训练　1.A　2.B　3.C　4.B　5.C　6.B　7.80°
8．50°　9.5
10．解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∵∠ADC＋∠C＋∠CAD＝180°，∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°－90°－70°＝20°.
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝60°，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°.
∴∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝10°.
（2）∵∠ABC＋∠C＋∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°－70°－60°＝50°.
∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，
∴∠BAO＝∠BAC＝30°，∠ABO＝∠ABC＝25°.
∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°－30°－25°＝125°.
11．B　12.A　13.90°　14.246°
15．解：（1）50°＋∠α.
（2）∠2－∠1＝∠α－∠50°.理由如下：
根据三角形外角的性质可知，∠2－∠α＝∠1－∠A.
∴∠2－∠1＝∠α－50°.
（3）如答图1，∠2－∠1＝∠α－50°.
答图1
（或：如答图2，∠1－∠2＝50°＋∠α.）
答图2
16．解：（1）设∠ACB＝x，则∠ABC＝2x，∠BAC＝3x.
∵∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°.∴x＝30°.
∴∠ABC＝2x＝60°，∠BAC＝3x＝90°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°.
又AD⊥BD，∴∠BAD＝90°－30°＝60°.
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝90°－60°＝30°.
（2）∠DAF＝∠C.理由如下：
∵EF∥BC，∠BED＝128°，
∴∠ABC＝180°－∠BED＝180°－128°＝52°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×52°＝26°.
又AD⊥BD，∴∠BAD＝90°－26°＝64°.
∴∠DAF＝∠BAD＝×64°＝32°.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAF＝64°＋32°＝96°.
∴∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－96°－52°＝32°.
∴∠DAF＝∠C.
（3）DO平分∠EDG.理由如下：
∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBG.∴∠EBD＝∠EDB.
∵DG∥AB，∴∠EBD＝∠BDG.∴∠EDB＝∠BDG.
∴DO平分∠EDG.