2024-2025人教版高中物理必修三 10.2电势差 题型总结（含解析）

10.2电势差题型总结
题型一：电势差的概念
1．关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比
B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V
C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
3．关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　　）
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即
B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBA
C．、都可以有正、负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
题型二：电势和电势差的计算
4．如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）

A． B． C． D．
5．将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差
C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则
6．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　）
A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V
题型三：静电力做工与电势差的关系
7．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J
8．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功；把的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为。现把的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　）
A． B． C． D．
9．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。
(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
(3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。
题型四：等势面和电场关系
10．武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　）
A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大
C．点电场强度最大 D．点电势高于点
11．如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
12．某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功
B．电子在点的电势能为3eV
C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．点的电场强度大小比点大
题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系
13．如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　）
A．等势面a的电势为-20V
B．匀强电场的场强大小为20V/m
C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV
D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV
14．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对两粒子做功相同
B．两粒子到达P点的速度大小可能相等
C．两粒子到达P点时的电势能都减小
D．M点出发的粒子电场力不做功
15．如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　）
A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面
C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V
题型六：比较静电平衡下的电势大小
16．将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　）
A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A点的电势高于B点的电势
17．如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（ ）
A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左
C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为
D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为
18．导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法不正确的是（　　）
A．棒上感应电荷只分布在其表面 B．棒左、右两端的电势相等
C．点电荷在O点产生的电场强度为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
题型七：电势差的综合问题
19．某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求：
(1)求A点电场强度；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。
20．如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。
(1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。
21．如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
(1)O点处的电场强度大小E；
(2)C、O两点间的电势差UCO；
(3)小球到达D点时的速度大小v。
10.2电势差题型总结答案
题型一：电势差的概念
1．关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
【答案】B
【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误；
B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确；
C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故C错误；
D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误。
故选B。
2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比
B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V
C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
【答案】B
【详解】A．表达式
是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误；
BC．根据
将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误；
D．根据
，
解得
可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。
故选B。
3．关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　　）
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即
B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBA
C．、都可以有正、负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
【答案】D
【详解】A．UAB表示A点相对于B点的电势差
A错误；
B．UBA表示B点相对于A点的电势差
故
B错误；
C．电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；
D．零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确；
故选D。
题型二：电势和电势差的计算
4．如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为
故选C。
【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。
5．将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差
C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则
【答案】B
【详解】AB．A、B间的电势差为
故A错误，B正确；
CD．从A到B电荷克服电场力做功，电势能增加了，若，则
故CD错误。
故选B。
6．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　）
A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V
【答案】A
【详解】据
又
解得
同理
又
解得
故选A。
题型三：静电力做工与电势差的关系
7．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J
【答案】A
【详解】AB．由图可知原电场方向水平向左，根据题意A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷为负电荷，故A正确，B错误
CD．根据公式
已知，由
故CD错误。
故选A。
8．如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功；把的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为。现把的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于无穷远电势为0，根据
可得
解得
，
则A、B间的电势差为
静电力做的功为
故选B。
9．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。
(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
(3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【详解】（1）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差
同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差
A、C间的电势差
（2）电荷量的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为
（3）电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
题型四：等势面和电场关系
10．武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　）
A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大
C．点电场强度最大 D．点电势高于点
【答案】C
【详解】ABC．在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，图中点和点的等差等势线的疏密程度不同，所以两点的电场强度不同；点的等差等势线相对最密集，故点的电场强度最大，故AB错误、C正确；
D．根据题目条件，由于不能确定电场线的方向，所以不能确定点电势高于点，故D错误。
故选C。
11．如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
【答案】D
【详解】A．电场线方向和等势线垂直，将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向与该处曲线切线垂直，故A错误
B．相邻等差等势面越密集的地方，场强越大，由题图可知，A点场强大于B点场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故B错误；
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电场力做功为
电场力做正功，电子的电势能减少了15eV，故C错误；
D．由题图可知，A、B两点在同一等势面上，所以在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同，故D正确。
故选D。
12．某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功
B．电子在点的电势能为3eV
C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．点的电场强度大小比点大
【答案】A
【详解】A．根据电势能与电势关系
一正电荷从点运动到点，电势能减小，则电场力做正功，故A正确；
B．电子在点的电势能为
eV
故B错误；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D．等电势差越密集的地方，电场强度越大，则点的电场强度大小比点小，故D错误；
故选A。
题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系
13．如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　）
A．等势面a的电势为-20V
B．匀强电场的场强大小为20V/m
C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV
D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV
【答案】D
【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得
解得
可得匀强电场的场强大小
B错误；
AC．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有
解得
根据
解得
电子飞至等势面b时速度恰好为0，之后电子反向运动，则该电子不可能到达等势面a，AC错误；
D．根据
解得
可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV，D正确。
故选D。
14．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对两粒子做功相同
B．两粒子到达P点的速度大小可能相等
C．两粒子到达P点时的电势能都减小
D．M点出发的粒子电场力不做功
【答案】D
【详解】AD．由于，M点与P点的连线垂直于电场线，MP间的电势差为零，而根据沿电场线方向电势降低可知NP间的电势差大于零，电场力做功
可知电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，电场力对两粒子做功一定不相同，故A错误，D正确；
B．根据动能定理有
电场力对N点的粒子做正功，知N点的粒子到达P点时的速度增大，而对M点的粒子不做功，M点的粒子到达P点时的速度大小不变，而它们的初速度大小相等，所以两粒子达到P点的速度大小不相等，故B错误；
C．根据电场力做功情况可知，M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点时电势能减少，故C错误。
故选D。
15．如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　）
A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面
C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V
【答案】C
【详解】AD．电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，则动能减小4eV，电势能增大4eV，根据
可知电势减小4V，取=0V，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面，可知
4V，2V，0，-2V，-4V
电子经过a等势面时电势能为-4eV，故AD错误；
BC．电子经过b等势面时动能为6eV，根据能量守恒定律可知，电子经过a等势面时动能为8eV，则有
eV
电子运动过程中，根据动能定理有
解得
V
由于
V
所以电子刚好可到达d等势面，故C正确，B错误；
故选C。
题型六：比较静电平衡下的电势大小
16．将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　）
A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A点的电势高于B点的电势
【答案】C
【详解】ACD．导体壳壁W处于静电平衡状态，外表面感应出等量的异种电荷，导体壳壁和空腔内部为一个等势体，电场强度均为零，空腔内A点的电势等于B点的电势。故AD错误；C正确。
B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强与匀强电场的场强等大反向，不为零。故B错误。
故选C。
17．如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（ ）
A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左
C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为
D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为
【答案】C
【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误；
B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误；
CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。
故选C。
18．导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法不正确的是（　　）
A．棒上感应电荷只分布在其表面 B．棒左、右两端的电势相等
C．点电荷在O点产生的电场强度为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
【答案】C
【详解】AB．根据静电感应原理可知，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷只分布在其表面，整个导体棒为一等势体，则棒左、右两端的电势相等，故AB正确，不满足题意要求；
CD．导体棒达到静电平衡后，导体内部的合场强为0，由于点电荷在O点产生的电场强度大小为
则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。
故选C。
题型七：电势差的综合问题
19．某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求：
(1)求A点电场强度；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。
【答案】(1)大小为，方向由A指向B
(2)
(3)，
【详解】（1）根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为
由于该点电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明该点电荷在A点所受电场力方向由A指向B，又因为该点电荷带正电，则A点电场强度方向由A指向B。
（2）根据电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电势差为
（3）因为，
则
则该点电荷在B点电势能为
20．如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。
(1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。
【答案】(1)，
(2)，，连线的中点处电势为
【详解】（1）根据公式
可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为
代入数据得
（2）根据公式
可知
同理可知
所以连线的中点处电势为，连接该点与C点则可得等势线，过B点作等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出B点的电场线，如下图所示
21．如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求：
(1)O点处的电场强度大小E；
(2)C、O两点间的电势差UCO；
(3)小球到达D点时的速度大小v。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）点电荷在点处产生的电场强度大小
根据几何关系有
设点电荷在点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为，根据矢量的合成可知
根据几何关系可知
解得
。
（2）小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有
两点间的电势差
解得
。
（3）根据电场分布的对称性可知
小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有
解得