2.2等差数列的性质及应用（第2课时）

课件15张PPT。2.2等差数列的性质及应用 (第2课时)高中数学教师欧阳文丰制作1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 2.如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。4. 判断一个数列是否为等差数列只需
看an-an-1(n≥2)是否为常数即可； 【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质1. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ? (5)若数列{an}成等差数列，则an＝pn＋q(p、q∈R)；
(6)若数列{an}成等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b为常数)仍为等差数列；
(7){an}和{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列；
(8){an}的公差为d，且d＞0?{an}为递增数列；d＜0?{an}为递减数列；d＝0?{an}为常数列．[研一题]
[例1]　已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．[悟一法]
对于项数有限的等差数列，用“对称设项”的方法来设项能达到化多为少的目的(特别是在已知其和时)，三个数的“对称设项”是x－d，x，x＋d；五个数是x－2d，x－d，x，x＋d，x＋2d；四个数则是x－3d，x－d，x＋d，x＋3d等等．例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ①
　　又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得或∴d= _2或2, 从而a14= _3或31[变式练习]
(1)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2
＋…＋a7＝ (　　)
A．14　　　　　　　　　　 B．21
C．28 D．35解析：∵a3＋a4＋a5＝12，
∴3a4＝12，则a4＝4，
又a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝2a4，
故a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.
答案：C(2)(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则
a2＋a4＋a6＋a8＝________.
解析：∵a2＋a8＝a4＋a6
＝a3＋a7，
∴a2＋a4＋a6＋a8
＝2(a3＋a7)
＝74.
答案：74小结: 定义.
1.等差数列 通项.
主要性质.2.用函数观点研究数列 .3.等差数列的应用n≥2 ，an - an-1 = d an = a1+ (n-1) dan = An+B(d=A∈R)等差数列｛ an ｝中 ,（m 、 n、ｐ、ｑ ∈ N+）:
① an=am+ (n-m)d
②若 m+n=p+q 则 am+an=ap+aq 等差数列的图象为相应直线上的点。