2.2等差数列习题课（第2课时）

课件16张PPT。习题课2．2　等差数列高中数学教师欧阳文丰制作思考题：已知等差数列{an}中，am,d 是常数，试求出an的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.解：设等差数列{an}的首项是a1，依题意可得：
am=a1+(m-1)d ①
an=a1+(n-1)d　　　　　②　　　
②- ①得：an-am=a1+ ( n – 1 )d-[a1+(m-1)d]
=(n-m)d
∴an=am +(n-m)d【说明】求公差的公式相当于求直线的斜率 .例题1：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一: 依题意得：
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1
∴这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.解法二：（1）已知数列 的通项公式为 ，其中
且为常数，那么这个数列是否一定是等差数列？拓展：是是是（3）若 是等差数列， 是等差数列吗？（2）若 是等差数列，那么 是等差数列吗？证明：设 的公差分别为 .令 是等差数列.(常数)（4）若数列 与 是等差数列， 是等差数列吗？ (1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
审题指导
【例2】【题后反思】 判断一个数列是否是等差数列的常用方法有：
(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)?{an}是等差数列；
(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列；
(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)?{an}是等差数列．
但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．