课件16张PPT。习题课2.2 等差数列高中数学教师欧阳文丰制作思考题:已知等差数列{an}中,am,d 是常数,试求出an的值。分析:本题是一个含有字母的计算题,做题时必须将am,d 看成是常数.解:设等差数列{an}的首项是a1,依题意可得:
am=a1+(m-1)d ①
an=a1+(n-1)d ②
②- ①得:an-am=a1+ ( n – 1 )d-[a1+(m-1)d]
=(n-m)d
∴an=am +(n-m)d【说明】求公差的公式相当于求直线的斜率 .例题1:已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一: 依题意得:
a1+2d=9
a1+8d=3
解之得 a1 =11
d =-1
∴这个数列的通项公式是:an=11- (n-1)=12-n
故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.解法二:(1)已知数列 的通项公式为 ,其中
且为常数,那么这个数列是否一定是等差数列?拓展:是是是(3)若 是等差数列, 是等差数列吗?(2)若 是等差数列,那么 是等差数列吗?证明:设 的公差分别为 .令 是等差数列.(常数)(4)若数列 与 是等差数列, 是等差数列吗? (1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
审题指导
【例2】【题后反思】 判断一个数列是否是等差数列的常用方法有:
(1)an+1-an=d(d为常数,n∈N*)?{an}是等差数列;
(2)2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列;
(3)an=kn+b(k,b为常数,n∈N*)?{an}是等差数列.
但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出一个反例即可.