2.3.1等差数列的前n项和（第1课时）
文档属性
| 名称 | 2.3.1等差数列的前n项和（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 346.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-09 14:21:08 | ||
图片预览
文档简介
课件19张PPT。§2.3.1 等差数列 的前n项和高中数学教师欧阳文丰制作复习数列的有关概念 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列 的前n项和等差数列 的通项公式为公式法 已知 求高 斯 的 故 事 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？？问题引导，探究发现教学过程1+2+3+ … +98+99+10010150 ×(1+100)=5050高斯 Gauss.C.F
（1777~1855）
德国著名数学家1+100=2+99=3+98=???=50+51=101问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？等差数列前n项和 问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？等差数列前n项和获得算法：等差数列前n项和问题3：问题引导，探究发现教学过程方法1：方法2：+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)此种求和法
称为
倒序相加法问题引导，探究发现问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn教学过程公式3公式与梯形面积：补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已知量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d 。 已知三个量就可以求出Sn ，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。 (n-1)d求和公式的三种形式反思 反思:（1）“倒序相加求和”法
（2）两公式中涉及到a，an，Sn，n, d五个量，通常巳 知其中三个，就可以求出另外两个（知三求二），而且方法 就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。
（3）具体应用时还常结合等差数列的性质。 公式3[小问题·大思维]
1．数列{an}的前n项和Sn与通项an之间有什么关系？2．“等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数”，这种
说法正确吗？
提示：不一定正确．当d≠0时，Sn＝An2＋Bn(A≠0)是关于n的二次函数；当d＝0时，Sn＝na1＝a1n是关于n的一次函数．3．如何根据条件选择等差数列前n项和公式？当给出末项和公差时，利用例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 例3：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定a1和d，由已知条件可获两个关于a1和d的关系式，从而可求得.解：由题意知代入公式可得 解得小结:1.公式的推导方法:倒序相加法。3.公式的应用。2.等差数列前n项和公式。在公式中有 a1, an, n, d, sn五个量，
已知其中三个可以求出另外两个。教材P46A组2、5。布置作业：
（1777~1855）
德国著名数学家1+100=2+99=3+98=???=50+51=101问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？等差数列前n项和 问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？等差数列前n项和获得算法：等差数列前n项和问题3：问题引导，探究发现教学过程方法1：方法2：+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)此种求和法
称为
倒序相加法问题引导，探究发现问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn教学过程公式3公式与梯形面积：补成平形四边形分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已知量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d 。 已知三个量就可以求出Sn ，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。 (n-1)d求和公式的三种形式反思 反思:（1）“倒序相加求和”法
（2）两公式中涉及到a，an，Sn，n, d五个量，通常巳 知其中三个，就可以求出另外两个（知三求二），而且方法 就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。
（3）具体应用时还常结合等差数列的性质。 公式3[小问题·大思维]
1．数列{an}的前n项和Sn与通项an之间有什么关系？2．“等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数”，这种
说法正确吗？
提示：不一定正确．当d≠0时，Sn＝An2＋Bn(A≠0)是关于n的二次函数；当d＝0时，Sn＝na1＝a1n是关于n的一次函数．3．如何根据条件选择等差数列前n项和公式？当给出末项和公差时，利用例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 例3：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定a1和d，由已知条件可获两个关于a1和d的关系式，从而可求得.解：由题意知代入公式可得 解得小结:1.公式的推导方法:倒序相加法。3.公式的应用。2.等差数列前n项和公式。在公式中有 a1, an, n, d, sn五个量，
已知其中三个可以求出另外两个。教材P46A组2、5。布置作业：