2.3.2等差数列的前n项和（第3课时）

课件17张PPT。2.3.2 等差数列的前n项和性质课 高中数学教师欧阳文丰制作1.等差数列的定义： 2.等差数列的通项公式： an＝a1＋(n－1)d.4.等差数列的前n项和公式复习引入 an＝am＋(n－m)d 3.等差数列的性质：若m+n=p+q,则am+an= ap+aq(2)项的个数的“奇偶”性质：
等差数列{an}中，公差为d：
①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)；
S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an； 规律总结②若共有2n＋1项，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；
S偶－S奇＝－an＋1；S偶∶S奇＝n∶(n＋1)；
(3)“片断和”性质：
等差数列{an}中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为k2d的等差数列． 规律总结例1. 在等差数列{an}中：
(1)若a4＋a17＝20，求S20；
(2)若S4＝1，S8＝4，求S20.
【思路点拨】　(1)利用a1＋a20＝a4＋a17.
(2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差数列． 例题讲解 例2 等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=30，S2m=100，求S3m.解：{an}是等差数列，
∴Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也是等差数列，
∴2（100-30）=30+（S3m-100)，
∴S3m=210. 1. 在等差数列{an}中，若S9=9，则a4+a6=_____.2 2. 已知{an}为等差数列，且a20+a19+a2+a1=20，则S20=_____.100 3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a6+a1<0，a7>0，则使Sn最小的n是_____.6课堂练习 专题练习：求等差数列{an}前n项的绝对值之和.温馨提示：求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列
{an}的正负项的分界点.25 典型例题讲解数列{an}的前n项和Sn=100n-n2 (n∈N*)
(1)判断数列{an}是什么数列?
(2)设bn=│an│,求数列{bn}的前n项和. 课后练习规律小结归纳总结：求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列
{an}的正负项的分界点.学无止境