京改版八年级上册第11章《11.1分式》教学设计

教学课题： 11.1分式
丽泽中学 李素红
教学目标：
知识与技能：掌握判断一个式子是否有意义的方法，使学生能够求出分式有意义的条件，会求使分式值为零的字母取值．
过程与方法：通过联系实际探究分式的概念，体会到数学的应用价值；通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.
情感、态度与价值观：通过探究活动及学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力．
教学重点：准确理解分式的意义，明确分母不得为零．
教学难点：掌握分式有意义、分式值为0的条件．
教学方法：自主探究法、引导发现法
教具准备：多媒体设备
教学过程：
导入新课：
列代数式填空：
1．某生活小区需要用圆形污水井盖17个，如果每个井盖的价格是a元，，那么购买这些井盖需要__17a__元；
2．张明家的小轿车每百公里耗油m升，他开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米后，此时轿车的油箱中有（60-4.5m）升油.
3．某同学分钟做了260个仰卧起坐，那么每分钟做个．
4．为了迎接奥运会，北京对元大都遗址进行大规模修建.园林设计者计划修建一个面积为100平方米的花坛如果原计划花坛的长是b米，后决定延长15米，那么，它的宽用代数式表示为米.
说明：从实际生活引入，体现数学知识源于生活以及数学的现实意义.
新课教学：
类比联想 形成概念
[思考1]上面得到的代数式17a，，60-4.5m，哪些是我们上学期学过的？它们分别叫做什么？引导学生回顾整式的概念及其分类: (板书)
[思考2]剩下的几个代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？你能给它们取个名字吗？
1）引导学生讨论、交流，明确它们的共同特征为：都含有分母；分母中都含有字母；并且每一个分母都不得0（从实际意义得出）.
2）类比分数，概括分式的概念及表达形式.
如：被除数÷除数=商数 被除式÷ 除式 =商式
3 ÷ 4 = 100÷（b+15）=
整数 整数 分数 整式 整式 分式
1.分式的意义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子(B≠0)叫做分式（fraction），其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
强调：1）分式是两个整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用. 例如：分式表示为（c+d）÷(a-b)
2）分式的分母中必须含有字母.
3）分母不等于零是分式概念的组成部分.
类比有有理数分类:,得到有理式的分类．
2．有理式的分类:
整式和分式统称为有理式.
练习1. 判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
、、、、、
说明：先让学生独立解答，然后以提问的形式让学生回答，并说出根据.
引导学生明确：①，需满足一定的条件时才叫分式.
②分式是用形式定义的方法定义的，因此判断一个式子是不是分式，不能先变形.如：就不能先约分.试一试：你能再举几个分式的例子吗？（学生自由发言）
说明：通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化学生对分式概念的理解，注意分式的分母中必须含有字母且分母值不为0这两个条件.
小结：称一个式子为分式时，就隐含了使分母不为零的条件.我们约定，本书在讨论分式的问题时，不再注明使分母不为零的条件.如：“分式” 隐含分母m+5≠0.
指导运用 巩固概念
例1．下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由.
(1)； (2)； (3)
解：（1）式子的分母含有字母，且在条件时，它的分母不等于零，所以 是分式.
（2）式子的分母中不含字母，所以不是分式.
（3）式子的分母中的不是字母，而是一个常数，所以不是分式.（注意：是圆周率，它代表的是一个常数）
说明：1）先让学生独自进行判断，再让学生交流自己的想法；
2）对的认识，组织学生讨论，使学生学会言必有据；
3）教师给出规范的解题格式.
再探新知 形成规律(分小组开展如下探究活动)
1．根据下列的值填表：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
…
追问：
2. 探索问题：
（1）这三个式子在什么条件下有意义？
（2）这三个式子在什么条件下值为0？
（3）你能试着总结式子在什么条件下有意义、值为零吗？
说明：1.组织学生独立填写表格;2.引导学生分析、探讨式子有意义、分式值为0应满足什么条件？
在学生回答的基础上，师生共同总结，明确：（1）式子的分母不为零时，式子有意义；（2）当分子为零且分母不为零时分式的值为零，即：分式为零的条件是．
此时教师给出规范的解题格式，进行板书示范.
解：(1)令得x=1,
所以，当时，的分母所以是分式.所以，式子有意义．
分式的值等于零的条件是
由①得：
由②得：
所以当，分式的值是0.
（2）（3）略.
练习2. 当x取什么值时，下列各式有意义？各式的值为0？
(1) ；(2) ；（3） ; ★(4)；★(5)．
说明： 教师巡视学生练习情况，对发生错误的题目，教师和学生一起分析原因．练习1、2、是基本题目，尽量让基础弱的学生来完成.
强调：表示分母的整个式子不为0时，式子有意义．分式值为零的条件.
变式练习：若把题目要求改为：“当取何值时下列式子无意义？”该怎样做？(变式练习是学生模仿性的学习，可进一步巩固已学的知识．)
课堂练习：
1．P5 练习 1，2，3.
2．变式训练：(1)当x取什么值时，分式 的值是0？
(2)当x取什么值时，分式 的值是正数？
知识的延伸与拓展：一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义. 你能写出一个符合上面条件的分式吗？
课堂小结：你有哪些收获？
课后练习：
1.目标练习册 相应部分
2.选做题：书P6 B、C组
3.用代数式表示下列数量关系，并判断它们是不是分式？
（1）北京到上海的路程约为1400千米，如果火车行驶的速度为v千米/时，那么北京到上海需要多少小时？(由于，所以是分式.)
（2）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果直角三角形的直角边分别为a,b（a>b），那么请写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比.(由于a>b,，所以是分式.)
板书设计：
§10.1分式
（1）分式的意义： 例题:
要判定一个式子为分式，需要满足：分母中含有
字母且分母不为0的条件；分式是形式化的定义， 练习：
判断一个式子是不是分式，不能先变形.
（2）式子有意义的条件：分母≠0
（3）分式值为0的条件：
课后分析：
在教学过程中从实际生活引入以及类比分数，概括分式的概念及表达形式的环节目的是教会学生把未知、陌生、复杂的问题转化为已知、熟悉、简单的问题，培养学生用转化的思想、类比的方法解决问题，提高学生独立探索问题的能力．另外，学生从填表的过程中发现分式无意义、值为零的情况，学生自然而然的理解分式值为零的条件有两点：①分子=0，②分母≠0.补充题目，使学生进一步体会到分母≠0的条件在分式值为零的问题中必须考虑.