京改版七年级下册第5章《5.4 一元一次不等式及其解法》教学设计

5.4一元一次不等式及其解法
教学课题： 5.4.1一元一次不等式及其解法
丽泽中学 李素红
教学目标：
知识与技能：使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确的解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；会根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式解决简单问题，并验证是否符合实际
要求.
过程与方法：使学生能够正确的解出一元一次不等式，能体会数学学习中比较和转化的作用，培养学生观察、比较和对不等式变形的能力；继续渗透数形结合的思想.
情感、态度与价值观：通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想；使学生在学习的过程中培养动手实践、合作交流的意识.
教学重点：探索一元一次不等式的一般解法及其在实际生活中的初步应用.
教学难点：正确地运用不等式的基本性质3.
教学方法：讲解法与师生讨论法
教具准备：多媒体设备
教学过程：
一、导入新课：
1、什么叫不等式的解、解集？
2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？
3、叙述解一元一次方程的一般步骤
一元一次方程
一元一次不等式
定义
只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程
最简形式
ax=b (a≠0)
解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
解集：一个不等式的所有解组成的集合简称为不等式的解集
解法步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数划1
练习：
设a由 2x>-2,得x___-1,根据___________ 由-8x>1 ,得x___- ,根据__________
由x<-3x,得4x____0, 根据________
设计说明：
1、复习上节课所学，对比一元一次方程相关的概念，来学习一元一次不等式相应的知识，渗透类比的思想.让学生学会学习的方法.
2、复习不等式的三条基本性质，为解法的学习奠定基础.
二、新课教学：
1、你能类比一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下一个定义吗？它最简形式又是什么呢？（学生进行讨论）填表
一元一次方程
一元一次不等式
定义
略
只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
最简形式
略
ax>b 或 ax解
略
略
解法步骤
略
练习：
下列哪些是一元一次不等式？
(1) x+3=6 (2) x-4≥2
(3)-2x<10 (4) 3x-5<3x+1
(5)2-5x≤0 (6) x+y>0
设计说明：
1、让学生通过讨论等方法对比着学习，巩固概念；强调所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变.
2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式
在上节课中，我们看到不等式x-2<5,变形得解集为x<7
上述变形相当于解方程的哪一步？（移项）
在解方程时，“移项要变号”的法则是根据等式的性质1推导出来的，同样运用不等式的基本性质1，也能推出这样的法则，即：在不等式中，不等号一边的项改变符号后移到不等号的另一边，所得的不等式仍然成立.
下面请两位同学分别解方程和不等式并把他们的解在数轴上表示出来
解方程：2+5x=12 （略）
例1：解不等式：2+5x>12 （板书）
解：根据不等式的基本性质1，移项，得
5x>12-2
合并同类项，得 5x>10
根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，系数化1，
得 x>2
解集在数轴上表示为：
把题改一改：你再做做看 2-5x≥12
议一议：
解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？
解一元一次不等式时，应注意什么？
解一元一次不等式的基本思想？
举例：
(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)
设计说明：在数轴上表示要再次强调上节课所强调的部分，让学生对照、比较后进行总结，培养学生归纳整理的习惯.
提醒：
解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意，如：要去分母时，各项都要乘以公分母，加括号与去括号时，要遵循有关法则等
注意当不等式的两边同乘以或除以同一个负数时，不等
号要改变方向.
解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x>a或x应用举例、变形练习
例2：解不等式 –(x+1)<6+2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得-x-1<6+2x-2
移项，得 –x-2x<6-2+1
合并同类项，得 –3x<5
系数化1，得x> - 
解集在数轴上表示为：
-
例3：解不等式 >,并把它的解集在数轴上表示出来.
解：略.
课堂练习：
改正下列各题中的错误:
(1)- >1-  ,
去分母得 2(y+1)-3(y-1)>1-y-1
注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加_______
并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的_______
(2)4(1-x)>-2(1+x)-(x-3)
去括号，得4-4x>-2-2x-x-3
注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都______
3x+1-4x≤-2x-1
移项，得3x-2x+4x≤-1+1
注意：移项时，所移的项要改变______
(4)- x≥ 
两边同除以- ，得 x≥-1
注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变_______
练习：书P/14练习1，2，3
知识的延伸与拓展：
1、如何求关于x的不等式ax>b(a≠0)的解？对不等式的解有什么影响？
说明：锻炼学生的思维能力，以及分类讨论的思想.
2．m是什么自然数时，关于x的方程18-8(m+x)=2x+ m的解不小于零？
3．已知，|2a-24|+(3a- bk)2=0，那么k取什么值时，b为负数．
课堂小结：你有哪些收获？
指出：运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．
课后练习：目标练习册
板书设计：
5.4.1一元一次不等式的解法
概念： 例2：
例1： 练习：
课后分析：
教学课题： 5.4.2一元一次不等式及其解法
李素红
教学目标：
知识与技能：使学生掌握解法步骤并准确，熟练地求出解集．
过程与方法：使学生能够正确的解出一元一次不等式，能体会数学学习中比较和转化的作用，培养学生观察、比较和对不等式变形的能力；继续渗透数形结合的思想.
情感、态度与价值观：使学生在学习的过程中培养动手实践、合作交流的意识.
教学重点：掌握解法步骤并准确，熟练地求出解集．
教学难点：正确地运用不等式基本性质3，克服变形中常犯的错误．
教学方法：讲解法与师生讨论法
教具准备：多媒体设备
教学过程：
一、导入新课：
我们上节课学习了不等式的解法，请你举例说明.
本节课，我们继续来学习一元一次不等式的解法．
例1、 ?(投影)下面各题解法对不对？为什么？
(1)8x-5＞4x-6．
解法一：??????????????????? 解法二：
8x+4x＞-5-6，?????????????6-5＞4x-8x，
12x＞-11，??????????????? 1＞-4x，
解法一：3(2-x)＞18-x-5，
6-x＞13-x，
x-x＞13-6，
0＞7．

解法二：3(2-x)＞72-(x- 5)，
6-3x＞72-x+5，
x-3x＞72+5-6，
2x＞71，
设计说明：本题首先让学生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因．此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题．
二、新课教学：
例2：x取什么值时，代数式3x-7的值，
（1）大于0？ （2）不大于-6？
并将解集在数轴上表示出来.
分析：先要将“3x-7大于0”写成数学形式“3x-7>0”，x取什么值时，才会使3x-7>0成立，仍然像解方程那样解不等式，得到解集.
解：略.
设计说明：从简单的列不等式入手，一方面对上一节课解不等式进行练习，另一方面，培养学生将其转化为数学语言的能力.为下面解实际问题打好基础.
强调:注意答题，对于“不大于、不小于、超过、不低于”这些词转化为数学语言不要转化错
例3：求下列不等式的正整数解
（1）-4x>-12 (2) -8x+3 ≤5(4-2x)-x
分析：首先，它应当先满足不等式的解，在这个前提下，再进一步要求为正整数解，另外，要注意第一题的求解要满足不等式的基本性质3.
解：（1）-4x>-12
系数化1，得x<3
因为小于3的正整数为1，2两个
所以不等式的正整数解为1，2.
（2）-8x+3 ≤5(4-2x)-x
去括号，得 -8x+3≤20-10x-x
移项，得 -8x+10x+x≤20-3
合并同类项，得3x≤17
系数化1，得 x≤
因为小于或等于的正整数为1，2，3，4，5
所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5
设计说明：此题要让学生弄清正整数解的含义，为用不等式解决实际问题作准备.
例4：两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上，已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是160千克，电梯的载重量是1600千克，算一算两位工人一次最多能运多少箱货物？
分析：“一次最多能运多少箱货物”实际是在求一个上限，工人和货物的重量之和不能超过1600千克，根据这句话，我们可以列一个不等式关系：
工人体重之和 + 一次货物的重量≤1600
解：设一次最多能运x箱货物.
根据题意，得
160 + 55x≤1600
解这个不等式
x≤26
解集在数轴上表示为：

由于货物是按箱计算的，所以符合题意的解只能取26
答：两位工人一次最多能运26箱货物.
说明：在分析的过程中注意强调重点字词，例如：“最多”“至少”等这些关系到不等式关系的重要词.
三、课堂练习：
1、练习：当x取何值时，代数式(1-x)的值比代数式3x-2的值小？并将解集在数轴上表示.
2、练习：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
分析：“至少要答对几道题”实际上是在求一个底线，若在这个底线以上，自然不少于80分，若低于这个底线，得分就不会达到80分，因此我们可以设这个底线为未知数.
相等关系：答对的题数 + 答错或不答的题数=20
答对所得的分数 +答错或不答锁扣的分数（负数） ≥80
解：设至少答对x道题，其得分不少于80分
根据题意，10x-5(20-x)≥80
解不等式，得x≥12
答：至少答对12道题，其得分不少于80分
说明：用不等式解简单的实际问题，它的分析方法于用方程解应用题的方法是一样的，关键是要对临界状态进行求解，弄清是在求底线还是在求上限，要去根据实际生活的需要进行分析.
知识的延伸与拓展：
某展览会的售票处规定：购买零售票每人10元，购买20人一张的团体票可以享受八折优惠，蓝鸟小队参观展览的同学大约有30多人，有人提议买2张团体票；有人提议买1张团体票，余下的人购买个人票；还有人提议按是否超过36人分别讨论，请说说你的意见是什么？
说明：思考题为较好的学生准备，通过分组让学生在生活中学习数学，亲身实践，提出自己的意见.
课堂小结：你有哪些收获？
特别指出，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方，
求得不等式的解集后，如何得到符合实际问题的答案，要让学生认真分析、理解题意、体会根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的重要性.
课后练习： 目标练习册
板书设计：
5．4一元一次不等式的解法
概念： 例2：
例1：
练习：
课后分析：