2024-2025人教版高中物理必修三10.5带电粒子在电场中的运动 题型总结（含解析）

10.5带电粒子在电场中的运动题型总结
题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动
1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　）

A．eU B． C． D．
2．如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　）

A．电子到Q板时速率为
B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大
C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小
D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关
3．如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　）

A． B． C． D．
题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动
4．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的场强大小为
B．平衡时轻绳的拉力大小为
C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为
D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动
5．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电油滴恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该带电油滴（???）

A．做匀速直线运动 B．电场力和重力的合力水平向左
C．动能一定增加 D．电势能一定增加
6．某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（????）

A．匀强电场的电场强度大小为
B．M、N两点的电势差为
C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了
D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向
题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题
7．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点
B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为
8．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到B点时，动能最大
B．小球运动到B点时，动能为
C．小球运动到A点时，向心加速度大小为
D．小球在A点和B点动能之比为1:3
9．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　）

A．带电小球经过C点的速度大小为 B．带电小球所受电场力大小为
C．带电小球经过P点的速度为 D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg
题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动
10．如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　）

A． B． C． D．
11．如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　）

A．小球在点的动能比在点少
B．小球在点的电势能比在点少
C．小球在点的机械能比在点多
D．小球在点的动能为
12．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）
??
A．金属块不一定会与高台边缘相碰
B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为
D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为
题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转
13．如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）

A．A和B运动的加速度大小之比为
B．A和B在电场中运动的时间之比为
C．A的动能变化量比B的动能变化量小
D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大
14．如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）
??
A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为
B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为
C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为
D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为
15．电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）

A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为
B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为
C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为
D．OM之间的距离大小为
题型六：示波管及其应用
16．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（???）

A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方
B．若仅增大偏转电压，则t不变
C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变
D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处
17．如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　）

A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极




18．如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（????）
??
A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极
B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线
C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动
D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形
题型七：带电粒子在周期性电场的运动
19．如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（????）

A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点
B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向
C．粒子在4s末的速度为零
D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零
20．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）
?
A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为
D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0
21．图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　）

A．粒子的电荷量为
B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场
C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功
D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场
题型八：带电粒子在非匀强电场的一般运动
22．如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（????）

A．小球从到的过程中，动能先增大后减小
B．小球从到的过程中，库仑力增大
C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量
D．小球从到的过程中，电势能一直减小
23．如图，一带正电的点电荷固定在P点，现将一带电小球从P点正上方A点由静止释放，小球向下运动，通过O点时速度最大，到达B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．带电小球在A点的加速度大于g
B．带电小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大后减小
C．带电小球从A点运动到O点的过程中，重力势能的减少量等于电势能的增加量
D．带电小球从O点运动到B点的过程中，重力势能的减少量小于电势能的增加量
24．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（????）

A．小球P返回时，有可能撞到小球Q
B．小球P在N点的加速度大小
C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小
D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大
题型九：电场中带电粒子的运动综合问题
25．如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求：

(1)滑块在B点的速度大小；
(2)B点的电势；
(3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。







26．（24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。

(1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小；
(2)求靶台中心点离板右侧的水平距离；
(3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。







27．如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。

(1)求小球所带的电荷量q；
(2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度；
(3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。


























10.5带电粒子在电场中的运动题型总结答案
题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动
1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（　　）

A．eU B． C． D．
【答案】B
【详解】电子最远到达距O点为h处的A点，根据动能定理有

电场强度为

此电子在O点射出时的速度大小是

故选B。
2．如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　）

A．电子到Q板时速率为
B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大
C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小
D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关
【答案】D
【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理

解得

故A错误；
BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确；
C．两极板间的场强为

两极板间距离越小，场强E越大，而

可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。
故选D。
3．如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得

解得

该带正电粒子的加速度大小

末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间

故选C。
题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动
4．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场的场强大小为
B．平衡时轻绳的拉力大小为
C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为
D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动
【答案】B
【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知，
解得，
故A错误，B正确；
C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知
最低点时由牛顿第二定律有
最低点时绳上的拉力为
故C错误；
D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为
故D错误。
故选B。
5．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电油滴恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该带电油滴（???）

A．做匀速直线运动 B．电场力和重力的合力水平向左
C．动能一定增加 D．电势能一定增加
【答案】B
【详解】AB．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力一定水平向左，粒子可能做匀减速直线运动，也可能做匀加速直线运动，如图

故A错误，B正确；
CD．由上述分析可知，电场力做可能做正功，可能做负功，电势能不一定增加，由于速度可能减小，则动能可能减小，故CD错误；
故选B。
6．某空间有平行于纸面的匀强电场，一带电荷量为（）的质点（重力不计）在如图所示的恒定拉力F的作用下由M点开始沿直线匀速运动到N点。图中电场未画出，拉力F和直线MN间的夹角为，M、N两点间的距离为d，则下列说法正确的是（????）

A．匀强电场的电场强度大小为
B．M、N两点的电势差为
C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电势能减少了
D．若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，则F必须反向
【答案】B
【详解】A．带电质点做匀速直线运动，质点受拉力F和电场力两个力的作用，则这两个力等大反向，电场线方向沿F方向，场强大小

A错误。
B．在带电质点由M点运动到N点的过程中，根据动能定理得

解得

B正确。
C．带电质点由M点运动到N点的过程中，电场力做功

电势能增加了，C错误。
D．带电质点在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，若要使带电质点由N点向M点做匀速直线运动，拉力F的方向应保持不变，D错误。
故选B。
题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题
7．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点
B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为
【答案】D
【详解】AB．的带负电的物块受到竖直向上的电场力4mg和竖直向下的重力mg，则场力的合力方向竖直向上，大小为3mg，可知，B点为等效物理最高点，若物块恰好达到B点，则在B点若恰好由场力的合力提供向心力，此时物块在B点的速度为最小值，则有

解得

由A点到B点根据动能定理得

解得

所以物块如果能沿圆弧轨道运动到B点，在A点的初速度最小为，B点速度的最小值为，故AB错误；
CD．结合上述，若从A点沿圆弧轨道滑过B点，到达B点的最小速度为，在水平轨道上根据动能定理有

解得

所以最小距离为，此时摩擦力做功为

所以摩擦生热最小值为，故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到B点时，动能最大
B．小球运动到B点时，动能为
C．小球运动到A点时，向心加速度大小为
D．小球在A点和B点动能之比为1:3
【答案】C
【详解】A．由题意可知，小球在等效最低点速度最大，动能最大，由于小球重力跟电场力的合力斜向左下方，即等效重力指向左下方，可知该位置应在运动轨迹的最低点与B点之间某一位置，所以其在B点时的动能不是最大，故A错误；
BCD．设小球在A点和B点时细线的拉力分别为TA和TB，根据牛顿第二定律有



小球从A点运动到B点，根据动能定理有

联立解得
，，
所以

故BD错误，C正确。
故选C。
9．如图，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为37°，取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为g，则小球（　　）

A．带电小球经过C点的速度大小为
B．带电小球所受电场力大小为
C．带电小球经过P点的速度为
D．带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为3mg
【答案】C
【详解】BC．经过P点时重力与电场力的合力恰好提供向心力，则有


解得


故B错误，C正确；
A．小球从P点到C点过程，根据动能定理可得

解得

故A错误；
D．小球从M点到P点过程，根据动能定理可得

小球在M点，根据牛顿第二定律有

联立解得

根据牛顿第三定律可得，小球对圆弧轨道的压力大小为，故D错误。
故选C。
题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动
10．如图所示，一质量为m、带电荷量为的带点微粒，以初速度从点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时，速率为2，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】粒子从A到B，根据动能定理有

在竖直方向只受重力，有

解得

故选C。
11．如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点后回到与在同一水平线上的点，小球从点到点的过程中克服重力做功，电场力做功，则（　　）

A．小球在点的动能比在点少
B．小球在点的电势能比在点少
C．小球在点的机械能比在点多
D．小球在点的动能为
【答案】C
【详解】A．从，根据动能定理有

解得

即粒子在点的动能比在点多，故A错误；
B．设小球在点初速度为，小球在竖直方向上只受重力，做加速度为的匀变速运动，故从和的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，设从的水平分位移为，从的水平分位移为，则可知

则

由于电场力做正功，则粒子在点的电势能比在点少，故B错误；
CD．根据功能关系可知，从机械能增加量为

由于重力势能不变，则从动能增加，即粒子在点的动能大于，故C正确，D错误。
故选C。
12．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）
??
A．金属块不一定会与高台边缘相碰
B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为
D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为
【答案】B
【详解】A．对金属块进行分析可知，水平方向上受到的电场力方向向左，水平方向做双向匀变速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于平台足够高，可知，金属块一定会与高台边缘相碰，故A错误；
B．水平方向上，根据牛顿第二定律有

解得

水平方向上分速度减小为0 时，距高台边缘的水平距离达到最大，利用逆向思维则有

解得

故B正确；
C．水平方向，金属块做双向匀变速直线运动，根据对称性，金属块第一次与高台边缘相碰过程有

解得

则此过程，在竖直方向上，距飞出点O的距离为

解得

故C错误；
D．结合上述，金属块距高台边缘最远时水平分速度减为0，利用逆向思维有

解得

此时金属块的速度

故D错误。
故选B。
题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转
13．如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）

A．A和B运动的加速度大小之比为
B．A和B在电场中运动的时间之比为
C．A的动能变化量比B的动能变化量小
D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大
【答案】C
【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
解得
由于
可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误；
A．根据牛顿第二定律有
解得
由于
可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误；
C．根据动能定理有
则有
由于
可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确；
D．根据电场力做功与电势能的关系有
则有
可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。
故选C。
14．如图，有、（质量之比为，电荷量之比为）两种带正电粒子分别在电压为的加速电场中的O点由静止开始加速，然后射入电压为的平行金属板间的偏转电场中，入射方向与极板平行，在重力大小不计，两带电粒子均能射出平行板电场区域的条件下（　　）
??
A．两种粒子在离开加速电场时速度之比为
B．两种粒子在离开加速电场时速度之比为
C．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为
D．两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为
【答案】C
【详解】AB．粒子在加速电场中，根据动能定理可得
可得
则两种粒子在离开加速电场时速度之比为
故AB错误；
CD．粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为，板间为，则有，，
联立可得粒子在偏转电场中的竖直位移为
可知粒子在偏转电场中的竖直位移与粒子的电荷量和质量均无关，则两种粒子在偏转电场中的竖直位移之比为，故C正确，D错误。
故选C。
15．电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）

A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为
B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为
C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为
D．OM之间的距离大小为
【答案】D
【详解】A．质子在平行金属板A、B间做加速运动，由动能定理有

解得

故A错误；
B．质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有

垂直于板面方向



联立解得

故B错误；
C．质子垂直于板面方向的位移为

解得

故C错误；
D．由几何关系可知

解得

故D正确。
故选D。
题型六：示波管及其应用
16．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（???）

A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方
B．若仅增大偏转电压，则t不变
C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变
D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处
【答案】B
【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误；
B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确；
C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移

时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误；
Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。
故选B。
17．如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间（图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行）。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则（　　）

A．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
【答案】A
【详解】电子带负电，其受到电场力的方向与场强方向相反，若要让电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，在x轴上，其坐标为负值，故电子朝X′方向运动，故X′接电源的正极、X接电源的负极；
在y轴上，其坐标为负值，故电子朝Y′方向运动，故Y′接电源的正极、Y接电源的负极。
故选A。
18．如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（????）
??
A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极
B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线
C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动
D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形
【答案】C
【详解】A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，在y轴上沿+y方向，则接电源正极，接电源正极，故A错误；
B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到垂直轴的亮线，故B错误；
C．若只在两极加上偏转电压，粒子受力沿x轴，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动，故C正确；
D．如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定 ，故D错误。
故选C。
题型七：带电粒子在周期性电场的运动
19．如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（????）

A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点
B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向
C．粒子在4s末的速度为零
D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零
【答案】A
【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示
图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误；
C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误；
D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。
故选A。
20．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）
?
A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为
D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0
【答案】B
【详解】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知，时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故A错误；
B．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故B正确；
CD．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动；可知粒子在时刻的速度最大，在时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为，对于时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有
，
可得

对于时刻进入电场的粒子，在时刻沿电场方向的分速度为

则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为

在内粒子向上运动的位移大小为

则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为

故CD错误。
故选B。
21．图甲为板间距为d，长度2d两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在t=0时刻，一质量为m、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，刚好沿板右边缘射出电场，已知电场变化周期，下列关于粒子运动的描述不正确的是（　　）

A．粒子的电荷量为
B．若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在时刻射出电场
C．若该粒子在时刻以速度进入电场，从进入到射出电场，电场力对粒子不做功
D．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子会水平射出电场
【答案】B
【详解】A．粒子在电场中水平方向做匀速运动，运动时间为

竖直方向粒子先加速后减速，则

解得

故A正确，不符合题意；
B．若粒子在t=0时刻以进入电场，则经过时间T，粒子将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误；
CD．若该粒子在时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为T；在竖直方向粒子在时间内先加速，在内做减速运动速度减为零，然后时间内反向加速，在内做减速直至减为零，以速度水平射出电场，则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故CD正确，不符合题意；
故选B。
题型八：带电粒子在非匀强电场的一般运动
22．如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（????）

A．小球从到的过程中，动能先增大后减小
B．小球从到的过程中，库仑力增大
C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量
D．小球从到的过程中，电势能一直减小
【答案】D
【详解】BD．小球从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求；
A．小球从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求；
C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。
故选D。
23．如图，一带正电的点电荷固定在P点，现将一带电小球从P点正上方A点由静止释放，小球向下运动，通过O点时速度最大，到达B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．带电小球在A点的加速度大于g
B．带电小球从A点运动到B点的过程中，机械能先增大后减小
C．带电小球从A点运动到O点的过程中，重力势能的减少量等于电势能的增加量
D．带电小球从O点运动到B点的过程中，重力势能的减少量小于电势能的增加量
【答案】D
【详解】A．带电小球向下运动，到B点速度减小为零，说明小球受电场力竖直向上，故在A点

加速度小于g，故A错误；
B．从A点到B点，电场力一直对带电小球做负功，小球机械能一直减小，故B错误；
C．从A点到O点，带电小球重力势能减小，电势能增大，动能增加，由能量守恒知减少的重力势能等于增加的动能与增加的电势能之和，故C错误；
D．从O点到B点，重力势能与动能都减小，电势能增加，根据能量守恒，减小的重力势能与减小的动能之和等于增加的电势能，故D正确。
故选D。
24．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（????）

A．小球P返回时，有可能撞到小球Q
B．小球P在N点的加速度大小
C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小
D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大
【答案】C
【详解】A．根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，小球Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度大小为

故选项B错误；
C．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，小球Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故选项C正确；
D．当小球所受的合力为零时,速度最大,即

则弹簧的压缩量，故D选项错误。
故选C。
题型九：电场中带电粒子的运动综合问题
25．如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求：

(1)滑块在B点的速度大小；
(2)B点的电势；
(3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有
解得
滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得
解得
（2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力
设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得
解得电场强度大小
P、B两点的电势差

解得点的电势
（3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则
由动能定理有
解得

26．X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。

(1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小；
(2)求靶台中心点离板右侧的水平距离；
(3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有
解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有
在竖直方向上做匀加速直线运动，有
其中加速度
解得
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图

可得
代入数据后得
（3）由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为，
若电子刚好到达点，由几何关系有
解得
所以电子不能到达点，所以有
可得
电子刚好到达点时，由几何关系有
解得
当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为，则
可得
综上得电压范围为
27．如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。

(1)求小球所带的电荷量q；
(2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度；
(3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。
【答案】(1)
(2)
(3)，水平向左
【详解】（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有
解得
（2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有
解得
（3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有
解得
则小球沿半径方向的加速度
切线方向上有
解得
方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。