华清中学高三年级收心考试
数学参考答案
一
选择题
题
3
5
6
9
10
11
号
答
C
B
A
A
ACD
ACD
BCD
二、填空题
12、
5
13、210
14、
234V3
四、解答题
15.
解：(1)若选①：由a1as=ai,
得a1(a1+4d)=(a1+d)2,
即1+4d=(1+d)2,∴.d=2d.
d≠0，d=2,
.a.=1+2(n-1)=2n-1.
(6分)
若选②：设等差数列{a.}的首项为a1,
由S3=9,S3=25,
3a1+3d=9,
得
6a+.d-25.
解得/a=1,
ld=2,
∴.a.=1+2(n-1)=2n-1.
(6分)
若选③：当n=1时，a1=S1=1:
当n≥2时，a.=S.-S-1=m2-(n-1)2=2n-1,
显然n=1时也满足a.=2n一1，
.an=2n-1.
(6分)
(2)由(1)知a.=2n-1,
1
∴.bn=
a.a.+1
(2n-1)(2n+1)
2m+人，
1
(9分)
则=(1-+号-++2)
16
解：(1)由acos C十√3 asin C-b-c=0及正弦定理，
得sin Acos C+√5 sin Asin C-sinB-sinC=0,
即sin Acos C+√3 sin Asin C=sinB+sinC,
也即sin Acos C+√5 sin Asin C=sin(A+C)+sinC,
(3分)
所以sin Acos C+√5 sin Asin C=sin Acos C+
cos Asin C+sin C,
整理得V3sinA-cosA=1
即号nA-osA=
所以sim(A-晋)=
(6分)
又A∈(0，π)，
所以A-否=若，则A=受
所以2A=B+C-要，
即B,A,C成等差数列.
(8分)
(2)由A=子，Sa=之sin A=-5,得bc=4
由余弦定理得a2=6+c2-2 bccos A=(b+c)2一2b
-2bccos A,
则(b+c)2=a2+3bc=4+12=16,
所以b+c=4,则a+b+c=6,
即△ABC的周长为6.
17.
解：(1)取AC的中点E,连接BE,DE,
,AB=BC=2√6，
∴.BE⊥AC,
:平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=
AC,BEC平面ABC,
,.BE⊥平面ACD,
∴.∠BDE即为BD与平面ACD所成的角.(3分)
:△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2√6，
∴.AC=4V3,BE=CE=2√5，
∠CAD=30°，∴CD=4,
∴.DE=√CE+CD=2√7，
∴.BD=/BE+DE=2√IO,
os∠BDE-器-=石.
∴BD与平面ACD所成角的余弦值为
。(7分)
2绝密★启用前
则该抛物线的焦点坐标为()
华清中学高三年级上学期收心考试
A.(0,-1)
B.(0,1)
c.(1,0)
D.(-1,0)
数学试题
7.已知m(a+P)=号o=名，则os(2a-29)=()
1
（考试时间：120分钟试卷满分：150分)
A.1
B.
9
c
D.-1
注意喜项：
8.一家银行有IP客户和普通客户，P客户占客户总数的30%，普通客户占客户总数的70%.已知P
1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
客户的信用卡欺诈概率为2%，而普通客户的信用卡欺诈概率为5%.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
客户，请问这个客户是VP客户的概率是()
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
6
A.41
B:5
6
1
D.50
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
一项是符合题目要求的
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1.已知集合A={x|3-2x>0},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()
9.下列说法错误的是()
A.{2,3
B.{1,2,3}
C.{-1,0,1}
D.{-1,0,12}
A.若a>b,则c2>bc2
B.若ac2>bc2,则a>b
2()
c.若a>b,c>d,则ac>bd
0.若a>b,则上<}
a b
35
A.17+17
C.
1
1
8
10.设，是公比为正数的等比数列a}的前n项和，若a=2’a4=4则（)
3.在△4BC中，若sinA:sinB:sinC=1:B:2,则B=()
Aa
9
B.S,=4
A.30°
B.45
C.60
D.120
C.a。+Sn为常数
D.{S-2}为等比数列
4,下列说法中错误的是()
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f()=e(x+),则下列说法正确的是()
A.若X~N(4,o2),则P(X≤u-o)=P(X≥4+o)
A.当x>0时，f(x)=-e(x-1)
B.函数f(x)有3个零点
B.若X~N1,22),Y-N(2,22),则P(X<1)
C.f(x)<0的解集为(-n,-1)U(0,1)
D.x,x2eR,都有/(x)-f(x<2
C.越接近1，相关性越强
染
D.越接近0，相关性越弱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
-x+3 ，x20
12.已知向量a=(2,0,五=(-1，m,若2a+i与i垂直，则a=」
5.已知函数f(x)=
在定义域R上是减函数，则实数 的取值范围为()
x2-x+1,x<0
13二项式”的展开式中第5项的系数为
10
1
C.0,+0)
3
03
14.正三棱台ABC-ABC的上、下底边长分别为6,18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面
6.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,P(x,2)是抛物线C上一点，且点P到F的距离为3
和三个侧面都相切)，则正三棱台的表面积为
高三年级收心考试数学试题
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华清中学高三年级上学期收心考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演
16.(15分)
数学 答题卡
算步骤)
15.(13分)》
姓名：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写消
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0
5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答
题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无效。
此栏考生禁填
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破
标记
5.正确填涂■
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1四四
5四 四四
2IBM四
6四四a四
3四四
7四团四
4]四
800四
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9四B四
10B四
11四四
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】
17.(15分)
18.(17分)
19.17分)
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