圆的对称性

落儿岭中心学校有效教学导学案
年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师 审查人 时间2009。12
1、 学习目标
1.理解圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系。
2.灵活运用圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理。
二、学习重、难点
1. 重点：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理的证明。
2. 难点：圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理的灵活运用。
三、学法指导
学生自主学习课本P内容，独立完成导学案，课堂上合作交流。
四、知识链接
.垂径定理的内容是什么？几何语言如何表示？
5、问题探究
探究1：如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O重合，用图钉钉住圆心。将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
探究2：什么叫圆心角？在图2中，当∠AOB=∠时，根据上述圆的性质，你能推测出，两个圆心角所对的、弦AB与、弦心距OM与弦心距之间有怎样的关系？
由上可得下面两个定理；
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
已知：
求证：
证明：
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。
简记为，在同圆或等圆中：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等。
六、新知应用
1.已知：如图等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
2．圆的一条弦把圆周分成度数比为1：2的两条弧，如果该圆的半径
为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角。
3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距。根据本节定理填空：
（1）如果AB=CD,那么 ， ， 。
（2）如果OE=OF，那么 ， ， 。
（3）如果,那么 ， ， 。
（4）如果∠AOB=∠COD,那么 ， ， 。
4.如图所示，在⊙O中，AB∥CD,的度数为45°，则∠COD的度数为 。
5.已知：如图，点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D和点E、F，求证：CD=EF
4题 5题
6.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=25°,以点C为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D,求的度数。
拓展题：
7.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB=10cm,CD=8cm,求A、B两点到直线CD的距离之和AE+BF.
9.如图，A、B、C、D四点在⊙O上，且AB是圆内最长的弦。
（1）要使图中的四边形ABCD是等腰梯形，应该添加： （任写一个条件）
（2）如果CD=AB,四边形ABCD为等腰梯形，请你设计一种方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分。
我的收获与困惑： 。
26.2圆的对称性
九
数学
程老师
熊老师
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