落儿岭中心学校有效教学导学案
年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师 审查人 时间2009。12
1、 学习目标
1.理解圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系。
2.灵活运用圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理。
二、学习重、难点
1. 重点:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理的证明。
2. 难点:圆心角、弧、弦和弦心距之间的性质定理的灵活运用。
三、学法指导
学生自主学习课本P内容,独立完成导学案,课堂上合作交流。
四、知识链接
.垂径定理的内容是什么?几何语言如何表示?
5、问题探究
探究1:如图,在两张透明纸上,分别作半径相等的⊙O和⊙O重合,用图钉钉住圆心。将上面一个圆旋转任意一个角度,两个圆还能重合吗?
探究2:什么叫圆心角?在图2中,当∠AOB=∠时,根据上述圆的性质,你能推测出,两个圆心角所对的、弦AB与、弦心距OM与弦心距之间有怎样的关系?
由上可得下面两个定理;
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等。
已知:
求证:
证明:
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧,所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等。
简记为,在同圆或等圆中:圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等。
六、新知应用
1.已知:如图等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,求证:∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
2.圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧,如果该圆的半径
为5,求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角。
3.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF分别为AB、CD的弦心距。根据本节定理填空:
(1)如果AB=CD,那么 , , 。
(2)如果OE=OF,那么 , , 。
(3)如果,那么 , , 。
(4)如果∠AOB=∠COD,那么 , , 。
4.如图所示,在⊙O中,AB∥CD,的度数为45°,则∠COD的度数为 。
5.已知:如图,点O是∠A平分线上的一点,⊙O分别交∠A两边于点C、D和点E、F,求证:CD=EF
4题 5题
6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以点C为圆心,CA的长为半径的圆交AB于点D,求的度数。
拓展题:
7.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB=10cm,CD=8cm,求A、B两点到直线CD的距离之和AE+BF.
9.如图,A、B、C、D四点在⊙O上,且AB是圆内最长的弦。
(1)要使图中的四边形ABCD是等腰梯形,应该添加: (任写一个条件)
(2)如果CD=AB,四边形ABCD为等腰梯形,请你设计一种方案,将等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分。
我的收获与困惑: 。
26.2圆的对称性
九
数学
程老师
熊老师
3