圆周角
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落儿岭中心校有效教学导学案
年级 九 学科 数学 课题 26。4圆周角 总课时2 主备教师 程老师 审查人 熊老师
1、 教学目标：
1． 了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题。
2． 由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般的方法，渗透分类的数学思想。
二．教学重难点：
重点：圆周角定理及其两个推论与应用。
难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。
三、知识回顾
1．经过不在同一条直线上的三点能画多少个圆？
3． 什么叫三角形的外接圆？什么叫三角形的外心？什么叫圆的内接三角形？
4． 三角形的外心有什么性质？
四、探究新知：
1．画图说明什么叫圆周角？
。2。圆周角的大小与什么有关呢？
特殊情况：当圆内角三角形为等边三角形时，这时圆周角的度数与圆心角的度数有何关系？
一般情况下，我们分三个方面来探究圆周角与圆心角的关系。
（1）圆心在角的一边上 （2）圆心在角的内部 （3）圆心在角的外部
证明（1）连接OC 证明(2)连接AO并延长交⊙O与D点,连接OB,OC
∵ ∵
∴ ∴
又∵ 又∵
∴ . ∴ .
∴ ..
证明(3)
综合以上三种情况证明可得
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
五.新知应用
1.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数.
2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
3.已知:如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,求证:∠ACB=∠BAC.
4.证明:如果三角形一边的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
我的收获:
落儿岭中心校有效教学导学案
年级 九 学科 数学 课题26.4 圆周角 总课时2 主备教师 程老师 审查人 熊老师
1. 教学目标
1. 理解圆的内接多边形的定义.
2. 理解并运用圆的内接四边形的性质.
2. 知识回顾
1. 什么叫三角形的外接圆和圆的内接三角形
2. 所有的圆都有内接多边形吗 所有的多边形都有外接圆吗
3. 圆周角有什么性质？
三．探究新知：
1．自学课本，回答下列问题：
叫圆底内接多边形。
叫多边形的外接圆。
2．探究圆的内角四边形的性质
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。
已知：
求证：
证明：
四．新知应用
1．如图△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=
2．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，则图中相似的三角形有 。
3．如图所示，已知点A，B，C在⊙O上，∠O=126，则∠ACB= 。
4．如图，已知：ABC是⊙O的内角三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB= ，则⊙O的直径等于 。
5． 在圆内角四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，的度数之比是2：3：6，求这个四边形各角的度数。
拓展延伸：
1.已知三角形的三个顶点在圆上且把圆周角分成所对圆心角之比为1：2：3的三个部分，求三角形三边的比。
2.半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q. (1)当点P运动到与点C关于 直径AB对称时,求CQ的长. (2)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求出此时CQ的长.
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1、 教学目标：
1． 了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题。
2． 由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般的方法，渗透分类的数学思想。
二．教学重难点：
重点：圆周角定理及其两个推论与应用。
难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。
三、知识回顾
1．经过不在同一条直线上的三点能画多少个圆？
3． 什么叫三角形的外接圆？什么叫三角形的外心？什么叫圆的内接三角形？
4． 三角形的外心有什么性质？
四、探究新知：
1．画图说明什么叫圆周角？
。2。圆周角的大小与什么有关呢？
特殊情况：当圆内角三角形为等边三角形时，这时圆周角的度数与圆心角的度数有何关系？
一般情况下，我们分三个方面来探究圆周角与圆心角的关系。
（1）圆心在角的一边上 （2）圆心在角的内部 （3）圆心在角的外部
证明（1）连接OC 证明(2)连接AO并延长交⊙O与D点,连接OB,OC
∵ ∵
∴ ∴
又∵ 又∵
∴ . ∴ .
∴ ..
证明(3)
综合以上三种情况证明可得
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
五.新知应用
1.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数.
2.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
3.已知:如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,求证:∠ACB=∠BAC.
4.证明:如果三角形一边的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
我的收获:
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1. 教学目标
1. 理解圆的内接多边形的定义.
2. 理解并运用圆的内接四边形的性质.
2. 知识回顾
1. 什么叫三角形的外接圆和圆的内接三角形
2. 所有的圆都有内接多边形吗 所有的多边形都有外接圆吗
3. 圆周角有什么性质？
三．探究新知：
1．自学课本，回答下列问题：
叫圆底内接多边形。
叫多边形的外接圆。
2．探究圆的内角四边形的性质
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。
已知：
求证：
证明：
四．新知应用
1．如图△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=
2．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，则图中相似的三角形有 。
3．如图所示，已知点A，B，C在⊙O上，∠O=126，则∠ACB= 。
4．如图，已知：ABC是⊙O的内角三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB= ，则⊙O的直径等于 。
5． 在圆内角四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，的度数之比是2：3：6，求这个四边形各角的度数。
拓展延伸：
1.已知三角形的三个顶点在圆上且把圆周角分成所对圆心角之比为1：2：3的三个部分，求三角形三边的比。
2.半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q. (1)当点P运动到与点C关于 直径AB对称时,求CQ的长. (2)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求出此时CQ的长.
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