云南省临沧市2025-2026学年八年级上学期开学模拟检测（一）数学试卷(含答案)

临沧市2025～2026学年上学期开学模拟检测（一）
八年级 数学 试题卷
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.在“智力快车”栏目中，主持人问这样一道题目：“的相反数是它本身，的倒数是它本身，是绝对值最小的有理数”，请问：，，三数之和是( )
A. B. 或 C. D.
3.三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是( )
A. B. C. D.
4.已知单项式与是同类项，那么、的值分别是( )
A. B. C. D.
5.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费元；超过吨，超过部分每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，平分，平分，若，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.下列各式计算错误的是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的倍，购买张成人票和张学生票需要元设成人票的价格是元张，学生票的价格是元张，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
11.按一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子为( )
A. B.
C. D.
12.如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户少 C. 甲、乙两户一样 D. 无法确定哪一户多
13.若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
14.已知关于、的方程组的解满足，则的值是( )
A. B. C. D.
15.如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.线段，点在直线上，且，点为的中点，则的长为______．
17.定义新运算：对于任意有理数和，规定：，则 ______．
18.数轴上的两个点，如图所示，则式子的值为______．
19.如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为 ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知整式，，其中、是常数，若整式的值与的取值无关，求，的值．
21.本小题分
如图，直线，相交于点，，垂足为，直线平分．
若，求的度数；
若，求的度数．
22.本小题分
如图，，，三点在一条直线上，，，求证：．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
证明：因为已知，
所以____________
因为______，
所以____________，
所以____________平行于同一条直线的两条直线互相平行，
所以______，______．
又因为已知，
所以______
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
把向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出；
点为内一点，则平移后点的对应点的坐标为______；
的面积为______．
24.本小题分
当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是元，花费了元第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了千克．
求的值；
该茶叶店以每千克元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？
由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利元，求的值取整数
25.本小题分
当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：调查数据用整数表示，共分为四个等级：等：、等：、等：、等：其中等级为优秀，单位：分八年级抽取的等学生人数是等学生人数的九年级抽取的等学生成绩为：，，，，，，，，．
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中： ______， ______，并补全条形统计图；
根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可；
若该校八年级有人，九年级有人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？
26.本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
得：，即
得：
得：，代入得所以这个方程组的解是．
请你运用慧慧的方法解方程组．
规律探究：猜想关于、的方程组的解是______．
27.本小题分
在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”例如，，，有，则是的“系数补角”．
【概念理解】
若，在，，中，的“系数补角”是______；
【初步认识】
如图，在平面内，，点为直线上异于，的点，点为平面内一点，过点的直线交于点，交于点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小；
【问题解决】
如图，在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接，若为直线与之间的一动点点不在直线，，上，与两个角的平分线交于点若，，是的“系数补角”，求的大小用含和的代数式表示．
八年级 数学 参考答案
1.
解：，是正数，不符合题意；
B.，是正数，不符合题意；
C.，是正数，不符合题意；
D.，是负数，符合题意；
故选：．
2.
解：的相反数是它本身，
，
的倒数是它本身，
，
是绝对值最小的有理数，
，
当，，时，；
当，，时，；
故选：．
3.
解：三个连续的奇数中，最大的一个是，第二的一个是，最小的一个是，
故选：．
4.
解：根据题意可得：，，
解得：，，
故选：．
5.
解：由题意可得，
。
故选：。
6.
解：平分，平分，
，，
，，
，，
，得，
整理，得，
，
．
故选：．
7.
解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8.
解：，则不符合题意，
，则不符合题意，
，则不符合题意，
无意义，则符合题意，
故选：．
9.
解：如图所示，
过点作直线的垂线，垂足为，
根据垂线段最短可知，
当点在点处时，线段长度最小，
此时点的坐标为．
故选：．
10.
解：由题可知：方程组为，
故选：．
11.
解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，
其中的系数为：，，，，，
的系数为：，，，，，
第个多项式中的系数为，的系数为，
即第个式子为：．
故选：．
12.
解：不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，无法判断．
故选：．
13.
解：解得，
，
不等式组恰有三个整数解，即，，，
，
故选：．
14.
解：，
，得，
，
，
解得：．
故选：．
15.
解：，，，，，，，，，
可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，，
，
的坐标为．
故选：．
16.或
解：分两种情况讨论：
如图所示：点在线段的延长线上，
，，
，
，
，
点为的中点，
，
；
如图，点在线段上，
，，
，
，
，
，
，
为中点，
，
，
综上可知：的长为：或，
故答案为：或．
17.
解：，
，
故答案为：．
18.
解：根据题意得，，且，
，且，
，
，
故答案为：．
19.
【解答】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，解得，
则，
的立方根为，
故答案为：．
20.，．
解：
，
由条件可知，，
解得：，．
21.；
．
由条件可知；
，
，
；
设，，
，
，
，
由条件可知，
解得：，
．
22. 内错角相等，两直线平行 已知 同旁内角互补，两直线平行 等量代换
解：由条件可知内错角相等，两直线平行．
因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以平行于同一条直线的两条直线互相平行，
所以，．
所以等量代换．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；等量代换．
23.把向左平移个单位，向下平移个单位得到，如图即为所求；
；
．
把向左平移个单位，向下平移个单位得到，如图即为所求；
向左平移个单位，向下平移个单位
平移后点点的对应点的坐标为，
故答案为：；
的面积，
故答案为：．
24.的值为；
按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克；
的值为．
根据题意列分式方程可得，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
答：的值为；
第一次购进茶叶千克，
第二次购进茶叶千克，
设按照售价的八折进行销售的茶叶是千克，则按照原价销售的茶叶是千克，
根据题意列一元一次不等式可得，，
解得，
答：按照售价的八折进行销售的茶叶最多是千克；
根据题意列一元一次方程可得，，
整理得，，
解得．
答：的值为．
25.，，
；
九年级学生的成绩更好，理由：因为九年级学生竞赛成绩的中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数，且九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级学生竞赛成绩的众数，
九年级学生的成绩更好．
两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有人．
九年级等人数为人，
，
九年级等人数为人，
按照从低到高排列，中位数为第个数据和第个数据的平均数，
，
；
八年级抽取的等和等学生人数为人，
八年级抽取的等学生人数为人，等学生人数为人，
补全图形如下：
故答案为：；；
九年级学生的成绩更好，理由如下：
因为九年级学生竞赛成绩的中位数高于八年级学生竞赛成绩的中位数，且九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级学生竞赛成绩的众数，
九年级学生的成绩更好．
由题意得：人，
答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有人．
26.解：，
得：，即，
：，
得，，
把代入得
所以这个方程组的解是；
．
由得，再将：得，将得出的值，进而得出的值即可．
得：，即，
得：，
得，，
把代入得
这个方程组的解是．
故答案为：．
27.或；
；
；或．
设的“系数补角”是，
，
，
，
的“系数补角”是或，
故答案为：或；
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的“系数补角”，
，
，
即；
当点在左侧时，如图，过作，则，过作，则，
，，，，
，
和分别是、的角平分线，
，，
，
，
，
是的“系数补角”，
，
；
当点在右侧时，如图，过作，则，过作，则，
同理可得，
，
是的“系数补角”，
，
．
综上，的度数为：；或．