广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

学广西桂林市平乐县平乐中学2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题
一、单选题
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线 B．太极图
C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（　　）
A．87分 B．82分 C．80分 D．86分
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
5．若，则为（ ）
A．8 B．2 C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．同位角相等
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．把多项式提取公因式后得，括号中内容是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）
A． B．
C． D．
10．在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B．64 C． D．
12．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则的值为 ．
14．用小数表示的结果是 ．
15．如图，，的面积等于4，则的面积是 ．
16．如图所示，将绕点按顺时针方向旋转，点落在点位置，点落在点位置，若，则角的度数是 ．

17．若与是同类项，则的值是 ．
18．约分： ．
19．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ．
三、解答题
20．解方程组：．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN．
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1.
(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法)
23．如图，已知，，，求．
解：∵
∴（ ）
又∵
∴（ ）
∴______（ ）
∴（ ）
∵
∴
24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示．
八（1） 75 80 85 85 100
八（2） 70 100 100 75 80
(1)填表：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八（1） 85
八（2） 85 100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：
(3)计算两班复赛成绩的方差．
25．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(箱/辆) 20 30 40
运费(元/辆) 300 400 450
(1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆：
(2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？
(3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费．
26．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．
例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我们可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．
②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．
解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，
∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）
∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，
∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，
∴ n=2，m=-3．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣4a+4+b2=0，则a=　　．b=　　．
（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．
（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周长．
27．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由：
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数：
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故选：D ．
3．A
解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分，
故选：A．
4．C
【详解】把x=1，y=2代入方程2mx y=10得：2m 2=10，
解得：m=6，
故选:C.
5．B
解：∵
∴，
故选：B．
6．A
【详解】A. 两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，符合题意；
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等，故该选项正确，不符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，不符合题意；
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
7．D
解：，
故选：D．
8．B
解：∵
∴，
故选：B．
9．B
解：由题意得，
．
故选：B．
10．C
解：正方形中，，
梯形中， ，
∴，
故选：C．
11．D
解：，
故选：D．
12．B
解：原式
故答案是：B．
13． 10
解：∵，，
∴，
故答案为：10．
14．
解：
故答案为：．
15．4
解：∵，的面积等于4，
∴，
故答案为：4．
16．/度
解：由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18．
解：，
故答案为：
19．
解：由题意得，
，，
解得：，，，
∴，
故答案为：．
20．
解：得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
所以原方程组的解是．
21．(1)1
(2)
（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
，
22．（1）见解析；（2）见解析
解：根据题意作图如下：
23．两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
24．(1)85，85，80
(2)八（1）班成绩好些；
(3)八（1）的方差：70，八（2）的方差：160
（1）解：八（1）班的平均数为，
八（1）班的众数为85
把八（2）班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
八（2）班的中位数为80．
故答案为：85，85，80；
（2）解：八（1）班成绩好些，
因为两个班的平均数相同，八（1）班的中位数高，
所以八（1）班成绩好些；
（3）解：八（1）的方差：
八（2）的方差：
25．(1)3
(2)甲种车型需9辆，乙种车型需6辆
(3)所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元
（1）根据题意得：
（辆）；
故答案为：3；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
解得
答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆， 由题意得
∵a、 b、均为正整数，
，，
∴所有的运送方案为：
①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；
(元)，
②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；
(元)，
③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．
(元)，
最低运费为4400元．
26．（1）a= 2 ，b= 0；（2）xy=-27；（3）当a为腰时，周长为7，当b为腰时，周长为8.
（1）a2﹣4a+4+b2=0，则a= 2 ．b= 0 ．
（2）解:∵x2+2xy+2y2－6y+9=0,
∴x2+2xy+y2+y2－6y+9=0
∴(x+y)2+(y－3)2=0
∴x+y=0, y－3 =0
∴ y=3，x=-y=-3,
∴ xy=(-3)3=-27
（3）∵2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，
∴2a2﹣8a+8+b2﹣6b+9=0
∴2(a2﹣4a+4)+b2﹣6b+9=0
∴2(a﹣2)2+(b-3)2=0
∴ a﹣2=0, b-3 =0
∴ a=2，b=3,
当a为腰时，周长为7，
当b为腰时，周长为8.
27．(1)．理由见解析
(2)①；②或．
（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
．
（2）解：①如图2中，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，则，
，
，
，
，
；
②猜想：或；
理由：当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
，
∴，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．