21.3 一元二次方程实际应用 同步练习（含解析）

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九上21.3一元二次方程实际应用
一、单项选择题
1．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．商场里，一件衣服经过两次连续降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．秋冬季节是流感高发期，有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应该邀请多少个球队参加比赛？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（　　）
A．338 B．256 C．2197 D．2028
8．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的杭州金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整幅挂图的面积是，设纸边的宽为（），则应满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．宏碁村2020年的人均收入为万元，2022年人均年收入为万元．设人均年收入平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
12．据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场经调查发现，如果每件衬衫降价2元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天想盈利1000元，设每件衬衫应降价元，可列出方程为　 　．
14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是　 　．
15．如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长，另外三面用竹篱笆图成，若竹篱笆总长为，所围的面积为，则此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为　 　．
16．某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价　 　元．
17．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排　 　个球队参赛．
三、解答题
18．2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．
（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率．
（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？
19．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为，且计划建造车棚的面积为
（1）如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面留两个宽的门，求这个车棚的长和宽；
（2）如图2，为了方使学生停取车，施工单位又决定在车棚内修建一条平行于墙和两条垂直于墙的条等宽小路，使得剩余面积为，求小路的宽度．
20．“杭州亚运三人制篮球”赛将于月月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服月份平均每天售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，求平均每天的销售数量；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每月降价的百分率为，
根据题意有：，
故答案为：C
【分析】根据每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，建立方程，解方程即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，列方程为，
故答案为：D.
【分析】设设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据“人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感 ”列一元二次方程解题即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：C
【分析】根据题意可以列出相应的方程.
12．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，由题意得
故答案为：B
【分析】设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据“年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
15．【答案】7
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】4或36
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件降价x元，则每件可盈利（44 x）元，平均每天可售出（20＋5x）件，
根据题意得：（44 x）（20＋5x）＝1600，
整理得：x2 40x＋144＝0，
解得：x1＝4，x2＝36，
∴若要平均每天盈利1600元，则应降价4或36元．
故答案为：4或36．
【分析】设每件降价x元，则每件可盈利（44 x）元，平均每天可售出（20＋5x）件，根据“平均每天盈利1600元”列出方程（44 x）（20＋5x）＝1600，再求解即可.
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
18．【答案】（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，则：，
∴（舍），，
答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为．
（2）解：设每个毛线玩具降价a元，
则：，
整理得：，
解得：（舍），，
答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求出x的值即可；
（2）设每个毛线玩具降价a元，根据利润=单利润×销售量列一元二次方程求出a的值即可．
19．【答案】（1）这个车棚的长为，宽为；（2）小路的宽度为米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】（1）平均每天的销售数量为：件，
答：平均每天的销售数量件；
（2）设每件商品降价元，
根据题意，得：，
解得：，，
答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意得出，平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可解答；
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，列出关于的一元二次方程，即可解答．
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