海南省定安县定安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

定安县定安中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
一、单选题
1．已知全集，集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列不等式正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．若数集具有性质P：对任意的，，与中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则（ ）
A．为“权集” B．为“权集”
C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有1
7．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列关于集合的说法不正确的有（ ）
A．
B．任何集合都是它自身的真子集
C．若（其中），则
D．集合与是同一个集合
10．（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
11．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递增区间为和 B．
C．的最大值为4 D．当时，
三、填空题
12．不等式的解集是 ．
13．某校为了让学生感受生命的奥秘，培养学生热爱自然、探索大自然的意识，开展了“种植当岁初，滋荣及春暮”的活动.学校打算在宿舍后面的空地上开设一块面积为50m2的矩形田地让学生种植自己喜欢的植物，四周留有宽度分别为1m和2m的过道，如图所示，则该矩形田地的边长为 m时，过道占地面积最小，最小面积为 m2.
14．已知函数，其中，为奇函数，若，则 ．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)分别求，.
(2)已知，且，求实数的取值范围.
16．已知函数
(1)求；
(2)若，求的值．
17．设，集合中含有三个元素3，，．
(1)求实数应满足的条件；
(2)若，求实数的值．
18．已知正数满足.
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求取值范围.
19．已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在上单调递减.
(3)求函数在的最值
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B C D ABD BC
题号 11
答案 ACD
1．D
利用补集和并集的定义可求得集合.
【详解】因为全集，集合，集合，
则，故.
故选：D.
2．C
根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可确定选项.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
3．B
根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为由可推出，由不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4．D
举例说明判断ABC；作差比较大小判断D.
【详解】对于A，取，满足，而，A错误；
对于B，取，满足，而，B错误；
对于C，，当时，，C错误；
对于D，由，得，D正确.
故选：D
5．C
根据函数特征得到不等式，求出定义域.
【详解】由题意得，解得且，
故定义域为.
故选：C
6．B
根据集合的新定义，验证选项A、B，集合“权集”中不能有0，判定C错误，举例验证，判定D错误，即可求解.
【详解】因为与均不属于数集，所以A错误；
因为，，，，，都属于数集，所以B正确；
由“权集”的定义可知不能有0，所以C错误；
易知是“权集”，所以“权集”中不一定有1，故D错误.
故选：B.
7．C
由奇偶性，单调性结合题意可得答案.
【详解】因奇函数在上单调递增，
则在上单调递增，.
得；.
则或.
故选：C
8．D
根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由命题“”为假命题，则命题“”为真命题，
即不等式在上恒成立，
则满足，解得，即实数的取值范围是.
故选：D.
9．ABD
根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．
【详解】中含有一个元素，不是空集，A错；
任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；
由集合相等的定义得，，C正确；
集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错，
故选：ABD．
10．BC
根据函数的知识求得正确答案.
【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确.
故选：BC
11．ACD
A选项，先得到时，单调递增，当时，单调递减，结合函数的奇偶性得到A正确；B选项，由函数奇偶性和单调性得到；C选项，由函数单调性得到最大值为；D选项，利用函数奇偶性得到.
【详解】A选项，当时，，
故当时，单调递增，当时，单调递减，
又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增，
综上，的单调递增区间为和，A正确；
B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误；
C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减，
故当和时，取得最大值，最大值为，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.
故选：ACD
12．
根据分式不等式的解法求得正确答案.
【详解】，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
13．
根据题意，列出边与过道占地面积的函数关系式，然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】设矩形田地的边长为，过道占地面积为，
由题意可得，
当且仅当时，即时，最小，且，
所以矩形田地的边长为时，过道占地面积最小，最小面积为.
故答案为：；
14．
根据奇偶性可得到结果.
【详解】因为为奇函数，则，所以
则，即，
，
故答案为：.
15．(1)，
(2)
（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；
（2）利用子集概念即可求解.
【详解】（1）由，解得，所以，
所以，
.
（2）因为，，
所以，解得，
求实数的取值范围为.
16．(1)2
(2)或
（1）由内向外代入求值即可；
（2）通过，，分类讨论即可.
【详解】（1）所以，
因此，
（2）当时，由，可得，舍去；
当时，由，可得；
当时，由，可得（舍）或．
综上所述，或．
17．(1)且且
(2)
(1)根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可；
(2)分析的取值范围，进而可得.
【详解】（1）根据集合中元素的互异性，可知，
即且且；
（2）因为，且，
所以．
18．(1)
(2)
（1）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；
（2）利用（1）中结论，将问题转化为恒成立，解之即可得解.
【详解】（1）因为正数满足，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
（2）由（1）知，的最小值为，
而恒成立，所以恒成立，
即，解得，
所以取值范围为.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)最小值为2，最大为.
【详解】（1）因为，，
令，则，所以，则，解得，
可得，令，则，
则，,
函数的解析式为．
（2）任取，且，
则，
，且，
，即，
函数在上单调递减．
（3）由（1）任取，且，
则，则，
即函数在上单调递增．
故在上单调递减，在上单调递增，
又，.
故在的最小值为2，最大为.