人教B必修一第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测卷（含解析）

人教B必修一第一章集合与常用逻辑用语章末检测卷
一、单选题
1.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知、均为集合的子集，且，，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为( )
A. B. C. D.
5.设，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A. B. C. D.
6.有下列四个命题：，；，；，；，其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.集合满足，则集合的个数为( )
A. B. C. D.
8.非空集合具有下列性质：若、，则；若、，则，下列判断一定成立的是( ) ；
；
若、，则；
若、，则．
A. B. C. D.
9.已知集合，，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知全集，集合和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个
11.已知全集，，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题
12.由，，组成一个集合，且集合中含有个元素，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
13.下列结论不正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “，”是假命题
C. 内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D. 命题“，”的否定是“，”
14.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡尔积，又称直积，记为即且关于任意非空集合，下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
15.已知，均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
16.下列叙述中不正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
17.命题：，，则命题的否定为 ．
18.已知，，若，则实数的取值范围为 ．
19.高一某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人．这三门课程均选的人，三门中任选两门课程的均至少有人．三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人．
四、解答题
20.设，，，．
求，的值及，
求C.
21.设全集，集合，集合．
当时，求和；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22.已知集合，．
若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合
若，求的取值范围．
23.设集合，集合．
若，求和
设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
24.已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集用表示有限集合的元素个数．
若，，求并判断集合是否为的恰当子集；
已知是的恰当子集，求，的值并说明理由；
若存在是的恰当子集，并且，求的最大值．
25.已知集合，，，实数集为全集．
求，；
如果，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
，
当，即时，满足，但此时，即充分性不成立；
若，可得且，即必要性成立；
故“”是“”的必要而不充分条件．
故选：．
2.【答案】
【解析】
解法一因为，所以，又因为，所以，排除，
假设，则，，矛盾，排除，
假设，则，，矛盾，排除，
只有选项符合．
解法二本题也可以用图的方法帮助理解．由韦恩图可知，集合．
故选D．
3.【答案】
【解析】
，，
则．
故选：．
4.【答案】
【解析】
集合，
将集合的子集两两配对使，且，
则符合条件的集合对有个，
因为题设定义有集合与集合的交替和之和为，
所以集合的所有非空子集的“交替和”的总和为．
故选：．
5.【答案】
【解析 ，
因为 ，所以 ，因此 或 或 ，
当 时， ，当 时， ，当 时， ，
实数的取值组成的集合为 ，
其子集有 ， ， ， ， ， ， ， ，共个，
故选：．
6.【答案】
【解析】
对于：，，故，故正确；
对于：当， ，故错误；对于：，，故正确的；
对于：，，故错误；
故选B．
7.【答案】
【解析】
因为，
则集合可以为、、、、、、共个．
故选：．
8.【答案】
【解析】
由可知．
对于，若，对任意的，，则，
所以，，这与矛盾，正确；
对于，若且，则，
，，
依此类推可得知，，，
，，，正确；
对于，若、，则且，
由可知，，则，
所以，，正确；
对于，由得，，
取，则，所以错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】
，
，且，，
时，，解得；
时，，解得，
综上得，实数的取值范围是．
故选：．
10.【答案】
【解析】
阴影部分表示，
，
则有，
故阴影部分表示的集合的元素共有个．
故选B．
11.【答案】
【解析】因为，所以，又，
，所以．
故选A．
12.【答案】
【解析】
因为由，，组成一个集合，且集合中含有个元素，
所以只需，解得且，
因此排除，可选AC．
故选：．
13.【答案】
【解析】
自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；
，所以“，”是真命题，B错误；
因为，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；
全称量词命题的否定是存在量词命题，满足命题的否定形式，所以D正确．
故选BC．
14.【答案】
【解析】对于，若，则，A错误；
对于，若，则，
而，B错误；
对于，若，则，
，，，C错误；
对于，任取元素，则且，则且，
于是且，即，
反之若任取元素，则且，
因此且，即且，
所以，即，D正确．
故选：．
15.【答案】
【解析】
因为，
所以，
对于，，设，，
则，，
则，故A错误；
，故C错误；
对于，由图和知， ，故B正确
对于，因为，
所以，故D正确．
故选BD．
16.【答案】
【解析】对于，应为 ，A错误；
对于， 时 ，则 ，B正确；
对于，命题“，”的否定是 ， ，C错误；
对于， ，
当 时， ，所以 ，
但是 时 ， 不一定成立，可能 ，
则“”是“”的必要不充分条件，所以 D正确；
故选：．
17.【答案】，
【解析】命题：，为存在量词命题，
其否定为：，．
故答案为：，．
18.【答案】
【解析】当集合为时，，解得．
当集合不为，即时，有如下两种情况：
集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；
集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得．
综上所述，的取值范围为或．
故答案为．
19.【答案】
【解析】把学生人看成集合，选择物理学科的人数组成集合，选择化学学科的人数组成集合，选择生物学学科的人数组成集合，
记选择物理与化学未选择生物的学生组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的人，这三门课程都选的人，
则其他课程选择人数均为最少，即得到单选物理的最少人，单选化学的最少人，单选化学，生物的最少人，单选物理，生物的最少人，单选生物最少人，以上人数最少人，则选物理化学未选生物至多有人．
20.【解析】因为，所以，，
即，，
所以．
由知，，
所以．
21.【解析】当时，，
所以或，
又因为，
所以，或；
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
所以等号不同时成立，
解得，
即实数的取值范围为．
22.【解析】若，即，则，符合题意．
若，即，则由中恰有一个元素，得，解得或．
综上所述，的值构成的集合为
由，得或，则．
若，符合，
则解得或．
当，
若，则，解得，则，符合A.
若，则，解得，则，不符合A.
综上所述的取值范围为，
23.【解析】．
因为，所以，
所以，．
因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得
当时，
解得，
当时，，满足，所以，
综上可得，实数的取值范围是，即．
24.【解析】若，有，由，则，
满足，集合是的恰当子集．
是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，．
若存在是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在是的恰当子集，并且，则需满足，
由，则有且，由，则有或，
时，设，经检验没有这样的，满足；
当时，设，经检验没有这样的，满足；
因此不存在是的恰当子集，并且，
所以存在是的恰当子集，并且，的最大值为．
25.【解析】因为集合，，
所以，或，
则或．
因为，所以，
当时，即，解得；
当时，，解得．
综上所述：的取值范围是
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