重庆市字水中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（人教版）(含答案)

重庆市字水中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（人教版）
一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．
3．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值（ ）
A．在4与5之间 B．在5与6之间
C．在6与7之间 D．在7与8之间
5．已知、两点分居轴两侧，且到轴距离相等，轴，，则点坐标（ ）
A． B． C． D．
6．中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行
C．如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等
D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ）
A． B． C． D．
10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列说法：
①当时，；
②整式与整式结果相同；
③当时，；
其中，正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ．
12．已知实数x、y、z满足+（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是 ．
13．若点在y轴上，则点在第 象限．
14．如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是 ．
15．如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为 ．
16．一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为 ；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标________；
(2)若有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________；
(3)求的面积．
21．如图，点在射线上，，，．求证：．请你补全下面的证明过程：
证明：（已知）
_____（ ）
__________（ ）
（已知）
__________
（ ）
又（已知）
22．已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．如图，已知，，平分，．

(1)试判断与的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
24．字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．
客车型号
人数/辆 30 45
(1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
25．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系
26．如图1，直线分别与直线，相交于点，，，平分，平分．
(1)求证：；
(2)如图2，若平分交的延长线于点，与的比为，求的度数．
(3)若点是射线上一动点，角平分线与的反向延长线交于点，画出示意图猜想与的关系，并证明你的结论．
参考答案
1．C
A、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、是有理数，故D错误；
故选C．
2．C
解：∵，
∴16的算术平方根是4，
故选：C．
3．C
解：如图所示，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
4．D
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
解：∵轴，且P，Q两点到y轴的距离相等，，
∴点Q的纵坐标为2，横坐标的绝对值为3，
∵点与点Q在y轴两侧，
∴点Q的横坐标为3，
∴．
故选：A．
6．D
解：设有x个人，有y辆车，根据题意得：
则
故选：D．
7．B
解：A.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B.同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原命题是真命题，符合题意；
C.如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等或互补，原命题是假命题，不符合题意；
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
8．D
解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．C
解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，
∵，
∴第次运动为第507循环组的第2次运动，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴动点第次运动到点．
故选C．
10．B
解：先依次进行作差、求和求出前面几个整式可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
…，
∴当时，，故①错误；
整式与整式结果相同，故②正确；
当时，
，
，故③错误；
共个正确；
故选：B
11．垂线段最短
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．
故答案为：垂线段最短．
12．1
解：∵+（y﹣2）2+|z+3|＝0，
∴x﹣4＝0，y﹣2＝0，z+3＝0，
则x＝4，y＝2，z＝﹣3，
∴（x﹣y+z）2018＝（4﹣2﹣3）2018＝（﹣1）2018＝1，
故答案为1
13．二
解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴点B的坐标为，它在第二象限．
故答案为：二．
14．
解：
得：，
∵关于，的二元一次方程的解，满足，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得，，
解得：，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．
16． 9967 8856
解：当千位和百位都取9时，“接二连三数”最大，即为9967；
是“接二连三数”且能被9整除，
∴为整数．
∵，，
∴，
∴或18，
∴或16，
当时，，
，7是奇数，不可能为整数；
当时，，
，
∴，，，，，
解得，，
∴，8856，M最小值为8856．
故答案为：9967，8856．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)或
(2)
（1）解：
∴
∴
∴
解得：或
（2）解：
∴
∴
解得：
19．(1)
(2)
（1）解：，
由得，得．
把代入①，得，
∴；
（2）解：∵，
原方程组可化为，
由，得，
把代入①，得，
此方程组的解．
20．(1)画图见解析，
(2)
(3)
（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
21．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
解：（已知）
（内错角相等，两直线平行 ）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
又（已知）
．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
22．(1)
(2)
（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
，
，
，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为2，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴的平方根是．
23．(1)平行，详见详解
(2)
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
24．(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元
(2)租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元
（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元．
25．(1)，；
(2)存在，或；
(3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，
则点的坐标为，即；点的坐标为，即，
故答案为：，；
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的，
，
设点，则，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由平移的性质可知，，
①如图，当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
；
③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
26．(1)见解析
(2)
(3)图见解析，，证明见解析
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵与的比为，即，
∴，
解得：，
∴，,
∴；
（3）解：；
证明：∵平分，，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，即，
∴.