(共10张PPT)
4.3 去括号
知识点 去括号法则
括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括
号里各项的符号都_______；括号前面是“－”号时，把括号
和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都_____．
不改变
改变
【拓展】
(1)添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各
项的符号都不改变；所添括号前面是“－”号，括到括号里面
的各项的符号都改变．
(2)“添括号”和“去括号”的过程是互逆的，可以用去括号的
方法检验所添括号的结果．
考点1 去括号法则
典例1 下列式子变形正确的是 ( )
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．－2x－y－a＋1＝－(2x－y)＋(a－1)
C．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
D．a－3x＋2y－1＝a＋(－3x＋2y－1)
思路导析 本题考查去括号和添括号，掌握去括号和添括号法则是解题关键，多层括号分步进行．
【易错易混】
去括号时，若括号前面有数字因数，要把括号前的数字与括号里各项相乘，不要漏乘，注意符号．
变式1 [2024·闽侯县期末]下列去括号正确的是 ( )
A．－(2x＋y)＝－2x＋y
B．a－3(b－1)＝a－3b＋3
C．a＋(b－1)＝a－b＋1
D．2(x－y)＝2x－y
变式2 按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
(2)把多项式前两项括起来，括号前面带有“－”号；
(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．
解：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号是
3x3＋(－5x2－3x＋4)；
(2)把多项式前两项括起来，括号前面带有“－”号是
－(－3x3＋5x2)－3x＋4；
(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号是
3x3－(5x2＋3x－4)；
(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号是
3x3－(5x2＋3x)＋4.
考点2 先去括号再合并同类项
典例2 [2024·西安期末]化简：
2(x2y－2xy)－3(x2y－3xy)＋x2y.
思路导析 先去括号，然后合并同类项即可．
解：2(x2y－2xy)－3(x2y－3xy)＋x2y＝2x2y－4xy－3x2y＋9xy＋x2y＝5xy.
变式 [2024·南昌期末]先化简，再求值：4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2－3xy)，其中x＝1，y＝－2.
解：4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2－3xy)＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2－6xy＝－7xy＋y2，
当x＝1，y＝－2时，原式＝(－7)×1×(－2)＋(－2)2＝14＋4＝18.(共15张PPT)
第4章 整式的加法与减法
4.1 整式
知识点1 单项式
从运算的角度来看，9ab，6ab，－p2，3x这些代数式都是___与
_____的乘积，像这样的代数式叫作_______．单独的_______或
_________也是单项式．单项式中的_________叫作这个单项式
的系数．一个单项式中，所有字母的_________叫作这个单项式
的次数．对于单独的一个非零的数，规定它的次数为__．
数
字母
单项式
一个数
一个字母
数字因数
指数的和
0
知识点2 多项式
几个单项式的___叫作多项式．多项式中的每个单项式都叫作这
个多项式的___，其中不含字母的项叫作_______；多项式中次数
_________的次数，叫作这个多项式的次数．
知识点3 整式
_______和_______统称为整式．
和
项
常数项
最高的项
单项式
多项式
知识点4 降幂排列与升幂排列
多项式2x2－3x－4的各项是按字母x的次数从大到小的顺序排列
的，这种排列叫作多项式按字母x的降幂排列；还可以将这个多
项式写成－4－3x＋2x2的形式，这种排列叫作多项式按字母x的
升幂排列．
考点1 单项式
典例1 [2024·南京期末]关于单项式－ ，下列说法中正确
的是 ( )
A．次数是4 B．次数是3
C．系数是－ D．系数是－π
思路导析 根据单项式的次数和系数的定义进行判断即可．
考点2 多项式
典例2 [2024·广安期末]关于多项式－5x3y＋x2y5－1，下列说法错误的是 ( )
A．次数是7
B．常数项是－1
C．四次项的系数是5
D．按y的降幂排列为x2y5－5x3y－1
思路导析 分别根据多项式的次数、常数项、单项式的系数、多项式按字母的降幂排列等知识逐项判断即可求解．
变式1 [2024·越秀区期末]已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，则常数m的值为 ( )
A．±3
B．3
C．±2
D．－2
变式2 [2023·邵阳期中]已知关于x的多项式(m－5)x3＋x－xn－n是二次三项式．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的升幂排列；
(3)求当x＝2时这个多项式的值．
解：(1)由题可得m－5＝0，n＝2，
所以m＝5，n＝2；
(2)当m＝5, n＝2时，
(m－5)x3＋x－xn－n
＝x－x2－2
＝－2＋x－x2；
(3)当x＝2时，－2＋x－x2＝－2＋2－4＝－4.
考点3 整式
思路导析 单项式与多项式统称整式．
解：单项式：①②⑦⑨；
多项式：③④⑤⑧；
整式：①②③④⑤⑦⑧⑨.(共9张PPT)
4.4 整式的加法与减法
知识点 整式加减
1．整式加减的步骤是如果有括号先去括号，然后合并同类项．
2．整式的化简求值，要先_____，再_________．
3．整式加减本质是合并同类项．
化简
代入求值
考点1 整式的加减
思路导析 本题主要考查整式的加减，先去括号，再合并同类项，即可求解．
变式1 [2024·平武县期末]长方形一边等于5x＋8y，另一边比它小2x－4y，则此长方形另一边的长等于 ( )
A．3x－12y
B．3x－4y
C．3x＋4y
D．3x＋12y
变式2 [2024·信宜期末]有这样一道题：“当a＝0.43，b＝
－0.78时，求代数式a2＋(a2＋ab)－2a2－ab的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由．
解：有道理，理由如下：
原式＝a2＋a2＋ab－2a2－ab＝a2＋a2－2a2＋ab－ab＝0，
所以求代数式a2＋(a2＋ab)－2a2－ab的值时不用条件就可以求出结果，
所以这位同学说的有道理．
考点2 整式的化简求值
11
思路导析 原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和平方的非负性求得x和y的值，从而代入求值．
变式1 [2024·莱西市期末]先化简再求值．
(1)2a2－5a＋a2＋4a－3a2－2，其中a＝ ；
(2)2(a2b＋ab2)－3(a2b－3)－2ab2－1，其中a＝－2，b＝2.
解：(1)2a2－5a＋a2＋4a－3a2－2＝－a－2，
(2)原式＝2a2b＋2ab2－3a2b＋9－2ab2－1＝－a2b＋8，
当a＝－2，b＝2时，原式＝－(－2)2×2＋8＝－4×2＋8＝0.
变式2 [2024·遵化期末]父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)”．
(1)父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值吗？”
(2)父亲又说：“若代入x＝－1，则这个式子的值是－2，你能求出a的值吗？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
解：原式＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(a－5)x2＋6，
(1)由标准答案是常数，得到a－5＝0，解得a＝5；
(2)把x＝－1代入，得a－5＋6＝－2，解得a＝－3.(共13张PPT)
4.2 合并同类项
知识点1 同类项
所含字母_____，并且相同字母的_____也相同的项叫作同类项．
常数项都是同类项．
相同
指数
知识点2 合并同类项
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为
系数，_____与___________不变．如果两个同类项的系数互为
相反数，那么合并同类项后结果为__．
字母
字母的指数
0
3．步骤：
(1)准确找出同类项并在同类项下面分别作上相同的标记；
(2)运用加法交换律和结合律，将同类项写在一起，交换时注意
连同各项的符号一起交换；
(3)利用法则合并同类项．
知识点3 含有同类项的代数式求值
求代数式的值，若有同类项，先合并同类项进行化简，然后再求值．
考点1 同类项
典例1 [2024·泰安期末]下列各组整式中不是同类项的是 ( )
思路导析 本题考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．
【规律总结】
判断同类项要理解两个“相同”和两个“无关”：
(1)两个“相同”是指所含字母相同，相同字母的指数分别相同；
(2)两个“无关”是指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
变式 [2024·潍坊期末]若am＋1b7与2a3bn是同类项，则m＋n的值为 ( )
A．8
B．9
C．10
D．11
考点2 合并同类项
典例2 [2024·济南期末]下列各式正确的是 ( )
A．3x＋3y＝6xy
B．x＋x＝2x2
C．－9a2b－9a2b＝0
D．16y2－9y2＝7y2
思路导析 合并同类项：(1)系数相加；(2)字母及其指数不变．
变式 [2024·龙岩期末]下列运算中，正确的是 ( )
A．4a＋2a＝6a2
B．2x＋3y＝5xy
C．5mn－4mn＝1
D．－6a2b＋4a2b＝－2a2b
考点3 多项式的化简及求值
典例3 [2024·阜宁县期中]化简：
(1)5a2＋3a－a2－2a＋1；
(2)5x3－4x2y＋2xy2－3x2y－7xy2－5x3.
思路导析 先找出同类项，然后合并同类项．
解：(1)原式＝5a2－a2＋3a－2a＋1＝4a2＋a＋1；
(2)原式 ＝5x3－5x3－4x2y－3x2y＋2xy2－7xy2＝－7x2y－5xy2.
变式 [2024·上城区期末]先化简后求值：4x2＋2x＋3－3x2－2x－10，其中x＝－7.
解：原式＝4x2－3x2＋2x－2x＋3－10＝x2－7，
当x＝－7时，原式＝(－7)2－7＝49－7＝42.
