14.1 全等三角形及其性质 课件（共20张PPT） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程，理解并掌握全等三角形的概念和符号表示，培养初步的抽象能力.
2.经历全等三角形性质的探究过程，能识别全等三角形中的对应边与对应角，理解全等三角形的性质，形成几何直观，发展推理能力.
观察这些图片，说说它们有什么共同特点？
都是由形状、大小相同的图形组成的.
你能再举出一些类似的例子吗？
知识点1 全等形
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？
都能完全重合
注：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关．
(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形．
1.全等图形是指两个图形( ? ?)
A.面积、周长相同 B.形状相同
C.能够完全重合 D.位置相同
C
2.下列图形中，是全等形的是( )

A. B.

C. D.
A
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
【探究2】请同学们用一个三角板，在纸上画出两个三角形并剪下，这两个三角形能完全重合吗？
能完全重合
知识点2 全等三角形的表示方法及相关概念
【思考】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
A
B
C
A
B
C
（3）
D
（2）
A
B
C
D
E
D
E
F
（1）
A
B
C
D
E
F
（1）
平移
翻折
D
（2）
A
B
C
旋转
（3）
A
B
C
D
E
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
?
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时，
①与顶点 A 重合的点是哪个点？
能互相重合的点叫作对应顶点
点 D
②与∠A 重合的角是哪个角？
能互相重合的角叫作对应角
③与边 AB 重合的边是哪条边？
能互相重合的边叫作对应边
∠D
DE
A
C
D
F
B
E
A
C
D
F
B
E
根据右图完成下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}重合部分
名称
是否相等，说明理由
点A和点___
对应顶点
点C和点___
对应顶点
AC和_____
对应边
相等，完全重合
BC和_____
对应边
相等，完全重合
∠C和∠___
对应角
相等，完全重合
∠B和∠___
对应角
相等，完全重合
D
F
DF
EF
F
E
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
△ABC ≌ △DEF
?
B
C
A
E
F
D
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
解：∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB.
确定全等三角形对应边、对应角的方法：
1. 字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.
2. 图形特征法：(1)最长边对应最长边，最短边对应最短边；(2)最大角对应最大角,最小角对应最小角.
3. 位置关系法：(1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；(2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
知识点3 全等三角形的性质
思考：把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
?
A
B
C
F
D
E
重合的边
重合的角
对应边相等
对应角相等
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
B
C
A
E
F
D
∵△ABC≌△DEF
?
∴A B = D E，B C = E F，A C = D F
∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
(对应边相等)
(对应角相等)
几何语言
全等三角形的其他性质：
（1）全等三角形的周长相等;（2）全等三角形的面积相等.
例 如图， △ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数.
?
解：∵ △ABC≌△BAD，
∴∠ABD =∠BAC = 65°，
∴∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39°
在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180°
∴∠E = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50°
?
全等形
概念：能够完全重合的两个图形
全等三角形
概念：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接两个全等三角形
?
性质
对应边相等
对应角相等
1.下列说法中，正确的有（ ）
①正五边形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③能够完全重合的图形是全等形；④形状相同的图形是全等形.
A.2个 B.1个 C.4个 D.3个
B
2.如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．
?
∠DAE
BC
3.如图，已知△ABC的三边长分别为AB=12，BC=5，AC=9，若△ABC和△DBC这两个三角形全等，则△DBC三边分别是多长？
A
B
C
D
解：∵ △ABC≌△DBC，
∴DB=AB=12;BC=BC=5;DC=AC=9
?
4.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD.
(1)若BE＝8，DE＝3，求BC的长；
(2)若∠BAC＝70°，∠BAD＝25°，求∠DAE的度数．
?
解：(1)∵△ABE≌△ACD，BE＝8，∴CD＝BE＝8.
∵BC＝CD＋BE－DE，DE＝3，∴BC＝8＋8－3＝13.
?
(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，
即∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD＝25°.
∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝70°，
∴∠DAE＝70°－25°－25°＝20°