14.2 课时2 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件（共22张PPT）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共22张PPT)
14.2 三角形全等的判定
课时2 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十四章 全等三角形
1.通过探究，理解并掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，分析条件的内容，提高归纳总结的能力.
2.通过两个条件之间的联系，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程，发展几何直观感知能力与推理能力.
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
①两角及夹边
②两角和其中一角的对边
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
知识点1 用“ASA”判定三角形全等
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC △A′B′C′ （ASA）
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？
例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，
求证 AD = AE.
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
公共角∠A
AB = AC
分析：可以证明 △ACD△ABE.
∠B =∠C
A
B
C
D
E
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD △ABE （ASA）
∠A =∠A(公共角)，
AC = AB，
∠C =∠B，
∴ AD = AE .
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
A
B
C
D
E
如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线BF 上的两点 C，D，使BC = CD，再
画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C
一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB
的长. 为什么？
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∴∠ABC =∠EDC = 90°.
在△ABC 和△EDC 中，
∴△ABC△EDC（ASA）
∴AB = DE.
∠ABC =∠EDC，
BC = DC，
∠ACB =∠ECD，
思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求证：AD = AE.
知识点2 用“AAS”判定三角形全等
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠C = 180° –∠A –∠B.
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'.
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中，
C
A
B
C'
A'
B'
∠A =∠A，
AC = AB，
∠C =∠B，
∴△ABC△A′B′C′ （ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（可以简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC △A′B′C′ （AAS）
∠B =∠B′
∠C =∠C′
BC = B′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC,
∴△BDA△AEC(AAS).
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90°
在△ABC 和△ADC 中，
∴△ABC△ADC（AAS）.
∴AB = AD.
∠B =∠D，
∠1 =∠2，
AC = AC，
判定三角形全等（ASA或AAS）
ASA
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
联系
AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出
1.如图，AB=DB，∠E＝∠C，欲证△ABE△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.BC=BE
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
A
2. 如图， ，，，，则 的长是( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 10，BE = 7，则 DE = _______.
A
B
C
D
E
B
3
4.如图，AB=AC，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD.求证△ABD△ACE.
证明:∵∠BAE=∠CAD ，
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∠B =∠C，
AB=AC，
∠BAD=∠CAE，
∴△ABD△ACE(ASA).