14.2 课时4 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 课件（共19张PPT）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

14.2 三角形全等的判定
课时4 利用全等三角形解决尺规作图
第十四章 全等三角形
1.掌握基本尺规作图方法，包括作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角平分线、作线段垂直平分线等，理解其背后的几何原理.
2.通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.
思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
a
A
a
B
作一条线段等于已知线段：
知识点1 作一个角等于已知角
探究：如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB 相等.
思路：
将∠AOB “放在” 一个三角形中
作出这个三角形
根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角
这样的三角形容易做出来吗？
为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？
O
B
A
理由：
如图，在∠AOB 的边 OA，OB上分别取点 C，D，连接 C，D，得到△COD，∠AOB 就是△COD 的一个内角.
O
B
A
则∠C'O'D' =∠COD =∠AOB.
C
D
C'
D'
O'
再作出△C'O'D′，使△C'O'D'≌△COD，
?
为了作图方便，一般取OC = OD.
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步的弧相交于点 D'；
作法：
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB.
(1) 以 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点C，D；
D'
C'
B'
O'
A'
O
B
A
C
D
1.如图,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， 是（ ）
A.以点C为圆心,DM为半径的弧
B.以点C为圆心,OD为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,MD为半径的弧
D
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
例4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
C
A
B
知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线
问题1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？
① 同位角相等，两直线平行；
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行；
④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
问题2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？
你还有其他的方法吗？
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
A
B
C
E
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD =∠CEB；
F
D
作法：
(3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD∥AB.
例5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
α
b
a
知识点3 已知两边及其夹角作三角形
(2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
(3) 连接 BC，则△ABC 为所求作的三角形.
作法：
(1) 作∠DAE =∠α；
A
E
D
B
C
2.如图，已知∠α，∠β 和线段 a .
求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a.
已知两角及其夹边作三角形.
a
α
β
A
作法：
(1) 作线段 BC = a；
α
β
E
D
C
B
则△ABC 为所求作的三角形.
(2) 在 BC 的同侧，分别作∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A.
思考：上题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由.
A
α
β
E
D
C
B
作出的△ABC 唯一.
因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.
尺规作图
作一个角等于已知角，依据：SSS
过直线外一点作这条直线的平行线
依据:“同位角相等，两直线平行”
或“内错角相等，两直线平行”
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
3.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为（ ）
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知角的两边
D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
B
4. 已知：线段a和∠α.求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求.
解：如图，△ABC即为所求.