14.2 课时3 用“SSS”判断三角形全等 课件（共21张PPT）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

14.2 三角形全等的判定
课时3 用“SSS”判定三角形全等
第十四章 全等三角形
1.通过探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.学生能够准确阐述边边边（SSS）判定定理的内容，理解“三边对应相等的两个三角形全等”的核心概念，清晰区分定理中的条件与结论.
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？
只能搭出唯一三角形
如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
?
C
A
B
C'
A'
B'
知识点 用“SSS”判定三角形全等
由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合.
如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
A
B
C
A'
B'
C'
(A')
(B')
(C')
△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，
△A'B'C'与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C' ≌ △ABC
?
A
B
C
A'
B'
C'
(A')
(B')
(C')
三边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边边边”或“SSS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）
?
AB = A′B′
BC = B′C′
CA = C′A′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形.
为什么三角形具有稳定性？
1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE = CE；BD=CD,则直接由“SSS”可以判定（ ）(多选)
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
?
A
B
C
D
E
B
C
A
·
·
·
·
·
·
c
b
a
探究 根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？
·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
思考：
A
C
B
作法： (1) 作线段 AB＝c；
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
a
c
b
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
公共边AD
AB = AC
分析：如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC.
?
③最后找准备条件：
BD = CD
D 是 BC 中点
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
∴△ABD ≌△ACD （SSS）
?
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
∴ ∠ADB = ∠ADC.
在△ABD 和△ACD 中，
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°.
∴AD⊥BC .
如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD.
A
B
C
D
∴△ABD ≌△BAC （SSS）
?
AB = BA，
BD = AC，
AD = BC，
∴ ∠ABC = ∠BAD.
证明：在△ABD 和△BAC 中，
思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？你能举例说明吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
三角形全等的判定方法
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}判定方法
简称
图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
尺规作图
已知三角形的三边作三角形
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件_________________.
?
BF=CD
或 BD=FC
A
E
B
D
F
C
2. 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( )
?
C
A. B. C. D.
3.如图，已知线段a和∠α ，求作△ABC，使AB=a ，AC=2a，∠A=12∠α
（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）.
?
解：如图，△ABC 即为所求.
?
4.如图，在△ABC的边BC上取一点D ，连接AD，在边BC 的延长线上截取CE=BD，点F在边BC 的下方，且DF=AC,EF=AB .
?
（1）求证：△ABC≌△FED ；
?
证明：∵CE=BD ，
∴BD+CD=CE+CD，即BC=ED .
又∵AC=FD,AB=FE，∴△ABC≌△FED(SSS) .
?
（2）求证：AC//DF ；
?
证明：由（1）知△ABC≌△FED.∴∠ACB=∠EDF .∴AC//DF ；