（单元培优卷）第1单元 分数乘法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第1单元 分数乘法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 636.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 18:22:05 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（北京版）
第1单元 分数乘法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙
2．下面的算式中，（ ）与的结果不同。
A． B． C． D．
3．根据卫健委发布的运动指南，小学生每天的户外活动时间应至少达到全天（24小时）的，某天小明在学校体育课上运动小时，大课间活动1小时，放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动（ ）小时就能够达到卫健委的运动标准。
A．1 B． C．1 D．
4．在计算“×”时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”那么“2×3＝6”中的“6”表示6个（ ）。
A． B． C． D．
5．我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。
A． B． C． D．
6．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（ ）款机器人。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以
7．一桶纯净水有升，喝去一些后，还剩下这桶水的。剩下的水还有（ ）。
A．升 B．升 C．升
8．一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求这块菜地面积的算式是（ ）。
A． B． C．
9．下面（ ）算式的积在和之间。
A． B． C．
10．在图中，如果长方形的面积看作“1”，斜线部分的面积是整个长方形的多少，解决这个问题下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。
12．承担“嫦娥一号”发射任务的西昌发射中心3号塔架，高85.5米，自重1800吨，可发射的质量为其自重的～的火箭。3号塔架发射火箭的质量为( )吨～( )吨。
13．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把( )看作单位“1”，正确的列式是( )。
14．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
15．2021年教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，进一步强调保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展。研究表明，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达( )小时。
16．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。
17．停车场停有15辆大客车，停有小客车的辆数比大客车多，停车场上小客车比大客车多( )，小客车有( )。
18．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶150，现有450千克水，需要加( )千克农药。
19．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
20．先观察下图，再根据图的变化过程列出乘法算式并写出结果。( )
三、判断题
21．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( )
22．5千克棉花的和8千克铁的一样重。( )
23．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下1米。( )
24．100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。( )
25．一种商品，先提价，再降价，还是原价。( )
26．12米增加，再减去米，结果是米。( )
27．1.2×的积小于被乘数。( )
28．×17＋17×＝17×（＋）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算。( )
四、计算题
29．
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．看图列式计算
五、作图题
32．在下面的长方形中画图，表示算式×．
六、解答题
33．生活在我国云南的懒猴爱吃蜂蜜，所以也叫蜂猴。大懒猴的体长大约是，而小懒猴（中文学名倭蜂猴）的体长大约只有它的。小懒猴的体长大约是多少厘米？
34．《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？
35．豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？
36．从2022年9月对我区96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？
37．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？
38．长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？
39．甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地。第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？
40．老大、老二、老三分别继承父亲马匹的，和。但他们发现不能把马匹割成几块分，这时老商人牵来一匹马，“这样就可以分了”。请问老大、老二、老三分别得到几匹马？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。
【解析】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除）
则乙数：，丙数：
因为201512，所以甲乙丙
2．C
【分析】分别分析每个选项与的关系，通过乘法的意义、乘法分配律等知识来找出与结果不同的算式。
【解析】A．根据乘法的意义，表示3个相加，也就是，所以该选项与结果相同。
B．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。
C．根据乘法分配律，计算，而，两者结果不同，所以该选项符合要求。
D．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。
故答案为：C
3．C
【分析】用全天的时间乘，得出小学生每天的户外活动应至少达到的时间，再减去小明在学校体育课上运动和大课间活动的时间，即可得解。
【解析】24×－－1
＝3－－1
＝1（小时）
所以放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动1小时就能够达到卫健委的运动标准。
故答案为：C。
4．A
【分析】根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，计算出“×”的结果是，分数单位是，即有6个。
【解析】×＝，表示6个
所以“×”中“2×3＝6”中的“6”表示6个。
故答案为：A
5．B
【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的；
再根据减法的意义，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。
【解析】
前三天一共截取了这根木棍的。
故答案为：B
【点评】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。
6．C
【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。
【解析】0.5×60＝30（分钟）
×60＝10（分钟）
30＞15＞10
所以，工厂会选择丙款机器人。
故答案为：C
7．C
【分析】把这桶纯净水的总量看作单位“1”，还剩下这桶水的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘即可求出剩下的水有多少升。
【解析】×＝（升）
即剩下的水还有升。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
8．B
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出长方形菜地的宽，再根据长方形的面积公式，代入数值即可列出算式。
【解析】长方形菜地的宽：；
这块菜地的面积：。
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是求出长方形菜地的宽。
9．C
【分析】先根据分数乘法的计算方法，分别计算出每个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较即可。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【解析】A．×3＝，
＜，＝，＞，不符合题意；
B．×10＝，
＝，＝，＝，
＞，＞，不符合题意；
C．×2＝
＝，可得＜＜
所以×2的积在和之间。
故答案为：C
【点评】熟练掌握分数与分数的乘法计算，以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
10．B
【分析】把长方形平均分成3份，表示其中的2份，涂色；再把涂色的2份平均分成5份，表示其中的4份，涂色，即表示；据此解答。
【解析】根据分析可知，如果长方形的面积看作“1”，斜线部分的面积是整个长方形的多少，解决这个问题下面列式正确的是。
故答案为：B
【点评】本题通过具体图形考查分数与分数乘法的理解。
11． 0 1
【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。
【解析】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。
12．2.5// 5
【分析】把3号塔架的自重看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1800分别乘和，即可求出可发射火箭的质量范围。
【解析】1800×＝2.5（吨）
1800×＝5（吨）
则3号塔架发射火箭的质量为2.5吨～5吨。
13．大洋洲的面积 900×
【分析】根据题意，把大洋洲的面积看作单位“1”，已知大洋洲面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，要求欧洲的面积是多少，用大洋洲的面积乘即可。
【解析】根据分析可知，
世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把大洋洲的面积看作单位“1”，正确的列式是900×。
14．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【解析】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
15．10
【分析】一天又24小时，把24小时看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出小学生每天的睡眠时间。
【解析】24×＝10（小时）
小学生每天的睡眠时间应达10小时。
16．1080
【分析】的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
【解析】1200×＝1080（平方千米）
所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。
【点评】找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
17．10辆 25辆
【分析】大客车的辆数是已知的，把大客车的辆数看作单位“1”，用乘法即可求出小客车比大客车多的辆数；所得结果再加上大客车的辆数，即为小客车的辆数，据此解答。
【解析】（辆）
15＋10＝25（辆）
所以停车场上小客车比大客车多10辆，小客车有25辆。
【点评】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据等量关系进行计算。
18．3
【分析】“农药和水的质量比是1∶150”，农药就占了水的，现有450千克水，根据分数乘法的意义列式解答。
【解析】450×＝3（千克）。
则需要加3千克农药。
【点评】本题的关键是求出农药占水的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。
19．5000
【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。
【解析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），
x×30＋25（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
【点评】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。
20．×＝
【分析】根据图意可知，用一个正方形表示单位“1”，把它平均分成10份，涂其中的2份，用分数表示为它的，再把平均分成10份，涂其中的3份，表示为它的，也就是整个正方形的×＝。
【解析】根据分析得，
×＝
【点评】此题考查的是分数乘法的意义，明确算理是解题关键。
21．√
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。
【解析】
将代入：
因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。
故答案为：√
22．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出5千克棉花的和8千克铁各是多少千克后即可判断。
【解析】5×＝（千克）
8×＝（千克）
＜
即5千克棉花的小于8千克铁的，原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘（1－），再减米，就是剩下的长度，根据计算结果作出判断即可。
【解析】2×（1 ）
＝2×
＝1
＝（米）
一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据题意和分数乘法的意义，先用100乘，求出它的是多少，再用100减去100的，求出100先减去它的后是多少，即余下的数。再用余下的数乘，再加上余下的数，求出最后的结果，再和100比较大小即可解答。
【解析】100－100×
＝100－20
＝80
80＋80×
＝80＋16
＝96
96＜100
100先减去它的，再增加余下的，结果是96，比100小。所以原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格；
再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1-），求出现价；
把现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设这件商品的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
先提价，再降价，现价小于原价。
原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】增加，是原来的1＋，先求出增加后的长度，再减，与给出的结果比较即可。
【解析】12×（1＋）－
＝12×－
＝15－
＝（米）
所以原题说法正确。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，两个的意义不同，一个是分率，一个是具体数量。
27．√
【分析】根据分数乘法的计算方法进行计算，所得结果和被乘数进行比较即可。
【解析】1.2×＝0.32
0.32＜1.2
故答案为：√
【点评】本题也可根据“一个数（非0）乘小于1的数，它们的积小于这个数”，快速得出。
28．×
【分析】根据题意，与都与17相乘，可以先算与的和，所得的和再与17相乘，这是运用乘法分配律进行简算，据此判断。
【解析】×17＋17×
＝17×（＋）
＝17×1
＝17
运用了乘法分配律。
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用。
29．；；1；；
3；；2；18；
6；4；；；
14；3；；
【解析】略
30．42；11；；
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）运用乘法分配律；
（3）运用乘法分配律的逆运算；
（4）利用乘法交换律简便计算；
【解析】（1）
（2）
（3）（4）
31．48人
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知女生比男生少，则女生人数占男生人数的（1﹣），又知男生有60人，所以女生有60×（1﹣）人，计算即可得解。
【解析】60×（1﹣）
＝60×
＝48（人）
答：女生有48人。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
32．
【解析】【思路分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可。
【规范解答】解：如图：
靛青色表示的就是。
【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键。
33．
【分析】将大懒猴的体长看作单位 “1”，已知小懒猴体长是大懒猴体长的。根据“求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率”。用大懒猴的体长乘，求出小懒猴的体长。
【解析】（厘米）
答：小懒猴的体长大约是23厘米。
34．不会迟到
【分析】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。
【解析】（千米）
答：她不会迟到。
35．千克
【分析】已知大豆中蛋白质质量约占大豆总量的，把大豆的总量看作单位“1”，单位“1”已知，用大豆的总质量乘，求出大豆中蛋白质的质量；已知大豆中脂肪的含量约占蛋白质的，把蛋白质的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用蛋白质的质量乘，求出大豆中脂肪的质量。
【解析】75××
＝27×
＝（千克）
答：75千克大豆中的脂肪大约有千克。
36．32所
【分析】求我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所，就是求96的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】9632（所）
答：我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有32所。
37．30本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。
【解析】
＝15×2
（本）
答：他能换30本。
38．5.53千米
【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长6.5千米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。
【解析】6.5×＋0.33
＝5.2＋0.33
＝5.53（千米）
答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。
39．；340千米
【分析】由题意得：甲、乙两地相距480千米看作单位“1”，两小时行驶的路程占单位“1”的＋＝。离乙地就用全长减去行驶的路程即可得到答案。
【解析】两小时的路程和占全程的百分比为＋＝
两个小时行驶的路程：（千米）
离乙地距离：480－140＝340（千米）
答：行了2小时后，离乙地还有340千米。
【点评】本题考查分数四则混合运算，关键利用单位“1”的方法来解，也可以将离乙地的分率求出来，再用单位“1”的量乘离乙地的分率即可。
40．6匹、3匹、2匹
【分析】将，和加起来，老商人牵来的一匹马对应1份，据此确定总匹数，再根据分数乘法求出兄弟三人得到的匹数即可。
【解析】＋＋＝，1匹马对应1份，说明共有12匹马。
12×＝6（匹）
12×＝3（匹）
12×＝2（匹）
答：老大、老二、老三分别得到6匹、3匹、2匹马.
【点评】本题考查了分数乘法应用题，确定总匹数是关键。
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第1单元 分数乘法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙
2．下面的算式中，（ ）与的结果不同。
A． B． C． D．
3．根据卫健委发布的运动指南，小学生每天的户外活动时间应至少达到全天（24小时）的，某天小明在学校体育课上运动小时，大课间活动1小时，放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动（ ）小时就能够达到卫健委的运动标准。
A．1 B． C．1 D．
4．在计算“×”时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”那么“2×3＝6”中的“6”表示6个（ ）。
A． B． C． D．
5．我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。
A． B． C． D．
6．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（ ）款机器人。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以
7．一桶纯净水有升，喝去一些后，还剩下这桶水的。剩下的水还有（ ）。
A．升 B．升 C．升
8．一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求这块菜地面积的算式是（ ）。
A． B． C．
9．下面（ ）算式的积在和之间。
A． B． C．
10．在图中，如果长方形的面积看作“1”，斜线部分的面积是整个长方形的多少，解决这个问题下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。
12．承担“嫦娥一号”发射任务的西昌发射中心3号塔架，高85.5米，自重1800吨，可发射的质量为其自重的～的火箭。3号塔架发射火箭的质量为( )吨～( )吨。
13．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把( )看作单位“1”，正确的列式是( )。
14．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
15．2021年教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，进一步强调保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展。研究表明，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达( )小时。
16．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。
17．停车场停有15辆大客车，停有小客车的辆数比大客车多，停车场上小客车比大客车多( )，小客车有( )。
18．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶150，现有450千克水，需要加( )千克农药。
19．体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。
20．先观察下图，再根据图的变化过程列出乘法算式并写出结果。( )
三、判断题
21．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( )
22．5千克棉花的和8千克铁的一样重。( )
23．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下1米。( )
24．100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。( )
25．一种商品，先提价，再降价，还是原价。( )
26．12米增加，再减去米，结果是米。( )
27．1.2×的积小于被乘数。( )
28．×17＋17×＝17×（＋）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算。( )
四、计算题
29．
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．看图列式计算
五、作图题
32．在下面的长方形中画图，表示算式×．
六、解答题
33．生活在我国云南的懒猴爱吃蜂蜜，所以也叫蜂猴。大懒猴的体长大约是，而小懒猴（中文学名倭蜂猴）的体长大约只有它的。小懒猴的体长大约是多少厘米？
34．《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？
35．豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？
36．从2022年9月对我区96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？
37．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？
38．长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？
39．甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地。第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？
40．老大、老二、老三分别继承父亲马匹的，和。但他们发现不能把马匹割成几块分，这时老商人牵来一匹马，“这样就可以分了”。请问老大、老二、老三分别得到几匹马？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。
【解析】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除）
则乙数：，丙数：
因为201512，所以甲乙丙
2．C
【分析】分别分析每个选项与的关系，通过乘法的意义、乘法分配律等知识来找出与结果不同的算式。
【解析】A．根据乘法的意义，表示3个相加，也就是，所以该选项与结果相同。
B．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。
C．根据乘法分配律，计算，而，两者结果不同，所以该选项符合要求。
D．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。
故答案为：C
3．C
【分析】用全天的时间乘，得出小学生每天的户外活动应至少达到的时间，再减去小明在学校体育课上运动和大课间活动的时间，即可得解。
【解析】24×－－1
＝3－－1
＝1（小时）
所以放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动1小时就能够达到卫健委的运动标准。
故答案为：C。
4．A
【分析】根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，计算出“×”的结果是，分数单位是，即有6个。
【解析】×＝，表示6个
所以“×”中“2×3＝6”中的“6”表示6个。
故答案为：A
5．B
【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的；
再根据减法的意义，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。
【解析】
前三天一共截取了这根木棍的。
故答案为：B
【点评】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。
6．C
【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。
【解析】0.5×60＝30（分钟）
×60＝10（分钟）
30＞15＞10
所以，工厂会选择丙款机器人。
故答案为：C
7．C
【分析】把这桶纯净水的总量看作单位“1”，还剩下这桶水的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘即可求出剩下的水有多少升。
【解析】×＝（升）
即剩下的水还有升。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
8．B
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出长方形菜地的宽，再根据长方形的面积公式，代入数值即可列出算式。
【解析】长方形菜地的宽：；
这块菜地的面积：。
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是求出长方形菜地的宽。
9．C
【分析】先根据分数乘法的计算方法，分别计算出每个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较即可。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【解析】A．×3＝，
＜，＝，＞，不符合题意；
B．×10＝，
＝，＝，＝，
＞，＞，不符合题意；
C．×2＝
＝，可得＜＜
所以×2的积在和之间。
故答案为：C
【点评】熟练掌握分数与分数的乘法计算，以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
10．B
【分析】把长方形平均分成3份，表示其中的2份，涂色；再把涂色的2份平均分成5份，表示其中的4份，涂色，即表示；据此解答。
【解析】根据分析可知，如果长方形的面积看作“1”，斜线部分的面积是整个长方形的多少，解决这个问题下面列式正确的是。
故答案为：B
【点评】本题通过具体图形考查分数与分数乘法的理解。
11． 0 1
【分析】倒数的定义：若两个非零自然数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。
【解析】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。
12．2.5// 5
【分析】把3号塔架的自重看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1800分别乘和，即可求出可发射火箭的质量范围。
【解析】1800×＝2.5（吨）
1800×＝5（吨）
则3号塔架发射火箭的质量为2.5吨～5吨。
13．大洋洲的面积 900×
【分析】根据题意，把大洋洲的面积看作单位“1”，已知大洋洲面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，要求欧洲的面积是多少，用大洋洲的面积乘即可。
【解析】根据分析可知，
世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把大洋洲的面积看作单位“1”，正确的列式是900×。
14．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【解析】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
15．10
【分析】一天又24小时，把24小时看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出小学生每天的睡眠时间。
【解析】24×＝10（小时）
小学生每天的睡眠时间应达10小时。
16．1080
【分析】的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
【解析】1200×＝1080（平方千米）
所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。
【点评】找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
17．10辆 25辆
【分析】大客车的辆数是已知的，把大客车的辆数看作单位“1”，用乘法即可求出小客车比大客车多的辆数；所得结果再加上大客车的辆数，即为小客车的辆数，据此解答。
【解析】（辆）
15＋10＝25（辆）
所以停车场上小客车比大客车多10辆，小客车有25辆。
【点评】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据等量关系进行计算。
18．3
【分析】“农药和水的质量比是1∶150”，农药就占了水的，现有450千克水，根据分数乘法的意义列式解答。
【解析】450×＝3（千克）。
则需要加3千克农药。
【点评】本题的关键是求出农药占水的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。
19．5000
【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），售出的足球为x×30（元），售出的排球为25（200－x）元，两者相加即可求出答案。
【解析】设体育商店有足球x只，那么排球有200－x（只），
x×30＋25（200－x）
＝25x＋5000－25x
＝5000（元）
【点评】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。
20．×＝
【分析】根据图意可知，用一个正方形表示单位“1”，把它平均分成10份，涂其中的2份，用分数表示为它的，再把平均分成10份，涂其中的3份，表示为它的，也就是整个正方形的×＝。
【解析】根据分析得，
×＝
【点评】此题考查的是分数乘法的意义，明确算理是解题关键。
21．√
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。
【解析】
将代入：
因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。
故答案为：√
22．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出5千克棉花的和8千克铁各是多少千克后即可判断。
【解析】5×＝（千克）
8×＝（千克）
＜
即5千克棉花的小于8千克铁的，原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘（1－），再减米，就是剩下的长度，根据计算结果作出判断即可。
【解析】2×（1 ）
＝2×
＝1
＝（米）
一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据题意和分数乘法的意义，先用100乘，求出它的是多少，再用100减去100的，求出100先减去它的后是多少，即余下的数。再用余下的数乘，再加上余下的数，求出最后的结果，再和100比较大小即可解答。
【解析】100－100×
＝100－20
＝80
80＋80×
＝80＋16
＝96
96＜100
100先减去它的，再增加余下的，结果是96，比100小。所以原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提价后的价格；
再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1-），求出现价；
把现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设这件商品的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
先提价，再降价，现价小于原价。
原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】增加，是原来的1＋，先求出增加后的长度，再减，与给出的结果比较即可。
【解析】12×（1＋）－
＝12×－
＝15－
＝（米）
所以原题说法正确。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，两个的意义不同，一个是分率，一个是具体数量。
27．√
【分析】根据分数乘法的计算方法进行计算，所得结果和被乘数进行比较即可。
【解析】1.2×＝0.32
0.32＜1.2
故答案为：√
【点评】本题也可根据“一个数（非0）乘小于1的数，它们的积小于这个数”，快速得出。
28．×
【分析】根据题意，与都与17相乘，可以先算与的和，所得的和再与17相乘，这是运用乘法分配律进行简算，据此判断。
【解析】×17＋17×
＝17×（＋）
＝17×1
＝17
运用了乘法分配律。
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用。
29．；；1；；
3；；2；18；
6；4；；；
14；3；；
【解析】略
30．42；11；；
【分析】（1）利用乘法交换律简便计算；
（2）运用乘法分配律；
（3）运用乘法分配律的逆运算；
（4）利用乘法交换律简便计算；
【解析】（1）
（2）
（3）（4）
31．48人
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知女生比男生少，则女生人数占男生人数的（1﹣），又知男生有60人，所以女生有60×（1﹣）人，计算即可得解。
【解析】60×（1﹣）
＝60×
＝48（人）
答：女生有48人。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
32．
【解析】【思路分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可。
【规范解答】解：如图：
靛青色表示的就是。
【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键。
33．
【分析】将大懒猴的体长看作单位 “1”，已知小懒猴体长是大懒猴体长的。根据“求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率”。用大懒猴的体长乘，求出小懒猴的体长。
【解析】（厘米）
答：小懒猴的体长大约是23厘米。
34．不会迟到
【分析】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。
【解析】（千米）
答：她不会迟到。
35．千克
【分析】已知大豆中蛋白质质量约占大豆总量的，把大豆的总量看作单位“1”，单位“1”已知，用大豆的总质量乘，求出大豆中蛋白质的质量；已知大豆中脂肪的含量约占蛋白质的，把蛋白质的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用蛋白质的质量乘，求出大豆中脂肪的质量。
【解析】75××
＝27×
＝（千克）
答：75千克大豆中的脂肪大约有千克。
36．32所
【分析】求我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所，就是求96的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】9632（所）
答：我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有32所。
37．30本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。
【解析】
＝15×2
（本）
答：他能换30本。
38．5.53千米
【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长6.5千米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。
【解析】6.5×＋0.33
＝5.2＋0.33
＝5.53（千米）
答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。
39．；340千米
【分析】由题意得：甲、乙两地相距480千米看作单位“1”，两小时行驶的路程占单位“1”的＋＝。离乙地就用全长减去行驶的路程即可得到答案。
【解析】两小时的路程和占全程的百分比为＋＝
两个小时行驶的路程：（千米）
离乙地距离：480－140＝340（千米）
答：行了2小时后，离乙地还有340千米。
【点评】本题考查分数四则混合运算，关键利用单位“1”的方法来解，也可以将离乙地的分率求出来，再用单位“1”的量乘离乙地的分率即可。
40．6匹、3匹、2匹
【分析】将，和加起来，老商人牵来的一匹马对应1份，据此确定总匹数，再根据分数乘法求出兄弟三人得到的匹数即可。
【解析】＋＋＝，1匹马对应1份，说明共有12匹马。
12×＝6（匹）
12×＝3（匹）
12×＝2（匹）
答：老大、老二、老三分别得到6匹、3匹、2匹马.
【点评】本题考查了分数乘法应用题，确定总匹数是关键。
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