（单元培优卷）第2单元 分数除法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第2单元 分数除法 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 18:21:02 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（北京版）
第2单元 分数除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．a
2．一项工程投资了20万元，实际投资是计划的，计划投资（ ）。
A．100万元 B．4万元 C．16万元 D．25万元
3．习总书记提出“一带一路”伟大战略构想，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有（ ）吨。
A． B． C．1
4．新华小学五年级有两个班，一班男生有56人，是二班男生人数的，新华小学五年级二班有（ ）名男生。
A．98 B．68 C．80 D．76
5．下面情境中，可以用算式“”解决的问题是（ ）。
A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少 B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少 D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少
6．疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（ ）。
A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数
C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数
7．“学校图书馆有故事书420本，_________________。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”。小明补充的信息是（ ）。
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
8．一瓶洗手液，已经用去升，瓶里还剩。下面几种判断中正确的是（ ）。
A．已经用去 B．用去的比剩下的多 C．还剩升 D．剩下的比用去的多
9．一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做8天完成。两队合作几天可以完成工程的？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．甲×＝乙÷＝丙×（甲、乙、丙都大于0），甲、乙、丙的大小关系是（ ）。
A．乙＞丙＞甲 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
二、填空题
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )8 ( ) ( ) ( )
12． ( )÷( )＝( )
13．几何直观下面两个平行四边形的高分别是多少米？填一填。
14．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出( )吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收( )吨废纸。
15．一项工程，甲队单独做9天可以完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，两队合作( )天可以完成全部工程。
16．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是( )。
17．《西游记》是中国四大名著之一。聪聪已经读了176页，占这本书的，未读的占这本书的( )，这本《西游记》一共有( )。
18．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
19．为了让同学们从小养成关爱互助的良好习惯，弘扬友爱向善的美德风尚，光明小学和东正社区携手举办了义卖活动。莉莉和妈妈准备卖掉一台微波炉和一部旧手机。已知微波炉的价格是500元，比手机的价格高。手机的价格是( )元。
20．修一条路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，( )天能修完这条路的。
三、判断题
21．一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( )
22．甲乙合做一批零件，甲做了60个，比乙的多10个，乙做了130个。( )
23．自然数a除以一个真分数，商是b，那么a＞b。( )
24．所有自然数的倒数都小于1。( )
25．实际用水比计划节约 ，计划用水是实际的1 倍．( )
26．如果ab≠0，且a>b,那么10÷＞10÷．( )
27．÷5和×的结果相同，但意义不同。( )
28．一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数．．
四、计算题
29．算一算。
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．看图列式计算。
五、作图题
32．在图中用阴影部分表示 公顷．
六、解答题
33．某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？
34．王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？
35．为释放消费潜力、促进消费持续恢复，某市开展家用电器惠民促销活动。一台洗衣机补贴后的售价比原来降低了，正好降低了600元，则原来的售价是多少元？
36．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
37．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？
38．厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？
39．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？
40．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？
41．“十一”国庆假期间，聪聪一家人从密云区出发去延庆区“世园会”游玩。爸爸开车平均每小时行60千米，1.2小时后，根据汽车导航上的数据算出已行的路程正好占全程的。照这样算，聪聪一家人从密云区到延庆区“世园会”全程多少千米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解析】假设a＝1。
A．11.25
B．10.75
C．10.25
D．1
＝1×4
＝4
4＞1.25＞0.75＞0.25
故答案为：D
2．D
【分析】把这项工程计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资是计划的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用实际投资的20万元除以，即可求出计划投资的钱数。
【解析】20÷
＝20×
＝25（万元）
即计划投资25万元。
故答案为：D
【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
3．C
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝1（吨）
故选：C
【点评】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”的量是解题关键。
4．B
【分析】把二班男生的人数看成单位“1”，它的就是一班男生的人数56人，根据分数除法的意义，用56人除以即可求出二班男生的人数。
【解析】56÷＝68（人）
故答案为：B
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
5．B
【分析】根据除法的意义既可作答。
【解析】A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：1÷5，与题干不符，所以错误；
B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：，所以正确；
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少；没有强调“平均”，所以无法计算；
D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少；算式为：5÷2，与题干不符，所以错误。
故答案为：B
【点评】平均分的意义为本题考查重点。
6．B
【分析】由图可知，乐乐将一小时平均分成5份，其中的2份时间也就是小时可以检测48人，所以用表示求5份中的1份的时间可以检测多少人。
【解析】表示小时可以检测的人数。
故答案为：B。
【点评】此题考查分数的意义以及分数乘除法的意义的应用。
7．B
【分析】设科技书有x本，列出的方程是“”，由方程可知科技书的（1＋）＝故事书的本数，也就是故事书比科技书多，据此选择。
【解析】由分析可知，小明补充的信息是故事书比科技书多。
故选择：B。
【点评】从所列的方程找等量关系，进而确定补充的条件，逆推回去。
8．B
【分析】把这瓶洗手液看作单位“1”，用去升，正好占总量的1－＝，这瓶洗手液的总量是÷＝（升），再对照三个选项选出正确的答案。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝（升）
A．已经用去是错误的，因为瓶里还剩，用去的就是1－＝；
B．＞，因此用去的比剩下的多，说法正确；
C．总量是升，用去了升，还剩－＝（升），故说法错误。
故答案为：B。
【点评】正确理解题中两个，它们表示的意义不同，还要找准单位“1”的量，根据求一个数的几分之几是多少算出用去的洗手液的量。
9．A
【分析】把一项工程看作单位“1”，应用工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出甲乙两队的工作效率，最后用合作工作量÷工作效率和＝合作时间，据此代入数据即可。
【解析】甲队的工作效率：1÷4＝；
甲队的工作效率：1÷8＝；
合作时间：÷（＋）
故答案为：A
【点评】本题考查工程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系。
10．B
【分析】假设甲×＝乙÷＝丙×＝1，分别求出甲、乙、丙的值再比较即可。
【解析】假设甲×＝乙÷＝丙×＝1，则
甲＝1÷＝
乙＝1×＝
丙＝1÷＝
＞＞，所以甲＞丙＞乙
故答案为：B
【点评】应用假设法可以更加直观的解决此类问题。
11．＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。第（1）（2）（3）（5）小题由此可以比较大小，第（4）题先计算的结果，在比较大小，第（6）题要先计算出和的结果，再比较大小。
【解析】（1），故
（2），故
（3），故
（4），故
（5），故
（6），故
12．
【分析】被除数：左边长方形被平均分成4份，阴影部分占3份，用分数表示为。看右图的分割方式，相当于把原来的3份又分成4小份，也就是把再平均分成4份。
【解析】
13．；
【分析】由题意知，两个平行四边形的 面积都是1㎡，第一个平行四边形的底是m，第二个平行四边形的底是1.2m，用面积÷底=高即可求出答案。
【解析】（1）（m）
（2）（m）
答：两个平行四边形的高分别是m，m。
14．
【分析】根据回收吨废纸可以生产出吨再生纸，用生产出吨再生纸除以需要回收的废纸质量吨，即是回收1吨废纸可以生产出再生纸的质量；用回收吨废纸除以可以生产出的再生纸的质量吨，即是生产1吨再生纸需要回收废纸的吨数。
【解析】
＝
＝（吨）
＝
＝（吨）
所以，再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收吨废纸。
15．
【分析】把一项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，再相加，即是两队的合作工效；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成全部工程需要的天数。
【解析】甲队的工作效率：
÷9
＝×
＝
乙队的工作效率：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合作天可以完成全部工程。
16．240
【分析】把甲、乙两地的全长看作单位“1”，中点就是全程的，则240千米所对应的分率是（），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即可计算出甲、乙两地相距多少千米。注意一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。
【解析】240
＝240
＝240×10
＝2400（千米）
则甲、乙两地相距2400千米。
正确列式是240
17． 220页
【分析】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，聪聪已经读了176页，占这本书的，则未读的占这本书的占这本书的；根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用已经读的页数除以就是这本《西游记》的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
（页）
未读的占这本书的，这本《西游记》一共有220页。
18．15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【解析】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
19．400
【分析】把手机的价格看作单位“1”，则微波炉的价格是手机的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（1＋）即可求出手机的价格。
【解析】500÷（1＋）
＝500÷
＝500×
＝400（元）
则手机的价格是400元。
20．3
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以两队的工作效率之和即可。
【解析】÷（+）
=÷
=×6
=3（天）
所以，甲、乙合作3天能修完这条路的。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
21．√
【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。
【解析】120÷＋120
＝120×＋120
＝160＋120
＝280（元）
则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把乙做的零件数看成单位“1”，用甲做的数量减去10个，即可求出乙做数量的，再除以即可求出乙做的数量，再与130个进行比较即可判断。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【解析】
＝500×2
（个）
乙做了100个，不是130个，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，进行判断。
【解析】自然数a除以一个真分数，商是b，如果a是0，那么a＝b，如果a是非零自然数，那么a＜b，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了分数除法，真分数都小于1。
24．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，由此解答。
【解析】自然数还包括0和1，0没有倒数，1的倒数还是1，所以所有自然数的倒数都小于1，错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据倒数的意义判断。
25．
【解析】略
26．√
【解答】解：a＞b，
那么101010×a＞10b
所以ab≠0，且a＞b，那么1010说法是正确的；
故答案为：√。
27．√
【分析】根据分数乘法和分数除法的计算法则可知它们的运算结果相同；然后根据一个数乘分数的意义，分数除法的意义即可判断出意义不相同
【解析】＝ ＝
故÷5和的结果相同，
但前者是分数除法，后者是一个数乘分数，所以意义不同。
故答案为：√
28．×
【分析】运用举反例法，进行判断.本题关键是考虑到分数中的假分数的情况，然后根据如下规律求解：两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数．
【解析】当除数是假分数时，商可能等于被除数，也可能小于被除数，如：
2÷=2；
2÷=；
所以一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数，是错误的．
故答案为×．
29．；；；；
；；；
【分析】分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数，然后计算结果即可。整数的倒数是指将整数视为分母为1的分数，然后将分子分母交换位置。
【解析】略
30．；；4
【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。
【解析】（1）
（2）
（3）
31．60人
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知女生比男生少，则女生人数占男生人数的（1﹣），又知女生有48人，要求男生有多少人，就是求单位“1”的量是多少，用除法解答。
【解析】48÷（1﹣）
＝48÷
＝60（人）
答：男生有60人
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
32．
【解析】略
33．（天）
【分析】先求出运往南昌市的货物占比，把“运往江西的货物”看做单位“1”，其中运往九江市，根据求出运往南昌市的占比；再根据“工作时间=工作量工作效率”，计算出运往南昌市货物所需时间。
【解析】运往南昌市的货物占比：
计算运往南昌市货物所需时间：
答：运往南昌市的需要3天才能运完。
34．；能
【分析】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。
【解析】（1）
（2）
＞1，所以能录完。
答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。
35．3300元
【分析】将原来的售价看作单位“1”，降低的钱数÷对应分率＝原来的售价，据此列式解答。
【解析】600÷＝600×＝3300（元）
答：原来的售价是3300元。
36．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
37．小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。
【解析】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时能搬完。
38．78元
【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。
【解析】104÷（1＋）
＝104÷
＝104×
＝78（元）
答：一支毛笔78元。
39．600棵
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。
【解析】
（棵）
答：这个区域沙枣树有600棵。
40．年
【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。
【解析】
（年）
答：两队合修，年能完工。
【点评】
41．120千米
【分析】首先利用速度乘时间得出1.2小时后开车行驶的路程，由题意知：已行的路程正好占全程的，再利用分数除法的意义列式求得答案即可。
【解析】（60×1.2）÷
＝72÷
＝72×
＝120（千米）
答：甲乙两地相距120千米。
【点评】解决问题的关键是求得行驶的路程，再利用分数除法的意义列式解答。
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第2单元 分数除法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．a
2．一项工程投资了20万元，实际投资是计划的，计划投资（ ）。
A．100万元 B．4万元 C．16万元 D．25万元
3．习总书记提出“一带一路”伟大战略构想，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有（ ）吨。
A． B． C．1
4．新华小学五年级有两个班，一班男生有56人，是二班男生人数的，新华小学五年级二班有（ ）名男生。
A．98 B．68 C．80 D．76
5．下面情境中，可以用算式“”解决的问题是（ ）。
A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少 B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少 D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少
6．疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（ ）。
A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数
C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数
7．“学校图书馆有故事书420本，_________________。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”。小明补充的信息是（ ）。
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
8．一瓶洗手液，已经用去升，瓶里还剩。下面几种判断中正确的是（ ）。
A．已经用去 B．用去的比剩下的多 C．还剩升 D．剩下的比用去的多
9．一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做8天完成。两队合作几天可以完成工程的？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．甲×＝乙÷＝丙×（甲、乙、丙都大于0），甲、乙、丙的大小关系是（ ）。
A．乙＞丙＞甲 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
二、填空题
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )8 ( ) ( ) ( )
12． ( )÷( )＝( )
13．几何直观下面两个平行四边形的高分别是多少米？填一填。
14．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出( )吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收( )吨废纸。
15．一项工程，甲队单独做9天可以完成全部工程的，乙队单独做12天可以完成全部工程，两队合作( )天可以完成全部工程。
16．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是( )。
17．《西游记》是中国四大名著之一。聪聪已经读了176页，占这本书的，未读的占这本书的( )，这本《西游记》一共有( )。
18．近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。
19．为了让同学们从小养成关爱互助的良好习惯，弘扬友爱向善的美德风尚，光明小学和东正社区携手举办了义卖活动。莉莉和妈妈准备卖掉一台微波炉和一部旧手机。已知微波炉的价格是500元，比手机的价格高。手机的价格是( )元。
20．修一条路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，( )天能修完这条路的。
三、判断题
21．一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( )
22．甲乙合做一批零件，甲做了60个，比乙的多10个，乙做了130个。( )
23．自然数a除以一个真分数，商是b，那么a＞b。( )
24．所有自然数的倒数都小于1。( )
25．实际用水比计划节约 ，计划用水是实际的1 倍．( )
26．如果ab≠0，且a>b,那么10÷＞10÷．( )
27．÷5和×的结果相同，但意义不同。( )
28．一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数．．
四、计算题
29．算一算。
30．计算下列各题，能简算的要简算。
31．看图列式计算。
五、作图题
32．在图中用阴影部分表示 公顷．
六、解答题
33．某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？
34．王阿姨录入一份稿件，她4分钟录入了这份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？照这样计算，王阿姨8分钟能录完这份稿件吗？
35．为释放消费潜力、促进消费持续恢复，某市开展家用电器惠民促销活动。一台洗衣机补贴后的售价比原来降低了，正好降低了600元，则原来的售价是多少元？
36．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？
37．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？
38．厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？
39．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？
40．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？
41．“十一”国庆假期间，聪聪一家人从密云区出发去延庆区“世园会”游玩。爸爸开车平均每小时行60千米，1.2小时后，根据汽车导航上的数据算出已行的路程正好占全程的。照这样算，聪聪一家人从密云区到延庆区“世园会”全程多少千米？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解析】假设a＝1。
A．11.25
B．10.75
C．10.25
D．1
＝1×4
＝4
4＞1.25＞0.75＞0.25
故答案为：D
2．D
【分析】把这项工程计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资是计划的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用实际投资的20万元除以，即可求出计划投资的钱数。
【解析】20÷
＝20×
＝25（万元）
即计划投资25万元。
故答案为：D
【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
3．C
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝1（吨）
故选：C
【点评】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”的量是解题关键。
4．B
【分析】把二班男生的人数看成单位“1”，它的就是一班男生的人数56人，根据分数除法的意义，用56人除以即可求出二班男生的人数。
【解析】56÷＝68（人）
故答案为：B
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
5．B
【分析】根据除法的意义既可作答。
【解析】A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：1÷5，与题干不符，所以错误；
B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少；算式为：，所以正确；
C．半个蛋糕分成5份，每份是多少；没有强调“平均”，所以无法计算；
D．5个蛋糕平均分成2份，每份是多少；算式为：5÷2，与题干不符，所以错误。
故答案为：B
【点评】平均分的意义为本题考查重点。
6．B
【分析】由图可知，乐乐将一小时平均分成5份，其中的2份时间也就是小时可以检测48人，所以用表示求5份中的1份的时间可以检测多少人。
【解析】表示小时可以检测的人数。
故答案为：B。
【点评】此题考查分数的意义以及分数乘除法的意义的应用。
7．B
【分析】设科技书有x本，列出的方程是“”，由方程可知科技书的（1＋）＝故事书的本数，也就是故事书比科技书多，据此选择。
【解析】由分析可知，小明补充的信息是故事书比科技书多。
故选择：B。
【点评】从所列的方程找等量关系，进而确定补充的条件，逆推回去。
8．B
【分析】把这瓶洗手液看作单位“1”，用去升，正好占总量的1－＝，这瓶洗手液的总量是÷＝（升），再对照三个选项选出正确的答案。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝（升）
A．已经用去是错误的，因为瓶里还剩，用去的就是1－＝；
B．＞，因此用去的比剩下的多，说法正确；
C．总量是升，用去了升，还剩－＝（升），故说法错误。
故答案为：B。
【点评】正确理解题中两个，它们表示的意义不同，还要找准单位“1”的量，根据求一个数的几分之几是多少算出用去的洗手液的量。
9．A
【分析】把一项工程看作单位“1”，应用工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出甲乙两队的工作效率，最后用合作工作量÷工作效率和＝合作时间，据此代入数据即可。
【解析】甲队的工作效率：1÷4＝；
甲队的工作效率：1÷8＝；
合作时间：÷（＋）
故答案为：A
【点评】本题考查工程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系。
10．B
【分析】假设甲×＝乙÷＝丙×＝1，分别求出甲、乙、丙的值再比较即可。
【解析】假设甲×＝乙÷＝丙×＝1，则
甲＝1÷＝
乙＝1×＝
丙＝1÷＝
＞＞，所以甲＞丙＞乙
故答案为：B
【点评】应用假设法可以更加直观的解决此类问题。
11．＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。第（1）（2）（3）（5）小题由此可以比较大小，第（4）题先计算的结果，在比较大小，第（6）题要先计算出和的结果，再比较大小。
【解析】（1），故
（2），故
（3），故
（4），故
（5），故
（6），故
12．
【分析】被除数：左边长方形被平均分成4份，阴影部分占3份，用分数表示为。看右图的分割方式，相当于把原来的3份又分成4小份，也就是把再平均分成4份。
【解析】
13．；
【分析】由题意知，两个平行四边形的 面积都是1㎡，第一个平行四边形的底是m，第二个平行四边形的底是1.2m，用面积÷底=高即可求出答案。
【解析】（1）（m）
（2）（m）
答：两个平行四边形的高分别是m，m。
14．
【分析】根据回收吨废纸可以生产出吨再生纸，用生产出吨再生纸除以需要回收的废纸质量吨，即是回收1吨废纸可以生产出再生纸的质量；用回收吨废纸除以可以生产出的再生纸的质量吨，即是生产1吨再生纸需要回收废纸的吨数。
【解析】
＝
＝（吨）
＝
＝（吨）
所以，再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张，回收吨废纸可以生产出吨再生纸，回收1吨废纸可以生产出吨再生纸，生产1吨再生纸需要回收吨废纸。
15．
【分析】把一项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，再相加，即是两队的合作工效；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成全部工程需要的天数。
【解析】甲队的工作效率：
÷9
＝×
＝
乙队的工作效率：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合作天可以完成全部工程。
16．240
【分析】把甲、乙两地的全长看作单位“1”，中点就是全程的，则240千米所对应的分率是（），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即可计算出甲、乙两地相距多少千米。注意一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。
【解析】240
＝240
＝240×10
＝2400（千米）
则甲、乙两地相距2400千米。
正确列式是240
17． 220页
【分析】把这本《西游记》的页数看作单位“1”，聪聪已经读了176页，占这本书的，则未读的占这本书的占这本书的；根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用已经读的页数除以就是这本《西游记》的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
（页）
未读的占这本书的，这本《西游记》一共有220页。
18．15
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【解析】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
19．400
【分析】把手机的价格看作单位“1”，则微波炉的价格是手机的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（1＋）即可求出手机的价格。
【解析】500÷（1＋）
＝500÷
＝500×
＝400（元）
则手机的价格是400元。
20．3
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以两队的工作效率之和即可。
【解析】÷（+）
=÷
=×6
=3（天）
所以，甲、乙合作3天能修完这条路的。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
21．√
【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。
【解析】120÷＋120
＝120×＋120
＝160＋120
＝280（元）
则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把乙做的零件数看成单位“1”，用甲做的数量减去10个，即可求出乙做数量的，再除以即可求出乙做的数量，再与130个进行比较即可判断。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
【解析】
＝500×2
（个）
乙做了100个，不是130个，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，进行判断。
【解析】自然数a除以一个真分数，商是b，如果a是0，那么a＝b，如果a是非零自然数，那么a＜b，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了分数除法，真分数都小于1。
24．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，由此解答。
【解析】自然数还包括0和1，0没有倒数，1的倒数还是1，所以所有自然数的倒数都小于1，错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据倒数的意义判断。
25．
【解析】略
26．√
【解答】解：a＞b，
那么101010×a＞10b
所以ab≠0，且a＞b，那么1010说法是正确的；
故答案为：√。
27．√
【分析】根据分数乘法和分数除法的计算法则可知它们的运算结果相同；然后根据一个数乘分数的意义，分数除法的意义即可判断出意义不相同
【解析】＝ ＝
故÷5和的结果相同，
但前者是分数除法，后者是一个数乘分数，所以意义不同。
故答案为：√
28．×
【分析】运用举反例法，进行判断.本题关键是考虑到分数中的假分数的情况，然后根据如下规律求解：两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数．
【解析】当除数是假分数时，商可能等于被除数，也可能小于被除数，如：
2÷=2；
2÷=；
所以一个自然数（0除外）与分数相除，商一定大于这个自然数，是错误的．
故答案为×．
29．；；；；
；；；
【分析】分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数，然后计算结果即可。整数的倒数是指将整数视为分母为1的分数，然后将分子分母交换位置。
【解析】略
30．；；4
【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。
【解析】（1）
（2）
（3）
31．60人
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知女生比男生少，则女生人数占男生人数的（1﹣），又知女生有48人，要求男生有多少人，就是求单位“1”的量是多少，用除法解答。
【解析】48÷（1﹣）
＝48÷
＝60（人）
答：男生有60人
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
32．
【解析】略
33．（天）
【分析】先求出运往南昌市的货物占比，把“运往江西的货物”看做单位“1”，其中运往九江市，根据求出运往南昌市的占比；再根据“工作时间=工作量工作效率”，计算出运往南昌市货物所需时间。
【解析】运往南昌市的货物占比：
计算运往南昌市货物所需时间：
答：运往南昌市的需要3天才能运完。
34．；能
【分析】求平均每分钟录入这份稿件的几分之几，即求工作效率=工作总量÷工作时间，解答即可。求王阿姨8分钟能否录完这份稿件，需用8分钟的工作量与总工作量“1”进行比较。
【解析】（1）
（2）
＞1，所以能录完。
答：平均每分钟录入这份稿件的，王阿姨8分钟能录完这份稿件。
35．3300元
【分析】将原来的售价看作单位“1”，降低的钱数÷对应分率＝原来的售价，据此列式解答。
【解析】600÷＝600×＝3300（元）
答：原来的售价是3300元。
36．3天
【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。
【解析】1÷6＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：3天可以完成这项任务的。
37．小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。
【解析】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时能搬完。
38．78元
【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。
【解析】104÷（1＋）
＝104÷
＝104×
＝78（元）
答：一支毛笔78元。
39．600棵
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。
【解析】
（棵）
答：这个区域沙枣树有600棵。
40．年
【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。
【解析】
（年）
答：两队合修，年能完工。
【点评】
41．120千米
【分析】首先利用速度乘时间得出1.2小时后开车行驶的路程，由题意知：已行的路程正好占全程的，再利用分数除法的意义列式求得答案即可。
【解析】（60×1.2）÷
＝72÷
＝72×
＝120（千米）
答：甲乙两地相距120千米。
【点评】解决问题的关键是求得行驶的路程，再利用分数除法的意义列式解答。
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