（单元培优卷）第5单元 圆 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第5单元 圆 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 669.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 18:28:05 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（北京版）
第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（ ）米的装置比较合适。
A．15 B．12.5 C．10 D．5
2．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记 夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆心的位置
3．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
4．在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。
A．20 B．16 C．10 D．8
5．下图中的涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
7．将一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．3π B．6π C．9π D．36π
8．在科创节上，小亮举起了他设计的“心形”班牌（如图阴影部分），“心形”班牌的周长与大圆的周长相比，（ ）。
A．大圆的周长长 B．“心形”班牌周长长 C．两者一样长
9．用两张同样大小的正方形白铁皮，分别按下边的两种方式剪出不同规格的圆片。下面说法正确的是（ ）。
A．左边剩下的废料多一些 B．右边剩下的废料多一些 C．两边剩下的废料一样多
10．如图，有6根木头需要用一根绳子捆绑（打结部分不计），每根木头直径为40厘米，那么至少需要（ ）厘米长的绳子。（取3）
A．640 B．240 C．480 D．360
二、填空题
11．儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。
12．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。
13．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
14．将一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
15．一个圆形电脑光盘的外圆直径是。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是( )。
16．如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是( )平方厘米。
17．在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是( )平方米，所容纳的空间是( )立方米。
18．一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了( )厘米，这根分针扫过的面积是( )平方厘米。
19．如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是( )，把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是( )cm2，周长是( )cm。
20．有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的( )倍；第3图中所有圆的面积之和( )（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。
三、判断题
21．两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( )
22．同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r。( )
23．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( )
24．从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。( )
25．圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( )
26．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( )
27．一条弧和两条半径就能组成一个扇形。( )
28．连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( )
四、计算题
29．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）
五、作图题
30．在下面的圆内，画一个大小等于圆面积的扇形并涂色。
31．按要求操作。
（1）在上面的正方形中画一个最大的圆。
（2）画出这个组合图形所有的对称轴。
六、解答题
32．妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
33．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
34．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
35．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
36．儿童平衡车有前后大小不同的车轮（如图），当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是多少厘米？
37．沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑。东东模仿它设计了一个古钱币模型，模型的正面外圆直径是20厘米，中间镂空正方形的边长是6厘米。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
38．把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
39．在标准400米跑道上参加200米赛跑，每条跑道宽1.25米，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（取3.14159，结果保留两位小数）
40．下图中，图①的阴影部分面积的求法：我们可以连接A、C，将阴影部分的面积平均分成两份，每份都是用圆面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，也可以直接用半圆的面积减去整个正方形的面积．你能根据以上方法求出图②中阴影部分的面积吗？(如果你有更好的方法也可以使用哦！)
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可得半径的平方＝圆的面积÷圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可。
【解析】78.5÷3.14＝25＝52
圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适。
故答案为：D
2．A
【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。
【解析】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。
故答案为：A
3．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，长方形的周长比圆的周长增加的4厘米是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：C
【点评】本题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
4．D
【分析】要在长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，据此解答。
【解析】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了长方形和圆的关系，明确最大的圆直径等于长方形的宽。
5．C
【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。
【解析】A．不是扇形；
B．不是扇形；
C．是扇形；
D． 不是扇形；
故答案为：C。
【点评】明确扇形的概念是解答本题的关键。
6．B
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【解析】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
7．C
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用6除以2计算出圆的半径，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可得到答案。
【解析】6÷2＝3（厘米）
π×32
＝π×9
＝9π（平方厘米）
圆的面积是9π平方厘米。
故答案为：C
【点评】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽与圆的关系，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可。
8．C
【分析】圆的周长＝πd，所以圆的周长只和直径有关系，根据图意可得，“心形”班牌的三个半圆中两个小半圆的周长等于大圆周长的一半，再加上大圆的周长的一半就是大圆的周长。所以它们的周长相等。
【解析】根据分析可得，
心形”班牌的周长与大圆的周长一样长。
故答案为：C
【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。
9．C
【分析】采用设数法解决此题。设正方形的边长为4，则大圆的半径为4÷2＝2，小圆的半径为4÷4＝1。先根据正方形的面积=边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积分别求出大圆的面积和小圆的面积。左边剩下的废料的面积＝正方形的面积－1个大圆的面积，右边剩下的废料的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积。最后再比较左边剩下的废料面积和右边剩下的废料面积的大小。
【解析】设正方形的边长为4。
正方形的面积：4×4＝16
大圆的面积：
＝
＝3.14×4
＝12.56
小圆的面积：
＝
＝3.14×1
＝3.14
左边剩下的废料的面积：16－12.56＝3.44
右边剩下的废料的面积：16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
3.44＝3.44
所以两边剩下的废料一样多。
故答案为：C
【点评】解决此题的关键是明确正方形的边长与大圆半径、小圆半径的关系。
10．D
【分析】
如图所示：这根绳子是由编号1~6的绳子组合而成，1、2、3号三条绳子的长度等于6条直径的长度，4、5、6号三条绳子的长度等于圆的周长，利用圆的周长公式求出即可，再加上6条直径的长度，即可得解。
【解析】π×40＋6×40
＝3×40＋240
＝120＋240
＝360（厘米）
即至少需要360厘米长的绳子。
故答案为：D
【点评】此题的解题关键是通过拆解绳子的周长，灵活运用圆的周长以及圆的特征解决问题。
11．31.4 78.5
【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8＋1＋1）
＝3.14×（9＋1）
＝3.14×10
＝31.4（m）
3.14×[（8＋1＋1）÷2]2
＝3.14×[（9＋1）÷2]2
＝3.14×[10÷2]2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。
12．20 5 62.8cm/62.8厘米
【分析】通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，阴影部分的周长等于直径是10cm的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解析】10×2＝20（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×20＝62.8（cm）
大圆的直径是20cm，小圆的半径是5cm，整个图形的周长是62.8cm。
13．47.1 8
【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。
【解析】3.14×15＝47.1（平方厘米）
25.12÷3.14＝8（平方厘米）
如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
14．周长的一半 半径 28.26
【分析】把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径；若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，说明拼成的平行四边形的周长比圆的周长多了两条半径的长度。用6除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可得解。
【解析】根据分析得，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径；
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即圆的面积是28.26平方厘米。
【点评】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积计算方法。
15．36
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于这个圆的直径。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求一个面的面积，即可解答。
【解析】6×6＝36（cm2）
一个圆形电脑光盘的外圆直径是6cm。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是36cm2
【点评】本题考查正方形内画最大的圆，关键是找出正方形的边长与直径的关系。
16．37.68
【分析】先根据题意，求出小圆的半径是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出圆环的面积，然后除以2即可求出这个模具的面积。
【解析】10÷2＝5（厘米）
5＋2＝7（厘米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
75.36÷2＝37.68（平方厘米）
这个模具（即阴影部分）的面积是37.68平方厘米。
【点评】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
17．28.26 22.608
【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
×28.26×2.4
＝9.42×2.4
＝22.608（立方米）
即搭建该帐篷所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。
【点评】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。
18．18.84 56.52
【分析】已知从12：00到12：30，分针走了半圈，也就是圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×6×即可求出分针的针尖走过的路程，然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×62×即可求出分针扫过的面积。
【解析】2×3.14×6×＝18.84（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝56.52（平方厘米）
这根分针的针尖走了18.84厘米，这根分针扫过的面积是56.52平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
19．90°/90度 28.26 21.42
【分析】圆的圆心角是360°，对折一次得到的半圆圆心角是180°，再对折一次得到扇形的圆心角是90°。对折两次后得到的扇形面积为原来圆面积的四分之一，周长为原来圆的四分之一加上两条半径。
【解析】对折之后所得的扇形的圆心角为：
＝90°
每块小扇形的面积为：
＝28.26（cm2）
每块小扇形的周长为：
＝21.42（cm）
【点评】本题考查对扇形面积的计算，在计算扇形面积时要注意加上圆弧除外的边。
20．3 等于
【分析】假设该正方形的边长为3，则第1个图形中圆的直径相当于正方形的边长，也就是3，第3个图形中每个小圆的直径为1，然后根据圆的周长公式：C＝πd或2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【解析】假设该正方形的边长为3
π×1×9÷3π
＝9π÷3π
＝3
3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065
3.14×（1÷2）2×9
＝3.14×0.25×9
＝0.785×9
＝7.065
则第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的3倍；第3图中所有圆的面积之和等于第1图中圆的面积。
【点评】本题考查圆的周长和面积，明确正方形与圆的关系是解题的关键。
21．√
【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。
【解析】由圆的周长＝可知，
两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示是d＝2r，据此解答即可。
【解析】同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。
【解析】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。
＝
＝4
所以，它的周长将扩大到原来的4倍。
故答案为：×
24．√
【分析】如下图，若圆的直径大于6厘米，则圆将超出这个长方形，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（6厘米）为直径。
【解析】因为8＞6，所以从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
25．×
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。
【解析】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。
所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。
【解析】由分析可知：
两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
27．×
【分析】由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，是扇形。据此概念分析解题即可。
【解析】这两条半径可能长度不相等，也可能长度相等，如果和这条弧对应的半径长度不相等。那么任意的两条半径可能和指定的一条弧没有关系。所以一条弧和两条半径不一定能组成扇形。
故答案为：×
【点评】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解题的关键。
28．√
【分析】如下图：通过测量可知，AE＞AD＞AC＞AB，AE＞AF＞AG，也就是直径是圆内最长的线段。根据直径的性质解答即可。
【解析】因为直径是圆内最长的线段，所以连接圆上任意两点的线段中，直径最长。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确直径的性质是解决此题的关键。
29．（1）周长：37.68cm；面积：25.12cm2；（2）周长：12.56cm；面积：2.28cm2
【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【解析】（1）周长：3.14×（4＋8）
＝3.14×12
＝37.68（cm）
面积：（4＋8）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
＝
＝
＝56.52－6.28－25.12
＝50.24－25.12
（cm2）
（2）周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
面积：如图所示：
2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2×2÷2－3.14×12÷2
＝2×2÷2－3.14×1÷2
＝2－1.57
＝0.43（cm2）
0.43×4＝1.72（cm2）
2×2－1.72
＝4－1.72
＝2.28（cm2）
30．见详解
【分析】将这个圆平均分成4份，取其中一份涂色即可。
【解析】作图如下：
【点评】本题主要考查分数的意义及对扇形的认识。
31．见详解
【分析】（1）所画圆的直径等于正方形的边长；
（2）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以（1）的组合图形有4条对称轴。据此解答。
【解析】由分析可作图：
（1）
（2）
【点评】本题考查圆的画法以及对称轴画法以及数量。
32．1256平方厘米
【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。
【解析】（40.5＋22.3）×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
125.6÷3.14÷2＝20（厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
答：围成的圆的面积是1256平方厘米。
33．4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【解析】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
34．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
35．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
36．12厘米
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。
【解析】3.14×30×10÷25÷3.14
＝942÷25÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（厘米）
答：小车轮的直径是12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。
37．278平方厘米
【分析】根据圆和正方形的面积公式，先分别求出外圆的面积以及正方形的面积，再用外圆面积减去正方形的面积，即可求出模型正面的面积。
【解析】半径：20÷2＝10（厘米）
3.14×102－6×6
＝314－36
＝278（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是278平方厘米。
【点评】本题考查了圆的面积的应用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
38．12.56平方米；长方形任意一个顶点上
【解析】3.14×2×2=12.56(平方米)；
如下图栓到长方形任意一个顶点均可
39．3.93米
【解析】3.14159×1.25≈3.93（米）
40．4÷2＝2(厘米)
22×3.14×2－42＝9.12(平方厘米)
答：图②中阴影部分的面积是9.12平方厘米．
【解析】略
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第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（ ）米的装置比较合适。
A．15 B．12.5 C．10 D．5
2．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记 夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（ ）。
A．圆的半径 B．圆的直径
C．圆的周长 D．圆心的位置
3．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
4．在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。
A．20 B．16 C．10 D．8
5．下图中的涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（ ）米。
A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定
7．将一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．3π B．6π C．9π D．36π
8．在科创节上，小亮举起了他设计的“心形”班牌（如图阴影部分），“心形”班牌的周长与大圆的周长相比，（ ）。
A．大圆的周长长 B．“心形”班牌周长长 C．两者一样长
9．用两张同样大小的正方形白铁皮，分别按下边的两种方式剪出不同规格的圆片。下面说法正确的是（ ）。
A．左边剩下的废料多一些 B．右边剩下的废料多一些 C．两边剩下的废料一样多
10．如图，有6根木头需要用一根绳子捆绑（打结部分不计），每根木头直径为40厘米，那么至少需要（ ）厘米长的绳子。（取3）
A．640 B．240 C．480 D．360
二、填空题
11．儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。
12．如图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，整个图形的周长是( )。
13．如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。
14．将一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆的( )，高相当于圆的( )，若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
15．一个圆形电脑光盘的外圆直径是。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是( )。
16．如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是( )平方厘米。
17．在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是( )平方米，所容纳的空间是( )立方米。
18．一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了( )厘米，这根分针扫过的面积是( )平方厘米。
19．如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是( )，把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是( )cm2，周长是( )cm。
20．有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的( )倍；第3图中所有圆的面积之和( )（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。
三、判断题
21．两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( )
22．同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r。( )
23．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( )
24．从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。( )
25．圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( )
26．两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( )
27．一条弧和两条半径就能组成一个扇形。( )
28．连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( )
四、计算题
29．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）
五、作图题
30．在下面的圆内，画一个大小等于圆面积的扇形并涂色。
31．按要求操作。
（1）在上面的正方形中画一个最大的圆。
（2）画出这个组合图形所有的对称轴。
六、解答题
32．妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
33．节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围修一条宽10米的环形水泥路（如下图）。如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？
34．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
35．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
36．儿童平衡车有前后大小不同的车轮（如图），当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是多少厘米？
37．沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑。东东模仿它设计了一个古钱币模型，模型的正面外圆直径是20厘米，中间镂空正方形的边长是6厘米。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
38．把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
39．在标准400米跑道上参加200米赛跑，每条跑道宽1.25米，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多少米？（取3.14159，结果保留两位小数）
40．下图中，图①的阴影部分面积的求法：我们可以连接A、C，将阴影部分的面积平均分成两份，每份都是用圆面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，也可以直接用半圆的面积减去整个正方形的面积．你能根据以上方法求出图②中阴影部分的面积吗？(如果你有更好的方法也可以使用哦！)
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可得半径的平方＝圆的面积÷圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可。
【解析】78.5÷3.14＝25＝52
圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适。
故答案为：D
2．A
【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。
【解析】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。
故答案为：A
3．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，长方形的周长比圆的周长增加的4厘米是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了4厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：C
【点评】本题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
4．D
【分析】要在长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，据此解答。
【解析】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。
故答案为：D
【点评】本题主要考查了长方形和圆的关系，明确最大的圆直径等于长方形的宽。
5．C
【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。
【解析】A．不是扇形；
B．不是扇形；
C．是扇形；
D． 不是扇形；
故答案为：C。
【点评】明确扇形的概念是解答本题的关键。
6．B
【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。
【解析】11.904－0.6＝11.304（米）
油桶滚动的路程长11.304米。
故答案为：B
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。
7．C
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用6除以2计算出圆的半径，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可得到答案。
【解析】6÷2＝3（厘米）
π×32
＝π×9
＝9π（平方厘米）
圆的面积是9π平方厘米。
故答案为：C
【点评】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽与圆的关系，然后根据圆的面积公式“S＝πr2”进行计算即可。
8．C
【分析】圆的周长＝πd，所以圆的周长只和直径有关系，根据图意可得，“心形”班牌的三个半圆中两个小半圆的周长等于大圆周长的一半，再加上大圆的周长的一半就是大圆的周长。所以它们的周长相等。
【解析】根据分析可得，
心形”班牌的周长与大圆的周长一样长。
故答案为：C
【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。
9．C
【分析】采用设数法解决此题。设正方形的边长为4，则大圆的半径为4÷2＝2，小圆的半径为4÷4＝1。先根据正方形的面积=边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积分别求出大圆的面积和小圆的面积。左边剩下的废料的面积＝正方形的面积－1个大圆的面积，右边剩下的废料的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积。最后再比较左边剩下的废料面积和右边剩下的废料面积的大小。
【解析】设正方形的边长为4。
正方形的面积：4×4＝16
大圆的面积：
＝
＝3.14×4
＝12.56
小圆的面积：
＝
＝3.14×1
＝3.14
左边剩下的废料的面积：16－12.56＝3.44
右边剩下的废料的面积：16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44
3.44＝3.44
所以两边剩下的废料一样多。
故答案为：C
【点评】解决此题的关键是明确正方形的边长与大圆半径、小圆半径的关系。
10．D
【分析】
如图所示：这根绳子是由编号1~6的绳子组合而成，1、2、3号三条绳子的长度等于6条直径的长度，4、5、6号三条绳子的长度等于圆的周长，利用圆的周长公式求出即可，再加上6条直径的长度，即可得解。
【解析】π×40＋6×40
＝3×40＋240
＝120＋240
＝360（厘米）
即至少需要360厘米长的绳子。
故答案为：D
【点评】此题的解题关键是通过拆解绳子的周长，灵活运用圆的周长以及圆的特征解决问题。
11．31.4 78.5
【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8＋1＋1）
＝3.14×（9＋1）
＝3.14×10
＝31.4（m）
3.14×[（8＋1＋1）÷2]2
＝3.14×[（9＋1）÷2]2
＝3.14×[10÷2]2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。
12．20 5 62.8cm/62.8厘米
【分析】通过观察图形可知，大圆的直径是小圆直径的2倍，阴影部分的周长等于直径是10cm的圆的周长加上直径是（10×2）cm的圆周长的一半，也就是相当于直径是（10×2）cm的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解析】10×2＝20（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×20＝62.8（cm）
大圆的直径是20cm，小圆的半径是5cm，整个图形的周长是62.8cm。
13．47.1 8
【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。
【解析】3.14×15＝47.1（平方厘米）
25.12÷3.14＝8（平方厘米）
如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
14．周长的一半 半径 28.26
【分析】把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径；若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，说明拼成的平行四边形的周长比圆的周长多了两条半径的长度。用6除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可得解。
【解析】根据分析得，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径；
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即圆的面积是28.26平方厘米。
【点评】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积计算方法。
15．36
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于这个圆的直径。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求一个面的面积，即可解答。
【解析】6×6＝36（cm2）
一个圆形电脑光盘的外圆直径是6cm。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是36cm2
【点评】本题考查正方形内画最大的圆，关键是找出正方形的边长与直径的关系。
16．37.68
【分析】先根据题意，求出小圆的半径是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出圆环的面积，然后除以2即可求出这个模具的面积。
【解析】10÷2＝5（厘米）
5＋2＝7（厘米）
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方厘米）
75.36÷2＝37.68（平方厘米）
这个模具（即阴影部分）的面积是37.68平方厘米。
【点评】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
17．28.26 22.608
【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
×28.26×2.4
＝9.42×2.4
＝22.608（立方米）
即搭建该帐篷所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。
【点评】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。
18．18.84 56.52
【分析】已知从12：00到12：30，分针走了半圈，也就是圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×6×即可求出分针的针尖走过的路程，然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×62×即可求出分针扫过的面积。
【解析】2×3.14×6×＝18.84（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝56.52（平方厘米）
这根分针的针尖走了18.84厘米，这根分针扫过的面积是56.52平方厘米。
【点评】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
19．90°/90度 28.26 21.42
【分析】圆的圆心角是360°，对折一次得到的半圆圆心角是180°，再对折一次得到扇形的圆心角是90°。对折两次后得到的扇形面积为原来圆面积的四分之一，周长为原来圆的四分之一加上两条半径。
【解析】对折之后所得的扇形的圆心角为：
＝90°
每块小扇形的面积为：
＝28.26（cm2）
每块小扇形的周长为：
＝21.42（cm）
【点评】本题考查对扇形面积的计算，在计算扇形面积时要注意加上圆弧除外的边。
20．3 等于
【分析】假设该正方形的边长为3，则第1个图形中圆的直径相当于正方形的边长，也就是3，第3个图形中每个小圆的直径为1，然后根据圆的周长公式：C＝πd或2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【解析】假设该正方形的边长为3
π×1×9÷3π
＝9π÷3π
＝3
3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065
3.14×（1÷2）2×9
＝3.14×0.25×9
＝0.785×9
＝7.065
则第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的3倍；第3图中所有圆的面积之和等于第1图中圆的面积。
【点评】本题考查圆的周长和面积，明确正方形与圆的关系是解题的关键。
21．√
【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。
【解析】由圆的周长＝可知，
两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。
原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示是d＝2r，据此解答即可。
【解析】同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r，原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。
【解析】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。
＝
＝4
所以，它的周长将扩大到原来的4倍。
故答案为：×
24．√
【分析】如下图，若圆的直径大于6厘米，则圆将超出这个长方形，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（6厘米）为直径。
【解析】因为8＞6，所以从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
25．×
【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。
【解析】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。
所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。
【解析】由分析可知：
两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
27．×
【分析】由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，是扇形。据此概念分析解题即可。
【解析】这两条半径可能长度不相等，也可能长度相等，如果和这条弧对应的半径长度不相等。那么任意的两条半径可能和指定的一条弧没有关系。所以一条弧和两条半径不一定能组成扇形。
故答案为：×
【点评】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解题的关键。
28．√
【分析】如下图：通过测量可知，AE＞AD＞AC＞AB，AE＞AF＞AG，也就是直径是圆内最长的线段。根据直径的性质解答即可。
【解析】因为直径是圆内最长的线段，所以连接圆上任意两点的线段中，直径最长。即原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确直径的性质是解决此题的关键。
29．（1）周长：37.68cm；面积：25.12cm2；（2）周长：12.56cm；面积：2.28cm2
【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【解析】（1）周长：3.14×（4＋8）
＝3.14×12
＝37.68（cm）
面积：（4＋8）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
＝
＝
＝56.52－6.28－25.12
＝50.24－25.12
（cm2）
（2）周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
面积：如图所示：
2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝2×2÷2－3.14×12÷2
＝2×2÷2－3.14×1÷2
＝2－1.57
＝0.43（cm2）
0.43×4＝1.72（cm2）
2×2－1.72
＝4－1.72
＝2.28（cm2）
30．见详解
【分析】将这个圆平均分成4份，取其中一份涂色即可。
【解析】作图如下：
【点评】本题主要考查分数的意义及对扇形的认识。
31．见详解
【分析】（1）所画圆的直径等于正方形的边长；
（2）正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以（1）的组合图形有4条对称轴。据此解答。
【解析】由分析可作图：
（1）
（2）
【点评】本题考查圆的画法以及对称轴画法以及数量。
32．1256平方厘米
【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。
【解析】（40.5＋22.3）×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
125.6÷3.14÷2＝20（厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
答：围成的圆的面积是1256平方厘米。
33．4个
【分析】先根据，用20÷2求出圆形水池的半径（内圆半径）为10米；再用内圆半径加环宽求出外圆半径，即10＋10＝20（米）；再根据，用2×3.14×20求出水泥路的外边的长是125.6米。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用水泥路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。
【解析】内圆半径：20÷2＝10（米）
外圆半径：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（个）
答：需要设置4个。
34．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
35．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
36．12厘米
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。
【解析】3.14×30×10÷25÷3.14
＝942÷25÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（厘米）
答：小车轮的直径是12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。
37．278平方厘米
【分析】根据圆和正方形的面积公式，先分别求出外圆的面积以及正方形的面积，再用外圆面积减去正方形的面积，即可求出模型正面的面积。
【解析】半径：20÷2＝10（厘米）
3.14×102－6×6
＝314－36
＝278（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是278平方厘米。
【点评】本题考查了圆的面积的应用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
38．12.56平方米；长方形任意一个顶点上
【解析】3.14×2×2=12.56(平方米)；
如下图栓到长方形任意一个顶点均可
39．3.93米
【解析】3.14159×1.25≈3.93（米）
40．4÷2＝2(厘米)
22×3.14×2－42＝9.12(平方厘米)
答：图②中阴影部分的面积是9.12平方厘米．
【解析】略
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