（单元培优卷）第7单元 数学百花园 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优卷）第7单元 数学百花园 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学（北京版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 680.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 18:30:07 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（北京版）
第7单元 数学百花园
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（ ）厘米。
A．2024 B．4046 C．4050 D．8096
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中不是轴对称图形的是（ ）。
A．谢尔宾斯基地毯 B．笛卡尔心形图
C．斐波那契螺旋线 D．杨辉三角图
3．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）。
A．科克曲线 B．斐波那契螺旋线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
4．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（ ）。
A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm
5．“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”罗丹，美在数学中也不曾少有，如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线。试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）。（取3.14）
图1 图2
A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68
6．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
7．将9个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，3个铁环连在一起，长（ ）。
A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米
9．如图，将大小相同的3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（ ）。
A．20＋20＋20＝60（厘米）
B．20＋20＋20－2＝58（厘米）
C．20＋20＋20－4＝56（厘米）
10．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
二、填空题
11．著名的斐波那契数列、、、、、、、…，其中的第个数是( )。
12．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。
13．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是( )。
14．如图，一个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，那么摆40个这样的正方形需要( )根小棒，如果有157根小样，可以摆( )个这样的正方形。
……
15．如下图，在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了( )的数学思想。从图中可以看出，圆的周长约是直径的( )倍，我们把它叫做( )。
16．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率π取3）
17．一个标准运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，设置了8条塑胶跑道，道宽1.22米。如果要进行400米跑步比赛，相邻跑道的起跑线应该相差( )米（保留两位小数）。
18．两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有( )厘米，5个这样的铁环连在一起有( )厘米。
19．有若干个同样大小的圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米。
如果将它们扣在一起组成一根链子，再拉紧后测量出链子的长度，圆环的个数增加，长度有怎样的变化规律？请你边计算填表，边思考。
圆环的个数 2 3 4
链子的长度（厘米） ( ) ( ) ( )
将12个这样的圆环扣在一起形成一根链子，用你发现的规律计算出链子拉紧后的长度是( )厘米。
20．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长( )。
三、计算题
21．如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。
四、作图题
22．按要求画一画。
（1）在下面画一个半径1.5厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。
五、解答题
23．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示）
24．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）
25．学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示）
（1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？
（2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。）
26．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
27．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？
28．如图，小正方形ABCD的边长为2厘米，依次以A，B，C，D四个顶点为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中涂色部分。求涂色部分的面积。
29．丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？
30．树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”。这在生物学上称为“鲁德维格定律”。那么十年后这棵树上有多少条树枝？
31．下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：，，的大小关系。
32．斐波那契数列定义如下：前两个数都是1，从第三个数起，每个数是前面两个数的和。于是其中前面几个数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…
（1）求其中第2002个数被4除的余数。
（2）如果在前n个数中有2002个是4的倍数，问n应是多少？
33．下图是6个大小相同的铁环连成的链子。每个铁环长10厘米，铁环粗2厘米。这条链子全长多少厘米？如果同样的一条铁链子长154厘米，那么这条铁链子是由多少个铁环连成的？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】观察图形可知，从左到右，每增加一个正方形，周长增加2厘米。用1个正方形拼成的大长方形的周长是4厘米；用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，6＝2×2＋2；用3个正方形拼成的大长方形的周长是8厘米，8＝2×3＋2；用4个正方形拼成的大长方形的周长是10厘米，10＝2×4＋2……，由此可知：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。据此解答。
【解析】通过分析可得：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。
当n＝2024时，2n＋2＝2×2024＋2＝4050，则用2024个正方形拼成的大长方形的周长是4050厘米。
故答案为：C
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可选择。
【解析】A．是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意。
故答案为：C
3．A
【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可选择。
【解析】A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不合题意。
故答案为：Ａ
4．C
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。
【解析】3＋5＝8（cm）
由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm
∴前6步所画扇形的弧长总和为：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π（cm）
所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。
故答案为：C
【点评】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，由于这个图是到第6个扇形，所以把这6个圆弧相加即可
【解析】×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π
＝10×3.14
＝31.4
所以图中斐波那契螺旋线的长为31.4。
故答案为：B
6．A
【分析】根据轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答。
【解析】A．是轴对称图形，故该选项是正确的；
B．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
D．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故答案为：A
7．C
【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是76和123，则第7个数＝123－76＝47；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。
【解析】第7个数：123－76＝47
第6个数： 76－47＝29
第5个数：47－29＝18
第4个数：29－18＝11
第3个数：18－11＝7
第2个数：11－7＝4
第1个数：7－4＝3
故答案为：C
8．C
【分析】观察上图可知，铁环的直径为8厘米，铁环的厚度为5毫米，3个铁环连在一起的长度等于铁环的直径乘3，再减去重复计算的4个铁环的厚度，据此即可解答。
【解析】8×3＝24（厘米）
5×4＝20（毫米）＝2厘米
24－2＝22（厘米）
3个铁环连在一起，长22厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】一个铁环长度是20厘米，3个铁环长度就是（20＋20＋20）厘米。将这3个铁环套在一起，每处连接点有2个铁环的厚度不计入总长度中，一共有2个连接点，共有4个铁环的长度不计入总长度中。用3个铁环的长度减去4厘米，就求出拉紧后的实际长度。
【解析】20＋20＋20－4＝56（厘米）
拉紧后实际长度是56厘米。
故答案为：C
10．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【解析】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
11．55
【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解。
【解析】有分析可知：
第个数是：
第个数是：
所以其中的第9个数是55。
【点评】本题考查数字类规律，根据题意找到规律是解题关键，属于基础题。
12．
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。
【解析】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2
＝π＋π＋π＋π＋π
＝6π
所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。
【点评】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。
13．34
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个数的和等于下一个数的大小，所以第九项的长度应该是第七项和第八项的和，据此即可填空。
【解析】由分析可知：
该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，
这列数中第九项是。
【点评】本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键。
14．121 52
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，……可知：摆n个正方形需要4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根小棒，据此解答。
【解析】摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形需要10根小棒
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆40个这样的正方形需要：
3×40＋1
＝120＋1
＝121（根）
如果有157根小样，可以摆
（157－1）÷3
＝156÷3
＝52（个）
摆40个这样的正方形需要121根小棒，如果有157根小样，可以摆52个这样的正方形。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．转化 3.14 圆周率
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，不方便直接用直尺测量，于是将圆在直尺上滚动一周，把圆的周长转化一条线段，就能用直尺测量出来；图上圆的周长大约是6.28厘米，圆的直径是2厘米，用6.28除以2即能得解；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【解析】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了转化的数学思想。
6.28÷2＝3.14
即圆的周长约是直径的3.14倍，我们把它叫做圆周率。
【点评】此题的解题关键是理解和掌握圆的周长的推导过程和圆周率的意义，并能应用它解决简单的实际问题。
16．
【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
【解析】60×3＋20
＝180＋20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200－6×40）÷（200＋40）
＝960÷240
＝4（米）
（6＋4）×40÷3
＝400÷3
＝（米）
所以，这个圆形跑道的直径是米。
【点评】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。
17．7.66
【分析】由题可知，进行400米跑步比赛，外弯道与相邻的内弯道距离差就是两端的半圆合成的外圆周长与内圆周长的差；据此解答。
【解析】由分析得：
设外弯道所在圆的半径是R，内弯道所在圆的半径是r，道宽是1.22米，即R－r＝1.22米。
2πR－2πr
＝2π（R－r）
＝2×3.14×1.22
＝6.28×1.22
≈7.66（米）
相邻跑道的起跑线应该相差7.66米。
【点评】解答本题的关键是明确外弯道所在圆的半径与相邻的内弯道所在的圆的半径差就是道宽。
18．2 64
【分析】已知每个铁环长16厘米，两个同样的铁环连在一起长28厘米，2个铁环的长度之和减连在一起的长度再除以2就可得到重叠部分的长度；5个铁环连在一起，则有4个重合位置，其长度为5个铁环的总长减已重叠部分的总长度。
【解析】根据分析重叠部分的长度为：
（16×2－28）÷2
＝（32－28）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
每个重叠部分减少2×2＝4厘米，5个这样的铁环连在一起的长度为：
16×5－4×2×2
＝80－16
＝64（厘米）
【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。
19．9 13 17 49
【分析】（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出规律进行解答；
（2）设环的个数为n，拉紧后总长为S，根据上面规律，找出个数与总长度之间的关系，进而求出12个圆环拉紧后的长度
【解析】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格如下：
圆环的个数 2 3 4
链子的长度（厘米） （ 9 ） （ 13 ） （ 17 ）
（2）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度S就是：S＝1＋4n厘米；
所以当n＝12时，总长度是：1＋12×4＝49（厘米），
则12个圆环拉紧后的长度是49厘米。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
20．7.85
【分析】观察图形可知，从第三步的扇形开始，每个扇形的半径是前面两个扇形半径之和，第一个扇形半径是1cm，第二个扇形半径是1cm，第三个扇形半径是1＋1＝2cm，第四个扇形半径是1＋2＝3cm，第五个扇形半径是2＋3＝5cm，第五步弧线长就是半径为5cm圆的周长的，根据圆的周长公式：π×半径×2，即可求出弧长。
【解析】根据分析可知，弧长：3.14×5×2×
＝15.7×2×
＝31.4×
＝7.85（cm）
【点评】本题考查扇形弧长的求法，根据圆的周长公式进行解答，确定扇形的半径是解题的关键。
21．16.82平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。
【解析】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4
＝28.26＋12.56－24
＝16.82（平方厘米）
22．（1）、（2）见详解
【分析】（1）根据画圆的方法：将圆规两脚之间的距离定为1.5厘米，将圆规带有针的一端固定在一个地方，作为圆心O，把带有铅笔的一端旋转一周，就可以画出圆。
（2）在圆中以直角为圆心角画扇形，这个扇形的面积就是圆面积的。
【解析】（1）、（2）根据分析，画图如下：
【点评】本题考查画圆的方法以及直角扇形是所在圆面积的。
23．10π厘米
【分析】由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。
【解析】×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8
＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8）
＝×2π×20
＝10π（厘米）
答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。
【点评】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。
24．24.3米
【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【解析】
（米）
答：3分线的长度约是24.3米。
【点评】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。
25．（1）400米
（2）见详解
【分析】（1）运动场的周长等于直径是70米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入公式解答。
（2）根据“等分”除法的意义，把运动场一圈的长度平均分成4份，即可确定起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。据此解答。
【解析】（1）3.14×70＋90.1×2
＝219.8＋180.2
＝400（米）
答：沿着运动场的这条跑道跑一圈是400米。
（2）400÷4＝100（米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握求运动场周长的方法及应用。
26．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【解析】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【点评】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
27．250米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【解析】2×3.14×20＋62.2×2
＝125.6＋124.4
＝250（米）
答：一共跑了250米。
【点评】本题考查圆的周长公式的灵活运用。
28．94.2平方厘米
【分析】观察图形可知，涂色部分是由4个大小不相同的扇形组成，这4个扇形的圆心角都 90°，所以都是圆的；分别是以A点为圆心、AD为半径画的圆，以B点为圆心、BE为半径画的圆，以C点为圆心、CF为半径画的圆，以D点为圆心、DG为半径画的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，再乘，求出这4个扇形的面积，再相加，就是涂色部分的面积。
【解析】AD＝2厘米
BE＝2＋2＝4（厘米）
CF＝4＋2＝6（厘米）
DG＝6＋2＝8（厘米）
3.14×22×＋3.14×42×＋3.14×62×＋3.14×82×
＝3.14×1＋3.14×4＋3.14×9＋3.14×16
＝3.14×（1＋4＋9＋16）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。
【点评】关键是找出4个扇形的半径，然后根据圆的面积公式列式计算。
29．672个
【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。
【解析】2016÷3＝672（个）
672×1＝672（个）
答：前2016个数中共有672个偶数。
【点评】找到题干中的数列规律是解题的关键。
30．89条
【分析】题目所描述的“鲁德维格定律”类似于兔子繁殖的规律，可以进行归纳递推求解。
【解析】一株树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…
答：十年后树上有89条树枝。
【点评】本题也是基于斐波那契数列的归纳递推计数问题，与走楼梯问题、覆盖问题是类似的。
31．
【分析】根据环岛车流量的示意图，可以得到x1、x3的关系，判断x1、x3的大小，同理，可以得到x2、x1的关系，x2、 x3的关系，两两比较大小，得到三个数的大小关系。
【解析】
，
，
答：。
【点评】本题关键是理解这个环岛示意图的车流量之间的关系，然后找出两个量的关系并比较大小是比较简单的。
32．（1）3；（2）12012、12013、12014、12015、12016、12017
【分析】我们只需考虑斐波那契数列的前两个数被4除的余数，后面其他数被4除的余数可根据斐波那契数列的构成规律得到。
例如：第一个数1被4除余1，第二个数1被4除余1，那么第三个数被4除的余数就是前两个余数的和，被4除的余数为2，第四个数被4除的余数就是第二个数被4除的余数1与第三个数被4除的余数2的和，被4除的余数为3。
因此斐波那契数列中前若干个数被4除的余数依次为：
1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0…
可以发现其中的规律是每6位是循环重复的，到此问题便可解决。
【解析】（1）由于2002＝6×333＋4，而第四个余数是3，所以第2002个数被4除余3。
（2）6×2002＝12012
6×2003＝12018
即n的值可能是12012、12013、12014、12015、12016、12017。
33．50厘米；19个
【分析】6个铁环连在一起，重叠了6﹣1＝5个铁环的厚度，先求出6个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；求出一个铁环中间空隙之间长度，再用总长减去一个环宽，得到总空隙距离，再除以一个空隙的长度即可；的据此解答。
【解析】10×6－2×（6－1）
＝60－2×5
＝60－10
＝50（厘米）
（154－2）÷（10－2）
＝152÷8
＝19（个）
答：这条链子全长50厘米；这条铁链子是由19个铁环连成的。
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第7单元 数学百花园
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（ ）厘米。
A．2024 B．4046 C．4050 D．8096
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中不是轴对称图形的是（ ）。
A．谢尔宾斯基地毯 B．笛卡尔心形图
C．斐波那契螺旋线 D．杨辉三角图
3．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）。
A．科克曲线 B．斐波那契螺旋线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
4．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（ ）。
A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm
5．“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”罗丹，美在数学中也不曾少有，如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线。试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）。（取3.14）
图1 图2
A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68
6．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
7．将9个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，3个铁环连在一起，长（ ）。
A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米
9．如图，将大小相同的3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（ ）。
A．20＋20＋20＝60（厘米）
B．20＋20＋20－2＝58（厘米）
C．20＋20＋20－4＝56（厘米）
10．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
二、填空题
11．著名的斐波那契数列、、、、、、、…，其中的第个数是( )。
12．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。
13．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是( )。
14．如图，一个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，那么摆40个这样的正方形需要( )根小棒，如果有157根小样，可以摆( )个这样的正方形。
……
15．如下图，在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了( )的数学思想。从图中可以看出，圆的周长约是直径的( )倍，我们把它叫做( )。
16．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率π取3）
17．一个标准运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，设置了8条塑胶跑道，道宽1.22米。如果要进行400米跑步比赛，相邻跑道的起跑线应该相差( )米（保留两位小数）。
18．两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有( )厘米，5个这样的铁环连在一起有( )厘米。
19．有若干个同样大小的圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米。
如果将它们扣在一起组成一根链子，再拉紧后测量出链子的长度，圆环的个数增加，长度有怎样的变化规律？请你边计算填表，边思考。
圆环的个数 2 3 4
链子的长度（厘米） ( ) ( ) ( )
将12个这样的圆环扣在一起形成一根链子，用你发现的规律计算出链子拉紧后的长度是( )厘米。
20．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长( )。
三、计算题
21．如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。
四、作图题
22．按要求画一画。
（1）在下面画一个半径1.5厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。
五、解答题
23．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示）
24．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）
25．学校运动场的两个平行直道和两个半径相等的半圆弯道组成。（如图所示）
（1）沿着运动场的这条跑道跑一圈是多少米？
（2）请你通过计算，在这条跑道上标出“4×100米”接力赛的起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。（每个接力区20米，在接力点前后各10米。）
26．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
27．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？
28．如图，小正方形ABCD的边长为2厘米，依次以A，B，C，D四个顶点为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中涂色部分。求涂色部分的面积。
29．丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？
30．树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”。这在生物学上称为“鲁德维格定律”。那么十年后这棵树上有多少条树枝？
31．下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：，，的大小关系。
32．斐波那契数列定义如下：前两个数都是1，从第三个数起，每个数是前面两个数的和。于是其中前面几个数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…
（1）求其中第2002个数被4除的余数。
（2）如果在前n个数中有2002个是4的倍数，问n应是多少？
33．下图是6个大小相同的铁环连成的链子。每个铁环长10厘米，铁环粗2厘米。这条链子全长多少厘米？如果同样的一条铁链子长154厘米，那么这条铁链子是由多少个铁环连成的？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】观察图形可知，从左到右，每增加一个正方形，周长增加2厘米。用1个正方形拼成的大长方形的周长是4厘米；用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，6＝2×2＋2；用3个正方形拼成的大长方形的周长是8厘米，8＝2×3＋2；用4个正方形拼成的大长方形的周长是10厘米，10＝2×4＋2……，由此可知：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。据此解答。
【解析】通过分析可得：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n＋2）厘米。
当n＝2024时，2n＋2＝2×2024＋2＝4050，则用2024个正方形拼成的大长方形的周长是4050厘米。
故答案为：C
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可选择。
【解析】A．是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意。
故答案为：C
3．A
【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可选择。
【解析】A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不合题意。
故答案为：Ａ
4．C
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。
【解析】3＋5＝8（cm）
由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm
∴前6步所画扇形的弧长总和为：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π（cm）
所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。
故答案为：C
【点评】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，由于这个图是到第6个扇形，所以把这6个圆弧相加即可
【解析】×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π
＝10×3.14
＝31.4
所以图中斐波那契螺旋线的长为31.4。
故答案为：B
6．A
【分析】根据轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答。
【解析】A．是轴对称图形，故该选项是正确的；
B．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
D．不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故答案为：A
7．C
【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是76和123，则第7个数＝123－76＝47；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。
【解析】第7个数：123－76＝47
第6个数： 76－47＝29
第5个数：47－29＝18
第4个数：29－18＝11
第3个数：18－11＝7
第2个数：11－7＝4
第1个数：7－4＝3
故答案为：C
8．C
【分析】观察上图可知，铁环的直径为8厘米，铁环的厚度为5毫米，3个铁环连在一起的长度等于铁环的直径乘3，再减去重复计算的4个铁环的厚度，据此即可解答。
【解析】8×3＝24（厘米）
5×4＝20（毫米）＝2厘米
24－2＝22（厘米）
3个铁环连在一起，长22厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】一个铁环长度是20厘米，3个铁环长度就是（20＋20＋20）厘米。将这3个铁环套在一起，每处连接点有2个铁环的厚度不计入总长度中，一共有2个连接点，共有4个铁环的长度不计入总长度中。用3个铁环的长度减去4厘米，就求出拉紧后的实际长度。
【解析】20＋20＋20－4＝56（厘米）
拉紧后实际长度是56厘米。
故答案为：C
10．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【解析】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
11．55
【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解。
【解析】有分析可知：
第个数是：
第个数是：
所以其中的第9个数是55。
【点评】本题考查数字类规律，根据题意找到规律是解题关键，属于基础题。
12．
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。
【解析】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2
＝π＋π＋π＋π＋π
＝6π
所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。
【点评】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。
13．34
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个数的和等于下一个数的大小，所以第九项的长度应该是第七项和第八项的和，据此即可填空。
【解析】由分析可知：
该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，
这列数中第九项是。
【点评】本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键。
14．121 52
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，……可知：摆n个正方形需要4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根小棒，据此解答。
【解析】摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形需要10根小棒
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆40个这样的正方形需要：
3×40＋1
＝120＋1
＝121（根）
如果有157根小样，可以摆
（157－1）÷3
＝156÷3
＝52（个）
摆40个这样的正方形需要121根小棒，如果有157根小样，可以摆52个这样的正方形。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．转化 3.14 圆周率
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，不方便直接用直尺测量，于是将圆在直尺上滚动一周，把圆的周长转化一条线段，就能用直尺测量出来；图上圆的周长大约是6.28厘米，圆的直径是2厘米，用6.28除以2即能得解；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【解析】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了转化的数学思想。
6.28÷2＝3.14
即圆的周长约是直径的3.14倍，我们把它叫做圆周率。
【点评】此题的解题关键是理解和掌握圆的周长的推导过程和圆周率的意义，并能应用它解决简单的实际问题。
16．
【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
【解析】60×3＋20
＝180＋20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200－6×40）÷（200＋40）
＝960÷240
＝4（米）
（6＋4）×40÷3
＝400÷3
＝（米）
所以，这个圆形跑道的直径是米。
【点评】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。
17．7.66
【分析】由题可知，进行400米跑步比赛，外弯道与相邻的内弯道距离差就是两端的半圆合成的外圆周长与内圆周长的差；据此解答。
【解析】由分析得：
设外弯道所在圆的半径是R，内弯道所在圆的半径是r，道宽是1.22米，即R－r＝1.22米。
2πR－2πr
＝2π（R－r）
＝2×3.14×1.22
＝6.28×1.22
≈7.66（米）
相邻跑道的起跑线应该相差7.66米。
【点评】解答本题的关键是明确外弯道所在圆的半径与相邻的内弯道所在的圆的半径差就是道宽。
18．2 64
【分析】已知每个铁环长16厘米，两个同样的铁环连在一起长28厘米，2个铁环的长度之和减连在一起的长度再除以2就可得到重叠部分的长度；5个铁环连在一起，则有4个重合位置，其长度为5个铁环的总长减已重叠部分的总长度。
【解析】根据分析重叠部分的长度为：
（16×2－28）÷2
＝（32－28）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
每个重叠部分减少2×2＝4厘米，5个这样的铁环连在一起的长度为：
16×5－4×2×2
＝80－16
＝64（厘米）
【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。
19．9 13 17 49
【分析】（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出规律进行解答；
（2）设环的个数为n，拉紧后总长为S，根据上面规律，找出个数与总长度之间的关系，进而求出12个圆环拉紧后的长度
【解析】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格如下：
圆环的个数 2 3 4
链子的长度（厘米） （ 9 ） （ 13 ） （ 17 ）
（2）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度S就是：S＝1＋4n厘米；
所以当n＝12时，总长度是：1＋12×4＝49（厘米），
则12个圆环拉紧后的长度是49厘米。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
20．7.85
【分析】观察图形可知，从第三步的扇形开始，每个扇形的半径是前面两个扇形半径之和，第一个扇形半径是1cm，第二个扇形半径是1cm，第三个扇形半径是1＋1＝2cm，第四个扇形半径是1＋2＝3cm，第五个扇形半径是2＋3＝5cm，第五步弧线长就是半径为5cm圆的周长的，根据圆的周长公式：π×半径×2，即可求出弧长。
【解析】根据分析可知，弧长：3.14×5×2×
＝15.7×2×
＝31.4×
＝7.85（cm）
【点评】本题考查扇形弧长的求法，根据圆的周长公式进行解答，确定扇形的半径是解题的关键。
21．16.82平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。
【解析】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4
＝28.26＋12.56－24
＝16.82（平方厘米）
22．（1）、（2）见详解
【分析】（1）根据画圆的方法：将圆规两脚之间的距离定为1.5厘米，将圆规带有针的一端固定在一个地方，作为圆心O，把带有铅笔的一端旋转一周，就可以画出圆。
（2）在圆中以直角为圆心角画扇形，这个扇形的面积就是圆面积的。
【解析】（1）、（2）根据分析，画图如下：
【点评】本题考查画圆的方法以及直角扇形是所在圆面积的。
23．10π厘米
【分析】由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。
【解析】×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8
＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8）
＝×2π×20
＝10π（厘米）
答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。
【点评】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。
24．24.3米
【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【解析】
（米）
答：3分线的长度约是24.3米。
【点评】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。
25．（1）400米
（2）见详解
【分析】（1）运动场的周长等于直径是70米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝d，把数据代入公式解答。
（2）根据“等分”除法的意义，把运动场一圈的长度平均分成4份，即可确定起点以及第一、第二、第三接力点和终点的大概位置。据此解答。
【解析】（1）3.14×70＋90.1×2
＝219.8＋180.2
＝400（米）
答：沿着运动场的这条跑道跑一圈是400米。
（2）400÷4＝100（米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握求运动场周长的方法及应用。
26．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【解析】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【点评】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
27．250米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【解析】2×3.14×20＋62.2×2
＝125.6＋124.4
＝250（米）
答：一共跑了250米。
【点评】本题考查圆的周长公式的灵活运用。
28．94.2平方厘米
【分析】观察图形可知，涂色部分是由4个大小不相同的扇形组成，这4个扇形的圆心角都 90°，所以都是圆的；分别是以A点为圆心、AD为半径画的圆，以B点为圆心、BE为半径画的圆，以C点为圆心、CF为半径画的圆，以D点为圆心、DG为半径画的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，再乘，求出这4个扇形的面积，再相加，就是涂色部分的面积。
【解析】AD＝2厘米
BE＝2＋2＝4（厘米）
CF＝4＋2＝6（厘米）
DG＝6＋2＝8（厘米）
3.14×22×＋3.14×42×＋3.14×62×＋3.14×82×
＝3.14×1＋3.14×4＋3.14×9＋3.14×16
＝3.14×（1＋4＋9＋16）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。
【点评】关键是找出4个扇形的半径，然后根据圆的面积公式列式计算。
29．672个
【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。
【解析】2016÷3＝672（个）
672×1＝672（个）
答：前2016个数中共有672个偶数。
【点评】找到题干中的数列规律是解题的关键。
30．89条
【分析】题目所描述的“鲁德维格定律”类似于兔子繁殖的规律，可以进行归纳递推求解。
【解析】一株树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…
答：十年后树上有89条树枝。
【点评】本题也是基于斐波那契数列的归纳递推计数问题，与走楼梯问题、覆盖问题是类似的。
31．
【分析】根据环岛车流量的示意图，可以得到x1、x3的关系，判断x1、x3的大小，同理，可以得到x2、x1的关系，x2、 x3的关系，两两比较大小，得到三个数的大小关系。
【解析】
，
，
答：。
【点评】本题关键是理解这个环岛示意图的车流量之间的关系，然后找出两个量的关系并比较大小是比较简单的。
32．（1）3；（2）12012、12013、12014、12015、12016、12017
【分析】我们只需考虑斐波那契数列的前两个数被4除的余数，后面其他数被4除的余数可根据斐波那契数列的构成规律得到。
例如：第一个数1被4除余1，第二个数1被4除余1，那么第三个数被4除的余数就是前两个余数的和，被4除的余数为2，第四个数被4除的余数就是第二个数被4除的余数1与第三个数被4除的余数2的和，被4除的余数为3。
因此斐波那契数列中前若干个数被4除的余数依次为：
1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0…
可以发现其中的规律是每6位是循环重复的，到此问题便可解决。
【解析】（1）由于2002＝6×333＋4，而第四个余数是3，所以第2002个数被4除余3。
（2）6×2002＝12012
6×2003＝12018
即n的值可能是12012、12013、12014、12015、12016、12017。
33．50厘米；19个
【分析】6个铁环连在一起，重叠了6﹣1＝5个铁环的厚度，先求出6个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；求出一个铁环中间空隙之间长度，再用总长减去一个环宽，得到总空隙距离，再除以一个空隙的长度即可；的据此解答。
【解析】10×6－2×（6－1）
＝60－2×5
＝60－10
＝50（厘米）
（154－2）÷（10－2）
＝152÷8
＝19（个）
答：这条链子全长50厘米；这条铁链子是由19个铁环连成的。
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