(共18张PPT)
2 认识一次函数
第1课时 一次函数
知识点1 均匀变化
均匀变化是指一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变
量是相同的．
知识点2 一次函数的概念
若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成_________(k，b为
常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．
y＝kx＋b
知识点3 正比例函数的概念
在一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，当_____，即y＝kx
(k是常数，且k≠0)时，称y是x的正比例函数．
b＝0
【注意】
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
考点1 均匀变化
典例1 已知压强会随着物体在液体中深度的变化而变化．在物理实验中，小组利用压强传感器探究小物块所受水的压强和深度的关系．在一个玻璃仪器中，小强同学用细线一端将小物块系上，小物块沉于玻璃仪器底，另一端放置在玻璃仪器口，在小强将细线缓缓提升的过程中，小明同学记录了物块提升的高度x(单位：cm)和对应高度的压强值y(单位：pa)的部分数据．
表格中提升的高度x和对应高度的压强值y是_____(填“均匀”
或“不均匀”)变化的．
提升的高度x (单位：cm) … 5 10 15 25 …
压强值y (单位：pa) … 2940 2450 1960 980 …
均匀
思路导析 由表格数据可知随着物块提升的高度x每增加5 cm，则压强值y减小490 pa可知，表格中提升的高度x和对应高度的压强值y是均匀变化的．
变式 [2024·南城县期中]在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度(℃)随时间(min)变化的数据．实验中温度的变化是均匀的．
(1)若设实验中水的温度为y℃，时间为x min，试写出y关于x的关系式；
(2)试求出18分钟时的水温．
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
解：(1)因为每加热5分钟，水的温度均升高15℃，
所以每加热1分钟，水的温度均升高3℃，
因为加热时间为0时，水的温度为10℃，
所以y关于x的关系式为y＝3x＋10.
(2)当x＝18时，y＝3×18＋10＝64.
答：18分钟时的水温是64℃.
考点2 一次函数的概念
典例2 [2024·金凤区期中]已知函数y＝(m－1)x＋m2－1，
当m____时，它是一次函数；当m______时，它是正比例函数．
≠1
＝－1
思路导析 根据一次函数与正比例函数的定义列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．
变式 [2024·蒲城县期中]已知关于x的函数y＝(m＋1)x|m|＋n－3.
(1)m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
(2)m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
解：(1)因为关于x的函数y＝(m＋1)x|m|＋n－3是关于x的一次函数，
所以|m|＝1，m＋1≠0，
所以m＝1，
所以当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；
(2)由(1)知，m＝1，
因为该函数是关于x的正比例函数，
所以n－3＝0，所以n＝3，
所以当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．
考点3 一次函数的实际应用
典例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．
(1)在时速为80千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(时)之间的关系；
(2)汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(时)之间的关系；
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x＞20)之间的关系．
思路导析 依据等量关系列出函数表达式，再根据一次函数的定义判断y是否为x的一次函数．
解：(1)y＝80x，是一次函数；
(2)y＝40x＋4，是一次函数；
(3)y＝1.5(x－20)＝1.5x－30，是一次函数．
变式 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数或正比例函数．
(1)在时速70千米的匀速运动中，求路程s(km)与时间t(h)的函数关系；
(2)有一个长为120米，宽为110米的长方形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使长方形的周长为500米，求y与x之间的关系；
(3)民用电费标准每千瓦时为0.58元，求电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系．
解：(1)s＝70t；
(2)y＝－x＋20；(3)y＝0.58x.
其中(1)(3)是正比例函数，(1)(2)(3)都是一次函数．(共15张PPT)
第2课时 一次函数与分档计费问题
知识点 确定实际问题中的一次函数关系式的步骤
(1)分析题意；
(2)根据已知条件找出等量关系；
(3)写出一次函数关系式．
写出自变量的取值范围，自变量的取值范围要使实际问题有
意义．
考点 分档计费问题
典例 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司 租车收费方式
甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元.
乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元.
(1)设租车时间为x小时(0(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
思路导析 (1)根据表格中两家公司给出的租车收费方式，可得出y1，y2与x之间的关系式；
(2)求出当y1解：(1)根据题意，得y1＝100＋18x(0y2＝26x(0(2) 当100＋18x<26x，
解得x>12.5，
所以当x>12.5h时，选择甲公司合算．
变式1 小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛，由于距离
较远，决定打车前往．已知出租车的收费标准是起步价8.5元
(行程小于或等于3 km)，超过3 km每增加1 km(不足1 km按1 km
计算)加收2元，则出租车费y(单位：元)与行程x(单位：km，x>3
且为整数)之间的关系式为___________．
y＝2x＋2.5
变式2 [2025·锦州期中]4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折．
以x(x>200，单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．
(1)就两家书店的优惠方式，分别求y甲，y乙与x的函数关系式；
(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
(2)当x≤200时，由0.8x当x>200时，
令0.8x＝0.6x＋80，解得x＝400，
当200当x＝400，甲乙书店所需费用相同，
当x>400，选择乙书店更省钱．
综上所述：当x<400时，选择甲书店更省钱；当x＝400，甲乙书店所需费用相同；当x>400，选择乙书店更省钱．
变式3 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2 000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用
水量(m3) 32及
其以下 33 34 35 36 37
户数(户) 200 160 180 220 240 210
用户每月用
水量(m3) 38 39 40 41 42 43及其
以上
户数(户) 190 100 170 120 100 110
(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量(单位：m3)，y表示每户每月应交水费(单位：元)，求y与x的函数关系式；
(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
解：(1)2 000×70%＝1 400(户)，
200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1 400(户)，
所以基本用水量最低应确定为38 m3.
答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米；(共18张PPT)
第2课时 一次函数的图象及性质
知识点1 一次函数y＝kx＋b图象和性质
一次函数y＝kx＋b的图象是_________，因此画一次函数的图象
时，只要确定两个点，然后过这两个点作直线即可．一次函数
y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.图象经过(0，b)和( ，0)
两点．
一条直线
(1)一次函数图象所过象限：
当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；
当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；
当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；
当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：
一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，与函数y＝kx的图象平
行；当k>0时，y的值随着x值的增大而_____；当k<0时，y的值
随着x值的增大而_____．
增大
减小
知识点2 一次函数的平移
直线平移规律：将直线y＝kx向上平移h(h>0)个单位长度后的直
线为y＝kx＋h，向下平移h(h>0)个单位长度后的直线为y＝kx－h.
如将直线y＝－x＋1向下平移3个单位长度就得到直线y＝－x－2.
【拓展】
两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：
考点1 一次函数的图象
典例1 [2024·郏县期末]函数y＝kx－k(k＜0)的大致图象
是( )
思路导析 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象一定经过第一、二、
四象限，不经过第三象限．
(2)[2024·滕州期中]若点P(a，b)在直线y＝2x＋1上，则代数式1－4a＋2b的值为( )
A．3 B．－1
C．2 D．0
变式2 已知一次函数的图象经过点(－1，4)和(2，－5)两点．
(1)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)直接写出函数图象与y轴的交点坐标；
(3)观察图象，当x取何值时，y＜1.
解：(1)如图，
(2)(0，1)；
(2)由图象可知，当x＞0时，y＜1.
【规律总结】
考点2 一次函数性质的应用
典例2 已知一次函数y＝kx－k的图象过点(－1，4)，则下列结论正确的是( )
A．k＝2
B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限
D．函数的图象一定经过点(1，0)
思路导析 把点(－1，4)代入一次函数y＝kx－k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系进行判断即可．
变式 已知一次函数y＝－2x＋4，则下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点是(0，4)
C．函数图象经过点(2，8)
D．函数图象不经过第一象限
思路导析 根据“上加下减”的原则进行解答即可．
变式 将直线y＝－3x＋2 024向下平移4个单位长度后，所得直线的表达式为( )
A．y＝－3x＋2 027 B．y＝－3x＋2 028
C．y＝－3x＋2 020 D．y＝－3x＋2 021(共12张PPT)
第3课时 两个一次函数的综合应用
知识点 两个一次函数图象相交
在观察图象时，若两条直线相交，先确定交点_____，在交点
处______，再看交点的左右两边，图象位于上方的直线函数
值较___．
坐标
y1＝y2
大
考点 利用两条直线交点解决实际问题
典例 [2024·江都区期末]一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系分别如图中折
线O－B－C－D和线段OA所示．
(1)甲、乙两地相距_____km，快车的行驶速度是_____ km/h，慢车的行驶速度是_____km/h；
(2)求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距200 km？(请直接写出答案)
思路导析 (1)根据图象及速度＝路程÷时间计算即可；
(2)根据路程＝速度×时间分别求出线段OA，CD所在直线的函数表达式，二者联立建立关于x和y的方程组，求解即得点E的坐标并描述其实际意义即可；
(3)按照x的取值范围，当两车相距200 km时分别列方程并求解即可．
解：(1)600，100，50；
(2)线段OA所在直线的函数表达式为y＝50x(0≤x≤12)，
6＋2＋6＝14(h)，
所以D(14，0)，
所以CD段所在直线的函数表达式为y＝600－100(x－8)
＝－100x＋1 400，(8＜x≤14)，
变式1 [2024·南通]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．甲比乙晚出发1 h
B．乙全程共用2 h
C．乙比甲早到B地3 h
D．甲的速度是5 km/h
变式2 [2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明
和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向
出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到
小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发_____h后两人相
遇．
0.35
变式3 [2024·济南]某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．
如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的
剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源
电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的
剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多___kW·h.
12(共16张PPT)
第2课时 一次函数的简单应用
知识点1 利用图象信息解决实际问题
利用图象信息解决实际问题的关键是对图象的观察和分析．观
察图象时，首先要观察图象反映的是哪两个_____之间的关系，
其次要注意分析图象中_____的意义，尤其是图象与_______的
交点．
变量
各点
坐标轴
知识点2 一次函数与一元一次方程的关系
当一次函数y＝kx＋b的函数值为__时，相应的自变量值即为一
元一次方程kx＋b＝0的解；一次函数 y＝kx＋b的图象与__轴的
交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．
0
x
考点1 通过一次函数的图象获取信息解决实际问题
典例1 [2024·天津]已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km.张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家．图中x表示时间，y表示离家的距离．
图象反映了这个过程中张华离家的距离与
时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式；
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.6
(2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了
20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中
(0.6＜y＜1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结
果即可)
解：(1)①0.15，0.6，1.5；
②1.5÷(51－31)＝0.075(km/min)，
故答案为：0.075；
③当0≤x≤4时，张华的匀速骑行速度为0.6÷4＝0.15(km/min)，
所以y＝0.15x；
当4当19(2)张华爸爸的速度为1.5÷20＝0.075(km/min)，
设张华爸爸距家y′km，则y′＝0.075(x－8)＝0.075x－0.6，
当两人从画社到文化广场的途中(0.6有0.15x－2.25＝0.075x－0.6，
解得x＝22，
所以y′＝0.075x－0.6＝0.075×22－0.6＝1.05(km)，
故从画社到文化广场的途中(0.6离是1.05 km.
变式 [2024·丹阳期末]小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完毕．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系图象如图1所示，樱桃单价z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系图象如图2所示．
(1)当0≤x≤12时，y与x的函数表达式为______；
(2)当5≤x≤15时，求z与x的函数表达式；
(3)第10天与第12天的销售额相比，哪一天的多？
解：(1)y＝10x；
(2)z＝－2x＋42；(过程略)
(3)当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，
销售额为100×22＝2 200(元)；
当x＝12时，
y＝10×12＝120，
z＝－2×12＋42＝18，
销售额为120×18＝2 160(元)；
2 200＞2 160.
答：第10天与第12天的销售额相比，第10天的多．
考点2 一次函数与一元一次方程的关系
典例2 [2024·古田县期中]若关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2，则直线y＝2x＋b一定经过点( )
A．(2，0) B．(0，2)
C．(1，0) D．(0，1)
思路导析 由方程的解是x＝2可得当x＝2时，2x＋b＝y＝0，所以直线y＝2x＋b一定经过(2，0)．
变式 [2024·安徽期中]已知一次函数y＝ax－1与y＝mx＋4的图象交于点A(3，1)，则关于x的方程ax－1＝mx＋4的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝3 D．x＝4(共18张PPT)
第六章 一次函数
1 函 数
知识点1 函数
一般地，如果在一个_____过程中有两个_____x和y，并且对于
变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们就
称y是x的函数，其中x是_______，y是_______．
变化
变量
唯一
自变量
因变量
【注意】
对函数概念的理解应抓住三点：(1)有两个变量；(2)一个变量变化，另一个变量随之变化；(3)对于自变量确定的每一个值，因变量有且只有一个值与之对应．
知识点2 函数的表示方法
函数的表示方法有三种，分别是_______，_________，_______．
列表法
表达式法
图象法
知识点3 函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定
的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
考点1 函数的概念
典例1 [2024·包河区期末]下列图象中，y是关于x的函数的
是( )
思路导析 设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【方法技巧】
判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是只有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应．
考点2 函数图象的实际应用
典例2 [2024·温州期末]小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s(米)，所用时间为t(分钟)，则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是( )
思路导析 根据题意和题目中的数据，可以表示出各段s随t的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
解析：由题意可得，小温离家的距离为s(单位：m)，所用时间为t(单位：min)，学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500 m，300 m，
因为小温从学校出发匀速步行10 min走了500 m到家，
所以这个过程s随t的增大而减小，
因为小温到图书馆后，停留3 min，
所以这个过程s随t的变化不改变，
因为小温从图书馆出发匀速步行5 min走了300 m到家，
所以这个过程s随 t的增大而减小，直到s＝0，所以B符合题意．
变式 [2024·成华区期末]如图，一个圆柱体水槽
底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽
匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与
注水时间t的函数关系的是( )
考点3 函数关系式及函数值的确定
典例3 [2024·东明县期末]五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，再写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当x＝200千米时，求剩余油量Q的值．
思路导析 (1)根据题意列式计算后再列得函数关系式即可；
(2)将x＝200代入(1)中求得的关系式计算即可．
解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(升/千米)，
所以Q＝45－0.1x；
(2)当x＝200千米时，
Q＝45－0.1×200＝25(升)，
即当x＝200千米时，剩余油量Q的值为25升．
变式 [2024·三明期末]科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化．
七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如表：
气温t/℃ 0 5 10 15 20
音速v/(m/s) 331 334 337 340 343
(1)在这个变化过程中，_______是自变量， _______是因变量，
从表中可以看出气温每升高5 ℃，音速就提高_______m/s；
(2)变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为v＝_______；
(3)在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，
那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可
忽略不计)(共18张PPT)
3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识点1 函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的___坐
标和___坐标，在平面直角坐标系中描出它的_______，所有这些
点组成的图形叫作该函数的图象．
横
对应点
纵
【注意】
判断一个点是否在函数图象上的方法：将这个点的坐标代入函数关系式，若满足，则这个点就在函数图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上．
知识点2 画函数图象
画函数图象的步骤：(1)_____；
(2)_____；(3)_____．
列表
描点
连线
【注意】
(1)列表时要根据自变量从小到大或自中间向两边选取，取值要
有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌；(2)描
点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多，图象越准确；
(3)连线时要用平滑的直线将所描的各点按横坐标由小到大的顺
序连接起来．
知识点3 正比例函数y＝kx的图象和性质
正比例函数y＝kx的图象是一条经过___________的直线．
当k＞0时，y的值随着x值的增大而_____．
当k＜0时，y的值随着x值的增大而_____．
原点(0，0)
增大
减小
【拓展】
当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限．
考点1 正比例函数的图象
典例1 [2024·张北县期末]在平面直角坐标系中，函数y＝ x
的图象大致是( )
思路导析 正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
由y＝kx(k>0)的图象经过第一、三象限可得答案．
考点2 正比例函数的性质
典例2 [2024·游仙区期末]若正比例函数图象过点(1，－2)，则下列说法正确的是( )
A．函数图象不经过原点
B．函数图象过点(－2，－4)
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图象过二、四象限
思路导析 由正比例函数图象过点(1，－2)，根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．
变式2 关于正比例函数y＝3x，下列结论正确的是( )
A．图象必经过点(－1，3)
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
变式3 已知y－2与3x－4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若点P(a，－3)在y关于x的函数图象上，求a的值；
(3)若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围．(共21张PPT)
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
知识点1 求正比例函数的表达式
正比例函数y＝kx(k≠0)中只有___个要确定的系数，所以只要
知道_______与函数的一对_______或图象上一个点的_____即可
求出k的值，从而确定表达式．
一
自变量
对应值
坐标
知识点2 求一次函数的表达式
一次函数y＝kx＋b(k≠0)中含有___个要确定的系数k和b，根据
已知条件列出_____，求出未知数的系数k，b，从而确定出表达
式．
两
方程
知识点3 求一次函数表达式的步骤
求一次函数表达式的步骤：
(1)设：设出函数表达式_______________；
(2)列：根据已知条件列出关于__，__的方程；
(3)解：解方程求未知数__，__；
(4)代：将k，b代入y＝kx＋b(k≠0)中，即得到一次函数的表
达式．
y＝kx＋b(k≠0)
k
b
k
b
思路导析 设此函数的表达式为y＝kx(k≠0)，再把点A(a，2)，
B(a＋1，4)代入，求出k的值即可．
变式1 [2024·米脂县期中]已知y＝(3＋a)x＋a－5是正比例函数，则该函数的表达式是( )
A．y＝3x B．y＝5x
C．y＝8x D．y＝－2x
变式2 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则该函数的表达式为( )
A．y＝3x
B．y＝－3x
C．y＝－2x－1
D．y＝－ x
考点2 确定一次函数的表达式
典例2 [2024·嵊州期末]一次函数y＝kx＋b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是( )
A．y＝2x＋4
B．y＝2x－4
C．y＝－2x＋4
D．y＝－2x－4
思路导析 由图象知函数过点(1，2)，(2，0)，把这两个点的坐
标代入y＝kx＋b中，得到k，b的值，从而确定函数的表达式．
变式 [2024·苏州期末]已知一次函数的图象经过点A(－1，1)和B(0，3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标．
考点3 根据平行确定一次函数表达式
典例3 已知一个一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且与函数y＝x＋3的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－3
思路导析 设一次函数为y＝kx＋b，根据两直线平行的性质先求解k的值，再根据与函数y＝x＋3的图象交y轴于同一点，求解b的值，从而可得答案．
【注意】
对于直线y1＝k1x＋b1和直线y2＝k2x＋b2，若两直线平行，则k1＝k2且b1≠b2，若两直线相交于y轴，则k1≠k2且b1＝b2.
变式1 [2024·包河区期末]已知直线y＝kx＋b可以看作由直线
y＝－0.5x向下平移2个单位长度而得到，那么直线y＝kx＋b与
x轴交点坐标为_________．
(－4，0)
变式2 [2024·金昌三模]如图，光源A(－3，2)发出的一束光，
遇到平面镜(y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C(－1，0)，
再被平面镜(x轴)上的点C反射得光线CD，则直线CD的表达式
为___________．
考点4 根据实际问题确定一次函数表达式
典例4 [2024·北镇期中]工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天的销售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件．设销售价为x元/件，每天的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件的销售价．
解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋220；
(2)这天该种工艺品每件的销售价为34元．
变式 [2024·双流区期末]用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．
经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：min)之间的关系如表格所示．
充电时间t(单位：min) 0 10 20 30 40 50 …
手机电量E(单位：%) 20 28 36 44 52 60 …
(1)请求出E与t之间的表达式；
(2)若电量充到76%，请求出充电时间；
(3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电－耗电－充电”的时间恰好是5小时，求t的值．
解：(1)E与t的函数表达式为E＝0.8t＋20；
(2)充电时间为70 min；
(3)t＝2.
