(共11张PPT)
第2课时 平面直角坐标系的建立
知识点 建立直角坐标系
建立直角坐标系的原则：分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
过原点在两个互相_____的方向上分别作出x轴和y轴；确定_____
___、_________等是否正确．
垂直
正方
向
单位长度
考点1 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标
典例1 [2024·广信区期末]如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
思路导析 以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，然后根据CD＝6，CB＝4可得出各顶点的坐标，同理以点A，B，D为坐标原点，分别以长方形的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据CD＝6，CB＝4可得出各顶点的坐标，因此答案不唯一．
解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，
建立直角坐标系，如图所示：
此时点C的坐标是(0，0)，点B(0，4)，点D(6，0)，点A(6，4)．
(答案不唯一)
【方法技巧】
建立平面直角坐标系时常考虑以下因素：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴(如高、中线等)；
(3)以对称图形的对称轴作为x轴或y轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
变式 如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个六角星6个顶点A，B，C，D，E，F的坐标．
解：以BF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐
标系如图所示，则这6个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(3，0)，
C(3，3)，D(0，4)，E(－3，3)，F(－3，0)．(答案不唯一)
考点2 根据已知点的坐标确定其他点的坐标
典例2 [2023·贵州]如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意
图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方
向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞
堡机场的坐标是_________．
(9，－4)
思路导析 确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
变式 [2024·龙华区期中]如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝
人找到了两个标志点A(－2，－1)，C(2，－2)，则“宝藏”点B
的坐标是_______．
(0，1)(共19张PPT)
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
知识点1 平面直角坐标系及有关概念
1．平面直角坐标系
在平面内，两条互相_____且有_________的数轴组成平面直角
坐标系．通常，两条数轴分别置于_____位置与_____位置，取向
___与向___的方向分别为两条数轴的正方向．
垂直
公共原点
水平
右
上
铅直
2．坐标轴
水平的数轴叫作__轴或___轴，铅直的数轴叫作__轴或___轴．
x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系
的_____．
x
横
y
纵
原点
3．象限
在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分(如
图1所示)．右上方的部分叫作第___象限，其他三部分按逆时针
方向依次叫作第___象限、第___象限和第___象限．坐标轴不属
于任何一象限．
一
二
三
四
知识点2 平面直角坐标系内点的坐标
1．点的坐标
如图2所示，经过点M分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对
应的数4，3分别叫作点M的横坐标、纵坐标，有序数对(4，3)叫作
点M的坐标，记作M(4，3)，括号中横坐标
写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开．原
点的坐标是(0，0)，记作O(0，0)．
在平面直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一个点与它对应．
2．点的坐标特征
(1)象限内点的坐标特征：第一到第四象限内的点的坐标符号依
次为_________、_________、_________、_________．
(2)坐标轴上的点的坐标特点：x轴上点的___坐标为0，y轴上点
的___坐标为0，原点的___、___坐标都为0，原点既在__轴上又
在__轴上．
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
纵
横
横
纵
x
y
(3)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与x轴平行的直线
上的所有点的___坐标相同；与y轴平行的直线上的所有点的___
坐标相同．
3．点的坐标的几何意义
点P(a，b)到x轴的距离为____，点P(a，b)到y轴的距离为____，
点P(a，b)到原点的距离为_______．
纵
横
|b|
|a|
考点1 确定平面内点的坐标及位置
典例1 如图，试写出坐标平面内点A，B，C，D的坐标，并在平
面直角坐标系中描出点E，F，G，H.
A_______；B _______ ；C _______ ；
D _______ ；E(4，0)；F(0，3)；
G(－3，4)；H(－2，－3)．
思路导析 根据平面直角坐标系的特点与坐标的关系描点，找出点的位置即可．
解：由图可知，A(－5，0)，B(0，－3)，C(5，－2)，D(3，2)，
在平面直角坐标系中描点如图：
故答案为：(－5，0)，(0，－3)，(5，－2)，(3，2)．
变式1 [2024·建湖县期末]在平面直角坐标系中，点A(2 025，－1)
位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
变式2 [2023·丽水]在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点2 平面直角坐标系内点的坐标特点
典例2 (1)[2024·昭阳区期末]点M(1－m，1＋m)在x轴上，点N(n＋2，n－2)在y轴上，那么m＋n的值为( )
A．－3 B．－1
C．3 D．1
(2)[2024·丹徒区期末]点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为( )
A．(－6，2) B．(－2，－6)
C．(－2，6) D．(2，－6)
(3)[2024·青山区期末]已知点P(4，a＋1)与点Q(－5，7－a)的连线平行于x轴，则a的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
思路导析 (1)根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可解答；
(2)根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答；
(3)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a＋1＝7－a，然后解一元一次方程即可．
变式1 [2024·成都期末]若点A(n－1，4)在y轴上，则点
B(n＋1，n－3)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
变式2 [2024·成都期末]已知在平面直角坐标系中，点A(m，n)
在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则m＋n的值为__．
变式3 [2024·自贡期中]点(－3，5)位于第___象限，这个点到
x轴的距离为__．
变式4 [分类讨论思想][2024·靖江期末]已知直线MN∥x轴，M
点的坐标为(2，3)，并且线段MN＝3，则点N的坐标为_________
_________．
0
二
5
(－1，3)
或(5，3)(共20张PPT)
第五章 位置与坐标
1 确定位置
知识点 平面上确定物体位置的方法
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．
1．行列定位法
行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表
示平面上点的位置，要准确标记某点的位置需要___个独立的数
据，两者缺一不可．一般记作_________的形式．
两
(列，行)
2．象限角＋距离定位法
用象限角和距离来表示平面上物体的位置的三个要求是_______、
_______、_____．
3．确定平面内地理位置的方法
(1)经纬定位法：通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球
上的位置，在地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方
向的线是经线，表示经度．
参照点
象限角
距离
(2)区域定位法：先将区域划分为横纵区域，然后用横纵区域数表示物体的位置．
(3)方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离)．
考点1 行列定位法
典例1 [2024·五华县期末]小青坐在教室的第4列第3行，
用(4，3)表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示
为_________．
思路导析 根据小青坐在教室的第4列第3行，用(4，3)表示，可以表示出小明所在的位置．
(20，24)
变式 [宜昌中考]小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【易错易混】
行列定位法确定位置时，列与行的顺序不能随意颠倒．
考点2 象限角定位法
典例2 [2024·鹿泉区期中]嘉嘉从A处出发向北偏东30°走了30 m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东60°走了40 m，到达C处．
(1)画图表示A，B，C的位置；
(2)A处在C处的_________的方向上，距离C处_____米；
(3)叙述A处相对于B处的位置．
思路导析 (1)确定比例尺，明确方位角，画图即可；
(2)根据图形判断位置，A处在C处的北偏西60度的方向上，距离C处40米；
(3)根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处．
解：(1)如图；
(2)北偏西60度，40；
(3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处．
变式1 [2024·市南区期中]如图是一台雷达探测相关目标得到
的结果，若记图中目标A的位置为(3，30°)，目标B的位置为
(6，150°)，现有一个目标C的位置为(8，m°)，且与目标B的距
离为10，则目标C的位置为______________________．
(8，60°)或(8，240°)
变式2 如图是小明家和学校所在地的示意图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点．
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？
(3)若学校距离小明家400 m，请利用方向和
距离分别表示商场和停车场相对于小明家的
位置．
(2)学校在小明家的北偏东45°，商场在小明家的北偏西30°，
公园在小明家的南偏东60°，停车场在小明家的南偏东60°；
(3)图上1 cm表示400÷2＝200 m，
所以2.5×200＝500 m，4×200＝800 m，
所以商场在小明家的北偏西30°方向的500 m处，停车场在小
明家的南偏东60°方向的800 m处．
考点3 经纬定位法
典例3 北京时间2月6日9时17分，土耳其发生了7.8级地震，震源深度20千米，震中300公里的范围内有33座大中城市，能够准确表示这次地震中心位置的是( )
A．北纬38.8°
B．东经43.5°
C．安卡拉以北
D．东经43.5°，北纬38.8°
思路导析 根据经纬定位法确定点的位置的条件判断即可．
变式 [2024·余姚期末]元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是( )
A．东经121°15′，北纬30°05′
B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里
D．在浙江省
考点4 区域定位法
典例4 [2024·长清区期中]如图是长清区灵岩寺旅游景点地图
简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是C4区，则“鲁
班洞”所在的区域是___区．
C D E
3 辟支塔 千佛殿
4 功德林 五步三泉
5 鲁班洞 大雄宝殿
D5
思路导析 根据景点的位置由所在竖列字母和横行的数字组成，即可写出“鲁班洞”所在的区域．
变式 如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．
为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，
黑棋 的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)．那么
白棋⑥的位置应记为_______，黑棋 的位置应记为_______．
(G，5)
(D，6)(共24张PPT)
3 轴对称与坐标变化
知识点1 轴对称与坐标特点
点P与点Q关于x轴对称 它们的___坐标相同，___坐标互为相反
数．
点P与点Q关于y轴对称 它们的___坐标相同，___坐标互为相反
数．
横
纵
纵
横
知识点2 由图形对称到坐标变化
在平面直角坐标系中，点A(x，y)所在图形与点B(m，n)所在图
形(点A与点B是对应点)是某种对称关系．
若关于x轴对称，则x＝__，y＝____；
若关于y轴对称，则x＝____，y＝__；
若关于原点对称，则x＝____，y＝____．
m
－n
－m
n
－m
－n
知识点3 由坐标变化到图形对称
横坐标_________，纵坐标分别乘____，所得图形与原图形关于
x轴成轴对称；
纵坐标_________，横坐标分别乘____，所得图形与原图形关于
y轴成轴对称．
保持不变
－1
保持不变
－1
考点1 轴对称(图形)与点的坐标
典例1 [2024·于都县期中]如图所示的象棋盘上，若帅位于点(1，0)上，相位于点(3，0)上，则：
(1)炮位于点______，马位于点______；
(2)马与炮的距离是______，与帅的距离是______；
(3)要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置
是______；
(4)若另一炮所在位置的坐标为(2m＋1，1－m)，此位置到x轴的
距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是______．
思路导析 (1)根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其他各点的坐标；
(2)根据点的坐标确定距离；
(3)根据对称关系即可求解平移后的位置；
(4)根据点到两坐标轴的距离相等，建立方程即可求解．
解：根据帅位于点(1，0)上，相位于点(3，0)，坐标系如图：
(1)(－2，2); (1，2)；
(2)3；2；(3)(2，2)；
(4)因为另一炮所在位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，
所以1－m＝2m＋1或1－m＝－2m－1，
所以m＝0或m＝－2，
所以坐标为(1，1)或(－3，3)．
故答案为：(1，1)或(－3，3)．
变式 如图所示，图中两面“小红旗”的各个顶点都在格点上．
(1)写出点A，B和A1，B1的坐标；
(2)图中线段AB与A1B1有什么特点？
(3)图中线段AC与A1C1有什么特点？
(4)说出图中两面“小红旗”之间的特点．
解：(1)各点坐标分别为A(2，5)，B(5，3)，A1(－2，5)，B1(－5，3)；
(2)图中线段AB与A1B1相等且关于y轴对称；
(3)图中线段AC与A1C1相等且平行，关于y轴对称；
(4)图中两面“小红旗”关于y轴成轴对称．
考点2 由图形变换确定点的坐标
典例2 [2024·左权县期中]如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1.请回答下列问题：
(1)点A在第_______象限，它的坐标是_______；
(2)点B在第_______象限，它的坐标是_______；
(3)将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，再顺次连接这些点，在图中画出所得图形，所得图形与△AOB有怎样的位置关系？
思路导析 (1)(2)根据平面直角坐标系内点的坐标特征进行判定即可得出答案；
(3)根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求出点A，O，B的对应点，即可得出答案．
解：(1)四，(3，－2)；
(2)二，(－2，4)；
(3)将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，
得A′(3，2)，B′(－2，－4)，再顺次连接这些点，所得的图
形如图所示，
所得图形与△AOB关于x轴对称．
变式 [2024·南岸区期中]四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出格点A，B的坐标；
(2)将点A，B，C，D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，依次得到点E，F，G，H，用线段顺次连接起来，画出四边形EFGH，则四边形EFGH与四边形ABCD有怎样的位置关系？
(3)求四边形EFGH的面积．
解：(1)A(－4，4)，B(－5，3)；
(2)A(－4，4)，B(－5，3)，C(－4，1)，D(－1，3)，
横坐标分别乘－1，依次得到点E(4，4)，F(5，3)，G(4，1)，H(1，3)，
作图如图：
由图可知两个图形关于y轴对称；
考点3 轴对称与坐标变化的应用
典例3 要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(6，5)．
(1)在x轴上画出点P，使点P到A，B的距离之
和最短；
(2)求从A，B两点到奶站的距离之和的最小值．
思路导析 (1)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴交于点P，当点A′，B，P在同一条直线上时，点P到点A，B的距离之和最短；
(2)利用勾股定理求出A′B即可．
解：(1)如图所示，取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求的点；
(2)因为A点的坐标为(0，3)，
所以A′点的坐标为(0，－3)．
因为AP＋BP＝A′P＋BP≥A′B，
BD＝5＋3＝8，A′D＝6，
在Rt△A′BD中，
A′B＝ ＝10，
所以距离之和的最小值为10.
变式 如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.
(1)试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？
(2)求出点D的坐标，并说明理由．
解：(1)存在；
(2)因为路程为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋B
C的长度固定，所以要使路程最短，只需
DA＋DC最短即可．
作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，
连接A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.
过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD(AAS)，得OD＝ED，所以点D
