(共36张PPT)
第十一章 整式的乘除
11.3.2 两数和（差）的平方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对两数和（差）的平方的具体计算，抽象出一般的公式形式，培养学生从具体到抽象的思维能力。
01
经历两数和（差）的平方公式的推导过程，运用多项式乘法法则进行推理，提高学生的逻辑推理能力。
02
能够熟练运用两数和（差）的平方公式进行整式的乘法运算、化简求值等，提升学生的数学运算能力。
03
02
新知导入
想一想上节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？
本节课学方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。
计算：（1）（4a + 2b）（4a - 2b）（2）98 × 102
解：（1）原式=（4a）2-（2b）2=16a2- 4b2
（2）原式=（100-2）（100+2）=1002 - 22=10000 - 4=9996.
03
新知探究
探究
两数和的平方
用多项式的乘法法则计算：(a + b)2.
(a + b)2=(a + b)(a + b )=____________________
=_________________.
a2 + ab + ab + b2
a2 + 2ab+ b2
观察：等式左边有什么特点？式子的计算结果有什么特点？
所以 (a + b)2=a2 + 2ab+ b2
03
新知探究
探究
两数和的平方
(a + b)2=a2 + 2ab+ b2
等式左边的特点：两个数的和的平方.
等式右边的特点：结果是一个三项式，其中有两项是这两数的平方和，另一项是这两数乘积的2倍.
知识要点
这就是说， 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍.
(a + b)2=a2 + 2ab+ b2
注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示一个数或
表示一个式子。
这个公式叫做两数和的平方公式.
03
新知探究
探究
几何图形验证两数和的平方
【思考】你能根据下图解释这个公式吗
（a + b )2
大正方形的面积是：
a2
ab
ab
b2
大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
a2
b2
ab
ab
03
新知探究
探究
几何图形验证两数和的平方
（a + b )2
a2
b2
2ab
03
新知讲解
解：(1) ( 2x + 3y )2
= ( 2x ) 2+2×2x ×3y +（3y )2
=4x 2+12xy +9y 2
例4
计算：
(1) ( 2x + 3y )2； (2)
把2x看作a，3y 看作b，直接代入公式.
03
新知讲解
例4
计算：
(1) ( 2x + 3y )2； (2)
03
新知探究
探究
两数差的平方
用多项式的乘法法则计算：(a - b)2.
(a - b)2=___________________
=___________________________
=_________________.
a2 + 2a（-b）+ （-b）2
a2 - 2ab+ b2
所以 (a - b)2=a2 - 2ab+ b2
[ a+( -b ) ]2
可以利用两数和的平方公式来计算.
知识要点
这就是说， 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍.
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
这个公式叫做两数差的平方公式.
03
新知探究
探究
几何图形验证两数差的平方
【思考】你能根据下图解释这个公式吗
（a - b )2
阴影部分的面积是：
阴影部分的面积也可以由大正方形_____
减去______和_____________
b2
（a - b )2
b（a-b）
b（a-b）
b2
a2
2b（a-b）
所以（a - b)2=a2- b2- 2b( a-b )
=a2-2ab+b2
拓展提高
两数和的平方与两数差的平方的特征：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.结果都为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
(a + b)2=a2 + 2ab+ b2
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
03
计算：
(1) ( 3x - 2y )2； (2)
新知讲解
例5
解：(1) ( 3x - 2y )2
= ( 3x ) 2- 2 × 3x ×2y +（2y )2
=9x 2-12xy +4y 2
03
计算：
(1) ( 3x - 2y )2； (2)
新知讲解
例5
03
计算：
(1) ( 3x - 2y )2； (2)
新知讲解
例5
你还有其他解法吗？
03
计算：
(1) ( 3x - 2y )2； (2)
新知讲解
例5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算正确的是( ).
A.(a +b)2 = a2 + b2
B.(x +y)2 = x2 + xy +y2
C.(5a + 2b)2 = 25a2 + 4b2 + 20ab
D.(3m+2m)2 =3m2+6mn+2n2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 计算:
(1)(2m + 3)2=__________________;
(2)(3m - 5)2=_________________;
(3)(0.1x2 - 4y2 )2=_________________________;
(4)(－2m－1)2=________________.
4m2+12m+9
9m2-30m+25
4m2+4m+1.
0.01x2-0.8x2y2+16y2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( ).
A. (a - b)(a +b)=a2 - b2
B. 4ab = (a + b)2 - (a -b)2
C. (a -b)2 = a2- 2ab + b2
D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 先化简，再求值：
（x-2y）2 - 2x（x - 2y），其中x=1，y=4.
解：（x-2y）2 - 2x（x - 2y）
=x2 - 4xy +4y2- 2x2+4xy
=-x2 +4y2,
当x=1，y=4时，原式=-12 + 4×42 =63.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 已知a - b = 3，ab =10，则a2 + b2 =( ).
A.13
B.23
C.29
D.26
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 若(3x - 2y)2 + (3x + 2y)2 = 2A，则
代数式A=_____________.
9x2+4y2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.
(x-2y)2-x(x- 2y +1)
=x2 - 4xy +4y2-x(x-2y+1)…第一步
=x2- 4xy +4y2-x2+2xy …第二步
=4y2- 2xy… 第三步.
任务一： 第一步中用到的乘法公式是________________________；
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.任务二： 第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务三： 请求出该题的正确运算结果.
二
漏乘
解：原式=x2 - 4xy +4y2- x(x - 2y+1)
=x2 - 4xy +4y2- x2 + 2xy - x
=4y2 - 2xy - x.
05
课堂小结
本节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？
1.两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍.
公式为(a + b)2=a2 + 2ab+ b2
2.两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍.
公式为(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，可用两数和（差）的平方公式计算的是( ).
A. (1 +x )(1 - x )
B. (-x - 2)(-2 + x)
C. (x - 1)(1 +x )
D. (x - 1)(1 - x )
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 计算992+1012的结果为（ ）.
A. 10 000
B. 20 000
C. 20 002
D. 20 006
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 下列计算正确的是( ).
A. (2a - 1)2 =4a2 -1
B. (x + )2=x2 +x+
C. (3m +n)2 = 9m2 +n2
D. (-x -4)2 =x2- 8x +4
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 将9.92 变形正确的是（ ）.
A. 9.92=92+0.92
B. 9.92=(10 +0.1)(10-0.1)
C. 9.92=102 - 2 ×10× 0.1+0.12
D. 9.92 =92 + 2 × 9× 0.1+0.12
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，将图①中的正方形沿图中虚线用剪刀平均分成四个小正方形，然后拼成图②所示的大正方形.
（1）图①中阴影部分的面积可表示为
__________，图②中阴影部分的面积可
表示为______________；
(a - b)2
a2 - 2ab+ b2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，将图①中的正方形沿图中虚线用剪刀平均分成四个小正方形，然后拼成图②所示的大正方形.
（2）根据（1）中得到的结果，我们可以验证一个等式：
_________________________.
(a - b)2=a2 - 2ab+ b2
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。 2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3.会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。 4.探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。 5.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
内容分析 全章共包含幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解这几节内容。幂的运算性质是学习整式乘法的基础，这 4 个运算性质都是根据乘方的意义，通过找规律，由特殊到一般，从而归纳出来的法则。在掌握幂的运算性质后，其第一个直接的应用，便是开始安排单项式乘法，而运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练掌握单项式乘法。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用运算律就能进一步进行单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法。学习多项式的乘法之后，将某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果，写成公式的形式，就是乘法公式。将整式乘法按相反方向变形，便是因式分解。
学情分析 学生在之前已经学习了整式的概念及加减法运算，对代数式有了一定的认识，这为本章整式乘除的学习奠定了基础。但整式的乘除运算涉及到更多的运算法则和公式推导，对于八年级学生来说，从具体数字运算过渡到抽象的字母运算，在理解和应用上可能存在一定困难。特别是在处理复杂的多项式乘法或除法，以及乘法公式的灵活运用时，部分学生可能会感到困惑。此外，学生在进行运算时，容易出现符号错误、指数运算错误等问题 。
单元目标 （一）教学目标1.学生能够熟练掌握正整数幂的运算法则，准确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算。2.深入理解并能运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，进行准确的整式乘法运算。3.清晰掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，完成简单的整式除法运算。4.理解因式分解的意义，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。5.通过对幂的运算法则、整式乘除法法则及因式分解方法的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，提升逻辑思维水平。（二）教学重点、难点重点1.整式乘除法运算法则及其应用；2.乘法公式的理解和运用；3.因式分解的两种基本方法（提取公因式法、公式法）。难点1.理解整式乘除法运算的原理；2.灵活运用乘除法运算法则及乘法公式解决实际问题；3.在因式分解时，如何准确地选择合适的方法进行分解 。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法411.2整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式211.5因式分解提取公因式法公式法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1幂的运算1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。掌握同底数幂乘法法则，学生是否能正确运用法则进行计算，底数和指数的处理是否准确。任务一：探究同底数幂乘法法则。任务二：巩固练习。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，更能使学生进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。布置一系列包含积的乘方运算任务，检查学生对两个法则的综合运用能力组织小组讨论积的乘方法则的推导过程，观察学生在讨论中的思维活跃度，1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.11.2整式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，让学生在运算的过程中理解单项式的乘法法则。1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，让学生体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。11.4整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的计算．学生掌握单项式除以单项式法则，能准确进行计算。通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。1.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的乘除混合运算．讲解多项式除以单项式题目的解题思路，学生对法则的理解和运用能力，同时锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。引导学生反思在学习多项式除以单项式过程中容易出错的地方，以及如何避免这些错误，培养学生的学习反思能力。11.5因式分解1.在进行提取公因式时的操作过程，能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。2.提高学生对公因式的识别能力，能否准确找出多项式各项的公因式。学生能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。组织小组互助学习，让学生互相检查和讨论因式分解的结果，培养学生的合作学习能力和批判性思维。
《整式的乘除》 大单元教学设计
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11.3.2 两数和（差）的平方 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章
课题 11.3.2 两数和（差）的平方 课时 1课时
课标要求 学生自主探究并深度理解两数和（差）的平方公式，精准把握公式中项数、次数及符号组合的结构特征。帮助学生熟练运用两数和（差）的平方公式，高效完成整式乘法运算与复杂代数式的化简任务。在公式的推导、验证与应用过程中，全面提升学生的逻辑推理能力、代数运算素养，同时渗透从特殊实例归纳一般规律的数学思维方法。
教材分析 两数和（差）的平方公式是在学生学习了整式的加减法、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法的基础上进行的深入探究。它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，体现了从一般到特殊的数学思想。同时，两数和（差）的平方公式也是后续学习因式分解、一元二次方程、配方法、分式运算等知识的重要基础，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
学情分析 学生已经学习了整式的加减法、幂的运算、单项式乘法和多项式乘法等基础知识，具备了一定的运算能力和知识储备，这为学习两数和（差）的平方公式奠定了基础，同时八年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对具体、直观的事物比较感兴趣，而对于抽象的数学公式和概念，理解起来可能会有一定的困难。虽然学生在之前的学习中积累了一定的探究经验，但对于从特殊到一般的数学思想方法的运用还不够熟练。
核心素养目标 1.通过对两数和（差）的平方的具体计算，抽象出一般的公式形式，培养学生从具体到抽象的思维能力。 2.经历两数和（差）的平方公式的推导过程，运用多项式乘法法则进行推理，提高学生的逻辑推理能力。 3.能够熟练运用两数和（差）的平方公式进行整式的乘法运算、化简求值等，提升学生的数学运算能力。
教学重点 1.两数和（差）的平方公式的推导过程，让学生理解公式的来源和本质。 2.掌握两数和（差）的平方公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
教学难点 1.理解两数和（差）的平方公式与多项式乘法法则之间的联系和区别，避免在应用公式时出现错误。 2.灵活运用两数和（差）的平方公式进行变形和化简，解决一些较为复杂的数学问题。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新想一想上节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？本节课学方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。 计算：（1）（4a + 2b）（4a - 2b）（2）98 × 102解：（1）原式=（4a）2-（2b）2=16a2- 4b2（2）原式=（100-2）（100+2）=1002 - 22=10000 - 4=9996. 学生回顾平方差公式法则，积极思考并解答问题。 通过复习和进行相关计算，唤起学生已有的知识经验，为推导两数和（差）的平方公式做好铺垫。
二、探究 用多项式的乘法法则计算：(a + b)2. (a + b)2=(a + b)(a + b )=a2 + ab + ab + b2 =a2 + 2ab+ b2.所以 (a + b)2=a2 + 2ab+ b2观察：等式左边有什么特点？式子的计算结果有什么特点？等式左边的特点：两个数的和的平方.等式右边的特点：结果是一个三项式，其中有两项是这两数的平方和，另一项是这两数乘积的2倍.这就是说， 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示一个数或表示一个式子。【思考】你能根据下图解释这个公式吗？大正方形的面积是：（a + b )2大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：a2、b2、ab、ab (a + b)2=a2 + 2ab+ b2【例4】计算：(1) ( 2x + 3y )2； (2) 用多项式的乘法法则计算：(a - b)2. (a - b) 2=[ a+( -b ) ]2 =a2 + 2a（-b）+ （-b）2 =a2 - 2ab+ b2.所以 (a - b)2=a2 - 2ab+ b2 这就是说， 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2倍.这个公式叫做两数差的平方公式.【思考】你能根据下图解释这个公式吗？阴影部分的面积是：（a - b )2阴影部分的面积也可以由大正方形__a2___减去__b2_和____2b（a-b）____所以（a - b)2=a2- b2- 2b( a-b ) =a2-2ab+b2拓展提高：两数和的平方与两数差的平方的特征：1.结果都为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.【例5】计算：(1) ( 3x - 2y )2； (2) 运用多项式乘法法则认真计算，观看同学的板演，与自己的计算过程进行对比，检查是否正确。观察图形，思考如何计算各个部分的面积以及大正方形的总面积。2. 积极回答教师的问题，根据图形面积的计算得出两数和（差）的平方公式。独立完成例题，在练习本上写出计算过程。 让学生通过自主计算和观察，经历两数和（差）的平方公式的推导过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，同时让学生更好地理解公式的结构特征通过几何图形的面积验证，让学生从直观的角度进一步理解两数和（差）的平方公式，体会数形结合的数学思想，增强学生对公式的记忆和理解。通过具体的例题讲解，让学生掌握如何运用两数和（差）的平方公式进行计算，包括直接应用公式和利用公式进行简便计算，提高学生的运算能力和应用公式的熟练程度。
四、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.下列计算正确的是( C ).A.(a +b)2 = a2 + b2B.(x +y)2 = x2 + xy +y2C.(5a + 2b)2 = 25a2 + 4b2 + 20abD.(3m+2m)2 =3m2+6mn+2n22. 计算:(1)(2m + 3)2=4m2+12m+9；(2)(3m - 5)2=9m2-30m+25；(3)(0.1x2 - 4y2 )2=0.01x2-0.8x2y2+16y2；(4)(－2m－1)2=4m2+4m+1. 3.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( C ).A. (a - b)(a +b)=a2 - b2B. 4ab = (a + b)2 - (a -b)2C. (a -b)2 = a2- 2ab + b2D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b24. 先化简，再求值：（x-2y）2 - 2x（x - 2y），其中x=1，y=4.解：（x-2y）2 - 2x（x - 2y） =x2 - 4xy +4y2- 2x2+4xy =-x2 +4y2,当x=1，y=4时，原式=-12 + 4×42 =63.【知识技能类作业】选做题：5. 已知a - b = 3，ab =10，则a2 + b2 =( C ).A.13B.23C.29D.266. 若(3x - 2y)2 + (3x + 2y)2 = 2A，则代数式A=______9x2+4y2_______【综合拓展类作业】7.下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务.(x-2y)2-x(x- 2y +1)=x2 - 4xy +4y2-x(x-2y+1)…第一步=x2- 4xy +4y2-x2+2xy …第二步=4y2- 2xy… 第三步.任务一： 第一步中用到的乘法公式是(a - b)2=a2 - 2ab+ b2；任务二： 第__二__步开始出现错误，这一步错误的原因是____漏乘__；任务三： 请求出该题的正确运算结果.解：原式=x2 - 4xy +4y2- x(x - 2y+1)=x2 - 4xy +4y2- x2 + 2xy - x=4y2 - 2xy - x. 积极参与小组练习，认真完成练习题，与小组同学交流自己的计算过程和结果，互相帮助，共同提高。认真听取教师和同学的点评，及时纠正自己的错误。 通过课堂练习，让学生在实践中巩固所学的知识，进一步提高运算能力和解题能力。小组合作练习可以培养学生的合作交流能力和团队协作精神，让学生在交流中拓宽思路，发现自己的不足之处，及时进行改进。
五、提升 适时小结，兴趣延伸1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括两数和（差）的平方公式的推导过程、公式的结构特征以及公式的应用。2. 强调在运用公式时需要注意的问题，如正确识别公式中的a和b，注意运算符号等。3. 提问学生在本节课中的收获和体会，鼓励学生积极发言。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 11.3.2 两数和（差）的平方1. 两数和的平方2. 两数差的平方3. 两数和（差）的平方的应用. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.下列各式中，可用两数和（差）的平方公式计算的是( D ).A. (1 +x )(1 - x )B. (-x - 2)(-2 + x)C. (x - 1)(1 +x )D. (x - 1)(1 - x )2. 计算992+1012的结果为（ C ）.A. 10 000 B. 20 000 C. 20 002 D. 20 006【知识技能类作业】选做题：3. 下列计算正确的是( B ).A. (2a - 1)2 =4a2 -1B. (x + )2=x2 +x+ C. (3m +n)2 = 9m2 +n2D. (-x -4)2 =x2- 8x +44. 将9.92 变形正确的是（ C ）.A. 9.92=92+0.92B. 9.92=(10 +0.1)(10-0.1)C. 9.92=102 - 2 ×10× 0.1+0.12D. 9.92 =92 + 2 × 9× 0.1+0.12【综合拓展类作业】5. 如图，将图①中的正方形沿图中虚线用剪刀平均分成四个小正方形，然后拼成图②所示的大正方形.（1）图①中阴影部分的面积可表示为(a - b)2 ，图②中阴影部分的面积可表示为a2 - 2ab+ b2；（2）根据（1）中得到的结果，我们可以验证一个等式：(a - b)2=a2 - 2ab+ b2.
教学反思 在教学过程中，通过复习多项式乘法法则引入新课，让学生能够顺利地过渡到两数和（差）的平方公式的推导，知识衔接自然。 注重引导学生自主探究和合作交流，无论是公式的推导还是例题的解答，都给予学生足够的思考时间和空间，培养了学生的自主学习能力和团队协作精神。 利用几何图形对公式进行验证，直观形象地展示了公式的几何意义，帮助学生更好地理解了公式的本质，同时也渗透了数形结合的数学思想。
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