鲁教五四版七上2.2.4简单的轴对称图形 分层作业（含答案）

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第二章 轴对称 简单的轴对称图形 第四课时（分层作业）
1．在△ABC中，已知，∠B＝∠C，则（　　）
A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60°
2．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　）
A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160°
4．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB＝2，则BD＝　 　 ．
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求其顶角的度数．
答案：
基础巩固：1、B，2、B，3、C，4、1.
培优提升：
1、证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE，
即△AEF为等腰三角形．
2、解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，
∴∠A＝45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BAC＝135°．
综上所述其顶角的度数为45°或135°．
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