2025-2026学年人教版八年级数学上册课件：13.3三角形的内角与外角 （第1课时） 三角形的内角（26张PPT）

(共26张PPT)
第十一章 三角形
13.3三角形的内角与外角
第1课时 三角形的内角
情 境 导 入
通过前面学习，我们认识了与三角形有关的线段，我们研究三角形，除了线段，还有角！你知道关于三角形的角的那些知识？
A
B
C
新 课 探 究
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的
和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法：度量、剪拼图、折叠
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
A
B
B
C
C
A
B
C
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
探究
问题2 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
B
B
C
C
A
l
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
B
B
C
C
A
l
问题3 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
问题4 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
证明： 如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等).
同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,得到如下定理：
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
归纳
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
2.思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
1.做辅助线
总结归纳
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
典例精析
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
典例精析
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,
∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°.
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
练习
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
4.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数.
解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.
2.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　)
A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60°
D
3.在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)
A．40° B．60° C．80° D．90°
A
练习
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
5.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD= ∠BAC=30°.
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=72°.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
情境导入
课堂小结
新课探究
三角形的内角和
定理
证明
应用
三角形的内角和等于180°
做平行线为辅助线
利用转化思想
转化为一个平角或同旁内角互补
求角的大小
1．如图，三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( )
A．70° B．60°
C．50° D．40°
C
课后练习
2．(人教8上P16、北师7下P84改编)如图，该图形中的x的值为( )
A．60　 B．65
C．70　 D．75
3．(2024遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是　 　三角形．
　直角　
A
4．(人教8上P12、北师8上P179)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为　 　．
　85°　
5．(跨学科融合)如图，甲船在A处测得灯塔B的方向是北偏东54°，再沿正东方向行驶到C处，在C处测得灯塔B的方向是北偏东18°，则∠B的度数是　 　．
　36°　
6．(北师8上P179改编)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )
A．63° B．113°
C．55° D．62°
小结：根据平行线的性质将三个角转化到同一个三角形中.
D
7．(2024徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　 　°．
　55　
8．(2024东莞期末)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为( )
A．35° B．40°
C．70° D．110°
B
9．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线．
(1)若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是　 　；
　55°　
(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
解：(2)结论：∠BED＝90°－∠C，证明如下：
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∴∠BEA＝180°－(∠ABE＋∠BAE)＝180°－(∠ABC＋∠BAC)＝180°－(180°－∠C)＝90°＋∠C，
∴∠BED＝180°－∠BEA＝180°－＝90°－∠C．
★10． (人教8上P17、北师8上P187)(1)如图1，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
①当∠A＝60°时，∠D的度数是　 　；
②猜想∠A与∠D有什么数量关系？证明你的结论；
(2)如图2，BD平分∠CBP，CD平分∠BCQ，(1)中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程)．
　120°　
0.50
解：(1)②∠D＝90°＋∠A，
证明如下：
∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A，∴∠D＝180°－＝90°＋∠A．
(2)不正确．结论：∠D＝90°－∠A．
THANK YOU