福建省福州市2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（图片版，无答案）

2025一2026学年第一学期福州市高三年级8月份质量检测
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.B
2.B3.D
4.c5.c
6.D7.A
8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分。
9.AC
10.ACD
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2
13.(0)，,1(答案不唯一，写出圆心在直线y=1上，半径大于巨都对
1437
四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.
【解析】
(1)因为S。=S+7,
所以么。=6-S=7,…2分
放}的公差d=46-8=7-2=1,…4分
6-16-1
所以{a}的通项公式为a=2+(01-1)×1=n+1.
6分
(2)由(1)及题设得b=2.=21,
7分
b=22
所以6=22=4,6F2=2
所以{也}是首项为4，公比为2的等比数列.
T=(a1+b)+(a+b)+…+(an+bn)
=(q+a2+…+4)+(6+b2+…+bn)
8分
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=(2+n+10n+40-2)
2
1-2
3
=气0+写n+224
…13分
2
16.
【解析】（方法一）
(1)由√3 asinC=c(1+cosA)及正弦定理，
得V3 sinAsinC=sinC(（1+cosA).
2分
又siC≠0，得√3$inA-c0sA=1,…3分
…5分
因为A∈(0，，所以A=3
……7分
(2)由(1)得A=亚
3
由a=2,△ABC的周长为6，得b+c=4.
8分
由余弦定理得cosA=+c2-d、1
2bc2’
10分
所以b2+c2-4=bc,即(b+c)2-4=3bc,
放bc=4,…13分
所以SBc=
.…15分
2
2
2
(方法二)由√3 asinC=c(1+cosA)及正弦定理，
得√3 sinAsinC=sinC(1+cosA).…2分
又sinC≠0，得√5sinA=1+cosA,…
…3分
即2W5sim2cos4=2cos2
…5分
2
2·
因为4e(Q动.所以号0引故co子0.
2
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sin
所以tanA
6
故1π
即A=
……7分
c082
3
6
(2)同方法一，略.
…15分
17
【解析】（方法一）
(1)证明：连接AE,如图所示
因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=2BC,点E为棱CD的中点，
所以BC=CE,且∠BCE=90°，所以∠BEC=45°.…1分
同理∠DEA=45°，
所以∠AEB=180°-2×45°=90°，即AE L EB.…2分
因为PB⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以AE⊥PB.…3分
又因为BB∩PB=B,所以AE⊥平面PBE,…4分
因为AEC平面PAE,所以平面PAE⊥平面PBE,
即平面PEF⊥平面PBE.…
…5分
(2)(i)如图，连接BH交AE于点G.
因为PE∥平面BFH,PEC平面PAE,平面PAE∩平面BFH=FG,
所以PZ/G,…6分
因为点F为棱PA的中点，所以点G为AE的中点.…7分
设K为AB的中点，连接EK交BH于点W,
又因为点E为CD的中点，四边形ABCD为矩形，
所以EKAD,且EK=AD,
…8分
所以△N8G≌△AG,所以NB=A,故HD=W=)AH,所以1=2，
HD
即点H为AD的一个三等分点，靠近点D的位置.…10分
(ⅱ)因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且PB⊥平面ABCD,
所以以点B为原点，分别以BC,BA,BP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所
示的空间直角坐标系B-Xz,…11分
因为PB=2W5,BC=3,AB=2BC,所以P(0,0,2W3),C(3,0,0),F(0,3V3),
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