2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体提升训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体提升训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 20:58:44 | ||
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文档简介
2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体提升训练
一、填空题
1．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2．一个长方体，其中两个相对的面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1000平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
3．把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
5．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
6．在括号里填合适的数。
( ) ( )( )
7.8L＝( )mL＝( )cm3 ( )
7．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
8．如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。
9．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。
10．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。
11．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。
12．一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
二、选择题
13．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
14．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
15．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
16．一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积（ ），表面积（ ）。
A．不变；变大 B．变大；变小 C．变小；变大
17．把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（ ）增加的表面积最多。
A． B． C．
三、判断题
18．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。( )
19．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( )
20．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
21．棱长为6厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积相等。( )
22．一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。( )
四、计算题
23．如图，计算如图图形的表面积和体积。
五、解答题
24．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的高是长的4倍。这个长方体的表面积是多少平方米？
25．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计）
（1）容器中水的体积是多少升？
（2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？
26．一个长方体盥洗池，长30厘米，宽25厘米，深10厘米。把水池放满水，共盛水多少升？
27．一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？
28．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？
29．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？
30．体育馆要建一个长40米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？
（4）当游泳池注入1600立方米的水时，水深多少米？
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第4页，共5页
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《2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体提升训练》参考答案
题号 13 14 15 16 17
答案 B B C C C
1． 340 400
【分析】根据、，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是340平方厘米，体积是400立方厘米。
2．2000
【分析】已知该长方体有两个相对面是正方形，所以其余4个面是完全相同的长方形。根据正方形面积公式，由已知边长算出两个正方形面的面积和；用长方体表面积减去两个正方形面面积和，得到四个相同长方形面的总面积，将长方形面总面积除以4，得到一个长方形面的面积；根据长方形面积公式，由长方形面的面积和已知边长算出长方体的高；依据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，代入长、宽、高数值算出体积。
【详解】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以该长方体的体积是2000立方厘米。
3． 56 24
【分析】拼成的长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】拼成的长方体的长：2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米。
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝（24＋4）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
6×2×2
＝12×2
＝24（立方分米）
把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。
4． 12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
5． 60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【详解】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
6． 8050 0.056/ 0.056/ 7800 7800 9.108//
【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000cm3；1L＝1dm3；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】8.05dm3＝（8.05×1000）cm3＝8050cm3
56cm3＝（56÷1000）dm3＝0.056（或）dm3
56cm3＝（56÷1000）L＝0.056（或）L
56cm3＝0.056（或）dm3＝0.056（或）L
7.8L＝（7.8×1000）mL＝7800mL
7.8L＝（7.8×1000）cm3＝7800cm3
7.8L＝7800L＝7800cm3
9108dm3＝（9108÷1000）m3＝9.108（或或）m3
7．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【详解】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
8．516
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（15×8＋15×6＋8×6）×2
＝（120＋90＋48）×2
＝258×2
＝516（平方厘米）
则做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。
9． 4 50
【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。
【详解】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。
所以共有4种不同拼法。
第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为：
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝（13＋12）×2
＝ 25×2
＝50（平方厘米）
第二种拼法：长方体的表面积为：
（6×2＋2×1＋6×1）×2
＝（12＋2＋6）×2
＝（14＋6）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
第三种拼法：长方体的表面积为：
为（1×3＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝（7＋12）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
第四种拼法：长方体的表面积为：
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。
10． 45 95
【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。
如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积；
当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。
【详解】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积：
5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积：
5×3＋5×5×2＋5×3×2
＝15＋50＋30
＝95（平方分米）
11．480
【分析】由题意可知，铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。将铁丝的长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再将这个和减去长和宽，求出这个长方体框架的高。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个框架的体积。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
所以，这个框架的体积是480立方厘米。
12． 22 46
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【详解】4×2＋2×2＋2.5×4
＝8＋4＋10
＝12＋10
＝22（分米）
（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝（8＋10＋5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
13．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
14．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
15．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
16．C
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a，a为5厘米，那么原正方体体积为5×5×5＝125立方厘米。挖去棱长为1厘米的小正方体体积为1×1×1＝1立方厘米。挖去后总体积为125－1＝124立方厘米，所以体积变小。
正方体表面积公式为S＝6a2，a为5厘米，那么原正方体表面积为6×5×5＝150平方厘米。挖去小正方体后，原来正方体的表面减少了1个1×1的面，但同时增加了小正方体5个1×1的面（因为挖去小正方体后，内部出现了5个新面）。
【详解】原正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
挖去的小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米）
挖去后总体积：125－1＝124（立方厘米）
原正方体表面积：6×5×5＝150（平方厘米）
增加的面积：
5×1×1－1×1×1
＝5－1
＝4（平方厘米）
从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积变小，表面积变大。
故答案为：C
17．C
【分析】把一个大长方体切成两个相同的长方体后，表面积比原来大长方体的表面积增加了两个截面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，再比较大小，据此解答。
【详解】A．8×3×2＝48（平方厘米）
B．3×4×2＝24（平方厘米）
C．8×4×2＝64（平方厘米）
因为64平方厘米＞48平方厘米＞24平方厘米，所以增加的表面积最多。
故答案为：C
18．×
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。
故答案为：×
19．√
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】根据长方体的特征可知，一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。
【详解】体积：6×6×6＝216（cm3）
表面积：6×6×6＝216（cm2）
这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】正方体的棱长之和是指正方体的12条棱的长度之和；正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长为6厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】已知长方体的长和宽都是2米，高是3米，根据长方体的特征可知，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是完全一样的长方形；
根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出2个正方形的面积和4个长方形的面积，再相加，即是这个长方体的表面积。
【详解】一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，那么它的上下面都是2×2的正方形，前后面和左右面都是3×2的长方形，所以计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。
原题说法正确。
故答案为：√
23．；
；
【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积；
右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。
其中，；
，。代入数据计算即可。
【详解】左图
表面积：
体积：
则左图的表面积是，体积是。
右图
表面积：
体积：
则右图的表面积是，体积是。
24．72平方米
【分析】因为2×2＝4，所以该长方体的底面是边长为2米的正方形，而长方体的长和宽都是2米，所以高为2×4＝8米，根据底面为正方形的长方体的表面积＝底面周长×高＋2个底面积计算即可。
【详解】2×2＝4
所以底面正方形的边长为2米，高为2×4＝8（米）
2×8×4＋4×2
＝16×4＋8
＝64＋8
＝72（平方米）
答：这个长方体的表面积是72平方米。
25．（1）6.3升
（2）1970平方厘米
【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
（2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。
【详解】（1）35×10×18
＝350×18
＝6300（立方厘米）
6300立方厘米＝6.3升
答：容器中水的体积是6.3升。
（2）35×10＋35×18×2＋10×18×2
＝350＋1260＋360
＝1970（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。
26．7.5升
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，求出这个盥洗池的体积，再根据“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】30×25×10
＝750×10
＝7500（立方厘米）
7500立方厘米＝7.5升
答：共盛水7.5升。
27．不会
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。
【详解】1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
12×8×（5－4）
＝96×1
＝96（立方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
96立方分米＞64立方分米
答：水不会溢出。
28．16平方分米
【分析】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
答：表面积减少了16平方分米。
29．2332.8平方厘米
【分析】根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。
【详解】18×18×6
＝324×6
＝1944（平方厘米）
1944×1.2＝2332.8（平方厘米）
答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。
30．（1）1000平方米
（2）1260平方米
（3）130米
（4）1.6米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，占地面积＝长×宽，据此列式解答；
（2）游泳池的深相当于长方体的高，贴瓷砖的面积＝底面积＋长×深×2＋宽×深×2，据此列式解答；
（3）水位线全长等于游泳池底面周长，水位线全长＝（长＋宽）×2，据此列式解答；
（4）水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】（1）40×25＝1000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）1000＋40×2×2＋25×2×2
＝1000＋160＋100
＝1260（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1260平方米。
（3）（40＋25）×2
＝65×2
＝130（米）
答：水位线全长130米。
（4）1600÷1000＝1.6（米）
答：水深1.6米。
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一、填空题
1．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2．一个长方体，其中两个相对的面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1000平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
3．把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
5．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
6．在括号里填合适的数。
( ) ( )( )
7.8L＝( )mL＝( )cm3 ( )
7．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
8．如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。
9．用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。
10．一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是( )立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是( )平方分米。
11．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的体积是( )立方厘米。
12．一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
二、选择题
13．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
14．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
15．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
16．一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积（ ），表面积（ ）。
A．不变；变大 B．变大；变小 C．变小；变大
17．把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（ ）增加的表面积最多。
A． B． C．
三、判断题
18．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米，它可以从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。( )
19．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( )
20．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
21．棱长为6厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积相等。( )
22．一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。( )
四、计算题
23．如图，计算如图图形的表面积和体积。
五、解答题
24．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的高是长的4倍。这个长方体的表面积是多少平方米？
25．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计）
（1）容器中水的体积是多少升？
（2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？
26．一个长方体盥洗池，长30厘米，宽25厘米，深10厘米。把水池放满水，共盛水多少升？
27．一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？
28．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？
29．用彩纸包装一个棱长为18厘米的正方体礼品盒，如果实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，那么包装这个礼盒用纸至少是多少平方厘米？
30．体育馆要建一个长40米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？
（4）当游泳池注入1600立方米的水时，水深多少米？
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《2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体提升训练》参考答案
题号 13 14 15 16 17
答案 B B C C C
1． 340 400
【分析】根据、，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是340平方厘米，体积是400立方厘米。
2．2000
【分析】已知该长方体有两个相对面是正方形，所以其余4个面是完全相同的长方形。根据正方形面积公式，由已知边长算出两个正方形面的面积和；用长方体表面积减去两个正方形面面积和，得到四个相同长方形面的总面积，将长方形面总面积除以4，得到一个长方形面的面积；根据长方形面积公式，由长方形面的面积和已知边长算出长方体的高；依据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，代入长、宽、高数值算出体积。
【详解】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以该长方体的体积是2000立方厘米。
3． 56 24
【分析】拼成的长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】拼成的长方体的长：2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米。
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝（24＋4）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
6×2×2
＝12×2
＝24（立方分米）
把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。
4． 12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
5． 60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【详解】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
6． 8050 0.056/ 0.056/ 7800 7800 9.108//
【分析】1dm3＝1000cm3；1L＝1000cm3；1L＝1dm3；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】8.05dm3＝（8.05×1000）cm3＝8050cm3
56cm3＝（56÷1000）dm3＝0.056（或）dm3
56cm3＝（56÷1000）L＝0.056（或）L
56cm3＝0.056（或）dm3＝0.056（或）L
7.8L＝（7.8×1000）mL＝7800mL
7.8L＝（7.8×1000）cm3＝7800cm3
7.8L＝7800L＝7800cm3
9108dm3＝（9108÷1000）m3＝9.108（或或）m3
7．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【详解】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
8．516
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（15×8＋15×6＋8×6）×2
＝（120＋90＋48）×2
＝258×2
＝516（平方厘米）
则做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。
9． 4 50
【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。
再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。
【详解】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。
所以共有4种不同拼法。
第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为：
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝（13＋12）×2
＝ 25×2
＝50（平方厘米）
第二种拼法：长方体的表面积为：
（6×2＋2×1＋6×1）×2
＝（12＋2＋6）×2
＝（14＋6）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
第三种拼法：长方体的表面积为：
为（1×3＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝（7＋12）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
第四种拼法：长方体的表面积为：
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。
10． 45 95
【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。
如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积；
当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。
【详解】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积：
5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积：
5×3＋5×5×2＋5×3×2
＝15＋50＋30
＝95（平方分米）
11．480
【分析】由题意可知，铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。将铁丝的长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再将这个和减去长和宽，求出这个长方体框架的高。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个框架的体积。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
所以，这个框架的体积是480立方厘米。
12． 22 46
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【详解】4×2＋2×2＋2.5×4
＝8＋4＋10
＝12＋10
＝22（分米）
（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝（8＋10＋5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
13．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
14．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
15．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
16．C
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a，a为5厘米，那么原正方体体积为5×5×5＝125立方厘米。挖去棱长为1厘米的小正方体体积为1×1×1＝1立方厘米。挖去后总体积为125－1＝124立方厘米，所以体积变小。
正方体表面积公式为S＝6a2，a为5厘米，那么原正方体表面积为6×5×5＝150平方厘米。挖去小正方体后，原来正方体的表面减少了1个1×1的面，但同时增加了小正方体5个1×1的面（因为挖去小正方体后，内部出现了5个新面）。
【详解】原正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
挖去的小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米）
挖去后总体积：125－1＝124（立方厘米）
原正方体表面积：6×5×5＝150（平方厘米）
增加的面积：
5×1×1－1×1×1
＝5－1
＝4（平方厘米）
从它的上面的正中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，体积变小，表面积变大。
故答案为：C
17．C
【分析】把一个大长方体切成两个相同的长方体后，表面积比原来大长方体的表面积增加了两个截面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，再比较大小，据此解答。
【详解】A．8×3×2＝48（平方厘米）
B．3×4×2＝24（平方厘米）
C．8×4×2＝64（平方厘米）
因为64平方厘米＞48平方厘米＞24平方厘米，所以增加的表面积最多。
故答案为：C
18．×
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体最小面的面积，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形洞口的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
7×7＝49（平方厘米）
因为56平方厘米＞49平方厘米，所以这个长方体不能从一个边长是7厘米的正方形洞口穿过去。
故答案为：×
19．√
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】根据长方体的特征可知，一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。
【详解】体积：6×6×6＝216（cm3）
表面积：6×6×6＝216（cm2）
这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】正方体的棱长之和是指正方体的12条棱的长度之和；正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长为6厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】已知长方体的长和宽都是2米，高是3米，根据长方体的特征可知，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是完全一样的长方形；
根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出2个正方形的面积和4个长方形的面积，再相加，即是这个长方体的表面积。
【详解】一个长方体的长和宽都是2米，高是3米，那么它的上下面都是2×2的正方形，前后面和左右面都是3×2的长方形，所以计算它的表面积可列式为：2×2×2＋3×2×4。
原题说法正确。
故答案为：√
23．；
；
【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积；
右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。
其中，；
，。代入数据计算即可。
【详解】左图
表面积：
体积：
则左图的表面积是，体积是。
右图
表面积：
体积：
则右图的表面积是，体积是。
24．72平方米
【分析】因为2×2＝4，所以该长方体的底面是边长为2米的正方形，而长方体的长和宽都是2米，所以高为2×4＝8米，根据底面为正方形的长方体的表面积＝底面周长×高＋2个底面积计算即可。
【详解】2×2＝4
所以底面正方形的边长为2米，高为2×4＝8（米）
2×8×4＋4×2
＝16×4＋8
＝64＋8
＝72（平方米）
答：这个长方体的表面积是72平方米。
25．（1）6.3升
（2）1970平方厘米
【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
（2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。
【详解】（1）35×10×18
＝350×18
＝6300（立方厘米）
6300立方厘米＝6.3升
答：容器中水的体积是6.3升。
（2）35×10＋35×18×2＋10×18×2
＝350＋1260＋360
＝1970（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。
26．7.5升
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，求出这个盥洗池的体积，再根据“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】30×25×10
＝750×10
＝7500（立方厘米）
7500立方厘米＝7.5升
答：共盛水7.5升。
27．不会
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。
【详解】1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
12×8×（5－4）
＝96×1
＝96（立方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
96立方分米＞64立方分米
答：水不会溢出。
28．16平方分米
【分析】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
答：表面积减少了16平方分米。
29．2332.8平方厘米
【分析】根据题意，用彩纸包装一个的正方体礼品盒，实际用纸是礼盒表面积的1.2倍，先根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出礼盒的表面积，再乘1.2即是包装这个礼盒至少用纸的面积。
【详解】18×18×6
＝324×6
＝1944（平方厘米）
1944×1.2＝2332.8（平方厘米）
答：包装这个礼盒用纸至少是2332.8平方厘米。
30．（1）1000平方米
（2）1260平方米
（3）130米
（4）1.6米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，占地面积＝长×宽，据此列式解答；
（2）游泳池的深相当于长方体的高，贴瓷砖的面积＝底面积＋长×深×2＋宽×深×2，据此列式解答；
（3）水位线全长等于游泳池底面周长，水位线全长＝（长＋宽）×2，据此列式解答；
（4）水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】（1）40×25＝1000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）1000＋40×2×2＋25×2×2
＝1000＋160＋100
＝1260（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1260平方米。
（3）（40＋25）×2
＝65×2
＝130（米）
答：水位线全长130米。
（4）1600÷1000＝1.6（米）
答：水深1.6米。
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