4.3 向心力的实例分析 学案 (2)

4.3
向心力的实例分析
学案
【学习目标】
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【学习重点】
重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
【知识要点】
（一）、关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、运用向心力公式解题的步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
【典型例题】
例1
火车转弯
1．火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2、实际弯道处的情况
（1）展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
（3）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
（4）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
例2
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱桥上以速度υ前进，桥面的圆弧半径为r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
G
–
N
=
m
得N
=
G
–m
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以N′
=
N
=
G
–m
（1）当υ=时，N′=0
（2）当0≤υ＜时，0＜N′≤mg
（3）当υ＞时，汽车将脱离桥面，发生危险。
评注
上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
【达标训练】
内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（
）
A．A球线速度必定大于B球线速度
B．A球角速度必定小于B球角速度
C．A球运动周期必定大于B球运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是：（
）
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的侧向挤压
D．以上说法都不对
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：（
）
A．速度不变
B．向心加速度不变
C．角速度不变
D．向心力不变
如图所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动．运动过程中，小球受到空气阻力的作用．设某时刻小球通过圆周的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少
【达标训练参考答案】
1．ABC
2．C
3．C
4．小球在最低点A时：TA=7mg
TA–mg
=
m
小球恰好过最高点B时：
mg
=
m
从A到B的过程中，
由动能定理得：
–
mg·2R
–
Wf
=
mυ–
mυ
解得
Wf
=
mgR
N
G
A
B