5.2 万有引力定律的应用 学案 (1)

5.2
万有引力定律的应用
学案1
【学习目标】
知道卫星所受的万有引力等于卫星做圆周运动的向心力。
理解第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
了解经典力学的发展历程和伟大成就；知道经典力学对航天技术发展的重大贡献；知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用。
【学习重点】
计算第一宇宙速度的两种方法。
计算天体的质量和密度。
经典力学对航天技术发展的重大贡献。
万有引力定律对科学发展所起的重要作用。
【知识要点】
1.关于人造卫星和宇宙速度问题
（1）卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系。
①由得，r越大，v越小。
②由得，r越大，ω越小。
③由得，r越大，T越大。
式中r是卫星运行轨道到地球球心的距离。
（2）要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速度为，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的最大绕行速度。
（3）两类运动——稳定运行和变轨运行。卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和不再相等，因此就不能再根据来确定r的大小。当F引>时，卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动。
2.关于天体质量或密度的计算问题
解法一：利用天体表面的重力加速度g，由得M＝gR2/G，只需知道g和天体半径R即可；密度
解法二：利用“卫星”的周期T和半径r，由，
密度(R为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r＝R，则。
【典型例题】
例1
我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M＝6×1024kg，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg-2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：
（1）“神舟”号离地面的高度为多少km
（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？
（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？
解析：（1）由牛顿第二定律知：
得离地高度
（2）绕行速度
（3）由平衡条件知：kv2=mg，则速度
例2
已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g＝9.8m/s2,地球半径R＝6.4×104m，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）
解析：在地球表面质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有
,得
【达标训练】
1.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（）
A.
a1/a2=r/R
B.
a1/a2=R2/r2
C.
v1/v2=R2/r2
D.
v1/v2
2.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（
）
A.它的速度大小不变
B.它不断地克服地球对它的万有引力做功
C.它的动能不变，重力势能也不变
D.它的速度大小不变，加速度等于零
3．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
4．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
5．太阳光从太阳射到地球需8分20秒，地球公转轨道可近似看作圆形，地球半径约6.4×106m，估算太阳质量M与地球质量m之比为__________。
6．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB=
，向心加速度之比aA∶aB=
，向心力之比FA∶FB=
。
7．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T。
8．一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
AD
C
B
BD
题号
6
7
答案
；
9：1；
9：2
详解：
2．分析：航天飞机绕地心做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，离地心距离不变，重力势能不变，引力不做功。
4．解：由得，
而，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D对。
5．分析：太阳到地球距离：
r=ct=3×108×500m=1.5×1011m
设地球绕太阳做圆周运动，则由牛顿定律：
所以
地球上物体随地球运动时：
所以，
所以：
7．解析：设侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T1,
有,
①
地面处重力加速度为g，则有。
②
由①②得。
地球自转周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为.
摄像机能拍摄赤道圆周的弧长为
8．解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面＝g
行星表面=g0
即=
即g
=0.16g0。
【反思】
收获
疑问
P
1
2
3
Q