2026人教版高中物理必修第一册练习--第二章　匀变速直线运动的位移与时间的关系（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础过关练
题组一　位移公式x=v0t+at2的理解及简单应用
1.(2025山东淄博月考)火车从车站由静止开始做匀加速直线运动,最初1 min内行驶了540 m,则它在最初10 s内行驶的距离是(　　)
A.90 m　　　　B.45 m　　　　C.30 m　　　　D.15 m
2.(多选题)(2025河北石家庄二中月考)一辆汽车正以10 m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始,以大小为2 m/s2的加速度做匀变速直线运动,运动过程中速度方向不发生变化,则经过6 s,汽车的位移可能为(　　)
A.96 m　　　　B.24 m　　　　C.60 m　　　　D.25 m
3.(2025河南郑州外国语学校月考)如图所示,一智能机器人(速度为0时可立即转身反向,不计转身时间)在直线上行走,其运动位移x随运动时间t的变化关系为x=t2-4t,各量单位均为国际单位制中的单位。从t=0开始计时(　　)
A.智能机器人做匀加速直线运动
B.t=2 s时,智能机器人的速度大小为8 m/s
C.智能机器人在前3 s内的位移大小为5 m
D.智能机器人在前3 s内的路程为5 m
4.(2025山西大同月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车(可视为质点)通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树A、通过树B时的速度大小。
5.(2025河南新乡第一中学质检)我国国产大飞机C919在某次试飞结束后着陆,着陆后的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小为a=6 m/s2,飞机着陆后的第4 s内(飞机未静止)位移大小为54 m,方向向东。求:
(1)着陆后第10 s末的速度;
(2)着陆后15 s内的位移大小和平均速度的大小;
(3)飞机停止运动前最后5 s内的位移大小。
题组二　速度- 位移关系式v2-=2ax的理解及简单应用
6.(2025河北邢台期末)2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。神舟十八号载人飞船返回舱在离地面10 km左右时打开引导伞减速,在离地面1 m时,点燃燃料来缓冲降落,使返回舱到达地面时的速度为零。若返回舱下落最后1 m的过程可视为做加速度大小为32 m/s2的匀减速直线运动,则返回舱距地面1 m时的速度大小为(　　)
A.20 m/s　　　　B.16 m/s　　　　C.4 m/s　　　　D.8 m/s
7.(2025江西抚州月考)汽车已经走进了千家万户,考驾照需要进行一项路考——定点停车。平直的道路旁竖一标志杆,在车以速度v匀速直线行驶的过程中,当车头与标志杆的距离为x时,学员立即刹车,让车做匀减速直线运动,车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间,则关于汽车刹车过程(　　)
A.刹车时间为
B.加速度大小为
C.经过一半时间的位移大小为
D.经过一半距离时的速度大小为
8.(2025江苏扬州中学月考)某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点,如图所示。已知xAB=6 m,xBC=4 m,从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程中速度变化量都为-2 m/s,则(　　)
A.质点的加速度大小为2 m/s2
B.质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
C.A、D两点间的距离为25 m
D.质点从A点运动到C点的时间为4 s
9.(创新题·新情境)(2025黑龙江哈尔滨三中月考)人的头部是不能受到快速冲击和重击的,不然就会晕厥甚至死亡,但啄木鸟不怕“脑震荡”。研究发现,在它的大脑周围有一层绵状骨骼,内含液体,受到冲击的时候有缓冲作用。设啄木鸟在某次啄木时,其头部的速度为0.5 m/s,并在2 mm的距离内停下来,假设这一过程头部做匀减速运动。
(1)求啄木鸟头部做匀减速运动的加速度大小;
(2)求啄木鸟头部做匀减速运动的时间;
(3)得益于头内部的特殊生理结构,啄木鸟的大脑在此次敲击过程中得到了缓冲,使得匀减速的时间和距离都得到了延长,若其大脑在5 mm的距离内停下来,求大脑的加速度大小。
题组三　匀变速直线运动的图像
10.(2025江苏锡东高级中学期中)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶,在进入ETC通道入口时速度为18 km/h,匀速运动到自动栏杆处,在通道内ETC已完成车辆信息识别,同时自动栏杆抬起,汽车通过自动栏杆后立刻加速,直到达到原来的速度,这一过程中其v-t图像如图乙所示,则(　　)
A.0~2 s内汽车的平均速度大小为7.5 m/s
B.汽车减速阶段的加速度大小为18 m/s2
C.车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为60 m
D.ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m
11.(多选题)(2025陕西西安西北工业大学附属中学月考)做直线运动的某质点的位移-时间图像(抛物线)如图所示,P(2 s,12 m)为图线上的一点,PQ为过P点的切线,与x轴交于点Q(0,4 m)。已知t=0时质点的速度大小为8 m/s,则下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀减速直线运动
B.t=2 s时质点的速度大小为6 m/s
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0~1 s时间内,质点的位移大小为4 m
12.(多选题)(2025河北师大附中月考)一物体由静止开始做直线运动,其加速度a与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.物体先做匀加速直线运动,再做加速度逐渐减小的加速直线运动
B.物体先做匀加速直线运动,再做加速度逐渐减小的减速直线运动
C.当位移为x0时,物体的速度大小为2
D.物体的最大速度为
能力提升练
题组一　位移公式x=v0t+at2的综合应用
1.(2025山西晋中期末)小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学,走一路,滑一路冰。我们或者站,或者坐,往冰上一冲,要么让小伙伴帮忙一推,便从自己家门口一直滑到了学校”,描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图乙所示,一同学(可视为质点)从斜坡顶端由静止开始滑下,他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动,用时10 s到达坡底,斜坡长度为15 m。下列说法正确的是(　　)
　
A.他在斜坡上的加速度大小为0.4 m/s2
B.他到达坡底时的速度大小为3 m/s
C.他到达斜坡中点时的速度大小为1.5 m/s
D.他从顶端到达斜坡中点所用的时间为5 s
2.(2025广东广州秀全中学月考)如图所示,高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,若动车每相邻两节车厢入口以及候车线之间的长度均为l,动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过2号候车线所用的时间为t,动车停下时2号车厢入口(假设车厢入口在车厢最前端)恰好停在2号候车线处,则(　　)
A.从1号车厢最前端经过5号候车线开始到动车停止运动,经历的时间为8t
B.从1号车厢最前端经过5号候车线开始到动车停止运动,平均速度为
C.1号车厢最前端经过5号候车线时的速度为
D.动车的加速度为
3.(2025吉林长春实验中学月考)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图为车辆在平直道路上行驶过程的示意图。甲车长度L1=5 m,以大小为v0=20 m/s的速度向右行驶,货车车长L2=7 m,以大小为v=12 m/s的速度在甲车前方同向匀速行驶,当两车相距s=8 m时,甲车行驶到对向车道准备借对向车道超越货车,但甲车司机发现对向车道与甲车相距L=98 m处有另一汽车乙正以大小为v乙=30 m/s的速度迎面驶来。已知甲车加速时加速度大小为a1=2 m/s2,不考虑超车变道的时间。
(1)假设对向车道没有车,求甲车超越货车至少需要多长时间;
(2)若甲车司机选择超越货车,为避免甲、乙两车相撞,求乙车司机至少以多大加速度刹车才能让甲车超车成功。
题组二　速度-位移公式v2-=2ax的综合应用
4.(经典真题)(2023山东,6)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点。已知ST段的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s。则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A.3 m/s　　　　B.2 m/s　　　　C.1 m/s　　　　D.0.5 m/s
5.(2025安徽合肥皖豫名校联盟月考)如图所示,墙角处有紧挨在一起的两木块A、B,A是软木块,B是硬木块,A的长度是B长度的2倍。一颗子弹以初速度v0射向木块A后刚好射到木块B的中心位置。如果A、B交换位置,子弹以初速度v0射向木块B后刚好也射到木块A的中心位置。设子弹在木块A、B中运动时的加速度大小aA、aB恒定,则aA与aB之间关系正确的是(　　)
A.aA=aB　　　　B.aA=aB　　　　C.aA=aB　　　　D.aA=aB
6.(2025湖南长沙长郡中学月考)国际足球世界杯是影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事。2022年世界杯在卡塔尔举行,同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中,攻方前锋1、2在场中位置如图所示,前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出,足球在草地以v1=15 m/s的初速度沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动,加速度大小为a1=2 m/s2。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移大小;
(2)前锋2看到球被踢出后经过t0(反应时间)后沿图中虚线(球场关于虚线对称)从静止开始向对方球门做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速,加速度大小为a2=4 m/s2,他能达到的最大速度为v2=8 m/s,前锋2恰好能截获足球,求前锋2的反应时间t0。
题组三　v-t图像、v2-x图像的应用
7.(多选题)(2025河北衡水中学月考)地铁站间距离短,需要地铁列车频繁启停,为缩短运行时间,需要地铁列车以较大的加速度启动。t=0时刻,一列高铁列车和一列地铁列车沿各自所在的长直轨道由静止启动,两列车均经历加速、匀速过程,它们的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.地铁列车和高铁列车加速过程的位移大小之比为1∶24
B.地铁列车和高铁列车加速过程的加速度大小之比为8∶3
C.甲是地铁列车的v-t图像,乙是高铁列车的v-t图像
D.地铁列车和高铁列车加速过程的平均速度大小之比为1∶2
8.(2024江苏苏州中学期中)如图甲所示,物块从斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面后做匀减速直线运动,最后停在C点,物块在水平面上的运动时间为0.8 s。整个过程中,速率的平方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.v2-x图线的斜率表示加速度
B.物块在水平面上运动的加速度大小为20 m/s2
C.物块在水平面上运动的距离为1.6 m
D.整个过程物块的平均速率为4 m/s
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　在最初的1 min内,有x=at2,可得火车的加速度为a== m/s2=0.3 m/s2,则最初10 s内行驶的距离为x1=a=×0.3×102 m=15 m,选D。
一题多解　火车初速度为0,根据位移公式x=at2,可知火车的位移与时间的二次方成正比,则==,则火车最初10 s内行驶的距离为x1=x=15 m,选D。
2.AD　汽车做匀变速直线运动,可能为匀加速运动,也可能为匀减速运动,需分情况讨论(易错点)。若汽车加速,经过6 s,汽车的位移为x=v0t+at2=10×6 m+×2×62 m=96 m;若汽车做减速运动,停止运动的时间为t0==5 s,则6 s内汽车的位移为x=v0t0-a=10×5 m-×2×52 m=25 m,故选A、D。
3.D　将x=t2-4t与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2对比,可得智能机器人的初速度v0=-4 m/s,加速度a=2 m/s2,初速度沿负方向且初速度与加速度方向相反,则智能机器人先沿负方向做匀减速直线运动,速度为0后沿正方向做匀加速直线运动,故A错误;t=2 s时,智能机器人的速度为v2=v0+at=(-4+2×2) m/s=0,B错误;由x=t2-4t可得智能机器人在前3 s内的位移为x=32 m-4×3 m=-3 m,故C错误;分析可知,t=2 s时智能机器人速度为0,之后反向运动,0~2 s内通过的路程为s1=|x2|=|22-4×2| m=4 m,2~3 s内通过的路程为s2=|x2|-|x|=1 m,则智能机器人在前3 s内的路程为s=s1+s2=5 m,故D正确。
4.答案　1 m/s2　3.5 m/s　6.5 m/s
解析　设汽车的加速度为a,经过树A时的速度为vA,经过树B时的速度为vB,汽车在AB段运动,有x=vAtAB+a
代入数据,有15 m=vA×3 s+a(3 s)2
同理,汽车在AC段运动,有30 m=vA×5 s+a(5 s)2
联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2
在AB段运动,有vB=vA+at
可得vB=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s
5.答案　(1)15 m/s,方向向东　(2)468.75 m
31.25 m/s　(3)75 m
解析　(1)设飞机着陆后运动的初速度为v0,第4 s内的位移等于前4 s内的位移减去前3 s内的位移,
则Δx=-
代入数据解得v0=75 m/s
则第10 s末的速度v10=v0-at10=15 m/s,方向向东。
(2)设飞机停下来的时间为t2,由速度公式可得v=v0-at2
解得t2=12.5 s
则飞机着陆后15 s内的位移大小即为t2时间内的位移大小,为x=t2=468.75 m(点拨:或x=a=468.75 m)
平均速度大小== m/s=31.25 m/s
(3)采用逆向思维法处理,飞机着陆后的运动的逆运动可看作初速度为零的匀加速直线运动(解题技法),飞机停止运动前最后5 s内的位移大小为x5=a
解得x5=75 m
方法技巧
逆向思维法求解运动问题
　　逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。如物体做末速度为零的匀减速直线运动,可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,要注意两运动的加速度相同。
6.D　返回舱下落最后1 m的过程做匀减速直线运动,由速度-位移公式可得0-v2=-2ah,解得返回舱距地面1 m时的速度大小为v== m/s=8 m/s,选D。
7.A　由于汽车做匀减速直线运动,有x=t=t,可得汽车的刹车时间为t=,A正确;设汽车的加速度大小为a,由匀变速直线运动的速度-位移公式可得0-v2=-2ax,可得加速度大小为a=,B错误;根据匀变速直线运动的位移公式,可得汽车经过一半时间的位移大小为=v·-a·=x,C错误;设汽车经过一半距离时的速度大小为,有-v2=-2a·,解得=v,D错误。故选A。
一题多解　构建末速度为零的匀减速直线运动模型,画出汽车刹车过程的v-t图像,如图所示。
8.A　质点做匀减速直线运动,由题意可知vA-vB=2 m/s,vB-vC=2 m/s,设加速度的大小为a,根据速度-位移公式得-=2axAB,-=2axBC,代入数据联立解得a=2 m/s2,vA=7 m/s,vB=5 m/s,vC=3 m/s,A正确,B错误;A、D间的距离为xAD== m=12.25 m,C错误;质点从A运动到C所用的时间为t== s=2 s,D错误。
一题多解　从A点到B点和从B点到C点两个过程速度变化量Δv相同,所以两个过程所用时间相同,设为T。由Δv=a1T=-2 m/s和Δx=a1T2=-2 m,解得T=1 s,a1=-2 m/s2;从A点运动到C点的时间为2T=2 s;到达B点时是AC段的中间时刻,其速度等于AC段的平均速度,即vB==5 m/s,A正确,B、D错误。vB=vA+a1T,则vA=7 m/s,A、D间的距离为xAD== m=12.25 m,C错误。
9.答案　(1)62.5 m/s2　(2)8 ms　(3)25 m/s2
解析　(1)啄木鸟头部在2 mm的距离内,从0.5 m/s减速到0,有v2=2ax
解得啄木鸟头部的加速度大小
a== m/s2=62.5 m/s2
(2)啄木鸟头部减速到0的过程可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则有x=at2,可得啄木鸟头部的减速时间t== s=0.008 s=8 ms
(或:根据平均速度公式有x=·t,得啄木鸟头部的减速过程所持续的时间t== s=0.008 s=8 ms)
(3)若啄木鸟的大脑在5 mm的距离内停下来,有v2=2a'x'
则大脑的加速度大小为a'== m/s2=25 m/s2
10.C　54 km/h=15 m/s,18 km/h=5 m/s,由v-t图像可知,在0~2 s内,汽车的平均速度为== m/s=10 m/s,A错误;v-t图像切线的斜率表示加速度,可知汽车减速阶段的加速度为a== m/s2=-5 m/s2,B错误;由v-t图像与横轴所围的面积表示位移,可知车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为x=2××2 m+5×4 m=60 m,C正确;从ETC通道入口到自动栏杆处汽车做匀速直线运动,通过的位移大小为4×5 m=20 m,D错误。
11.AC　质点的位移-时间图像为抛物线,结合匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,v0=8 m/s,t=2 s时的位移x=12 m,解得a=-2 m/s2,则x-t图像对应的函数关系式为x=8t-t2,可知质点做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2,A、C正确;t=2 s时质点的速度为v=v0+at=8 m/s+(-2)×2 m/s=4 m/s,B错误;0~1 s时间内质点的位移大小为x1=8×1 m-12 m=7 m,故D错误。
一题多解　位移-时间图像为抛物线,且图线的切线斜率变小,说明质点做匀减速直线运动,A正确;x-t图线的切线的斜率表示瞬时速度,故t=2 s时图线的切线的斜率表示该时刻的瞬时速度,vP== m/s=4 m/s,B错误;加速度a== m/s2=-2 m/s2,C正确;0~1 s内,质点的位移大小为x=v0t1+a=8×1 m+×(-2)×12 m=7 m,D错误。
12.AD　物体由静止开始运动,由图像可知,物体的加速度先不变,后随位移均匀减小,因此物体先做匀加速直线运动,后做加速度逐渐减小的加速运动,A正确,B错误;当位移为x0时,根据匀变速直线运动的速度-位移公式可知=2a0x0,解得物体的速度为v1=,C错误;当加速度减到0时,位移为2x0,此时速度最大,根据v2=2ax,可得ax=,可知a-x图线与横轴所围面积为(点拨:根据微元思想,ax=对加速度变化的直线运动也适用),设物体的最大速度为vm,则有=a0·x0+a0·x0,解得vm=,D正确。
能力提升练
1.B　根据初速度为零的匀变速直线运动的位移公式,有x=at2,解得加速度大小为a=0.3 m/s2,故A错误;根据速度公式,可得该同学到达坡底时的速度大小为v=at=3 m/s,故B正确;设该同学到达斜坡中点时的速度大小为v',根据速度-位移公式可得v'2=2a×,解得v'= m/s,故C错误;设该同学到达斜坡中点时所用时间为t',根据位移公式有x=at'2,解得t'=5 s,故D错误。
2.C　根据逆向思维,动车的运动可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动,设加速度大小为a,站在2号候车线处的旅客发现1号车厢(长为l)经过2号候车线所用的时间为t,则l=at2,解得a=,D错误;动车从1号车厢最前端经过5号候车线开始到停止运动,通过的位移大小为4l,设所用时间为t5,则4l=a,解得t5=2t,A错误;动车从1号车厢最前端经过5号候车线开始到停止运动,平均速度大小为==,B错误;设1号车厢最前端经过5号候车线时的速度大小为v5,则4l=×2t,解得v5=,C正确。
3.答案　(1)2 s　(2)3 m/s2
题图解读
甲车超越货车的运动过程示意图如图所示:
解析　(1)设经过时间t1超车成功,则甲车通过的位移大小为x甲=v0t1+a1
货车通过的位移大小为x货=vt1
且有x甲=x货+L1+L2+s,联立解得t1=2 s
(2)设甲车超车过程中乙车前进的距离为x乙,乙车刹车的最小加速度大小为a乙,则有x乙=v乙t1-a乙
且x甲+x乙=L,解得a乙=3 m/s2
4.C　在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间内初、末速度之和的一半,则有=,=,由此知vS=10 m/s-vT,vR=10 m/s+vT,又有-=2axRS,-=2axST,2xRS=xST,知vT=1 m/s,故C正确。
一题多解　利用匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度快速求解。电动公交车做匀减速直线运动,设加速度大小为a,RS段的距离为x,则ST段的距离为2x,根据题意有==10 m/s,==5 m/s,联立解得t2=4t1;RS中间时刻的速度=10 m/s,ST中间时刻的速度=5 m/s;从RS中间时刻减速到ST中间时刻过程,有5 m/s=10 m/s-a,解得at1=2 m/s,从ST中间时刻减速到T位置过程,有vT=5 m/s-a·2t1=1 m/s,故选C。
5.B　设木块A的长度为L,A、B交换位置之前,子弹刚进入B时的速度为v1(图甲),对子弹在A中运动过程有-=2aAL,对子弹在B中运动过程有=2aB·L,可得=2aAL+aBL;设A、B交换位置之后,子弹刚进入A时的速度为v2(图乙),对子弹在B中运动过程有-=2aB·L,对子弹在A中运动过程有=2aA·L,可得=aAL+aBL,联立可得aA=aB,故选B。
　
6.答案　(1)56.25 m　(2)0.25 s
解析　(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的过程,根据速度-位移公式可得0-=-2a1x0
解得位移大小为x0==56.25 m
(2)前锋2截获足球时,足球恰好运动到虚线处,如图所示
此时足球运动的位移大小为x==50 m
设此时足球的速度大小为v,由速度-位移公式可得v2-=-2a1x
解得v==5 m/s
足球运动到虚线处所用的时间为t== s=5 s
前锋2截获足球时运动的位移大小为x'=x sin 37°=50×0.6 m=30 m
前锋2匀加速的时间为t1==2 s,加速过程中的位移大小为x1=t1=×2 m=8 m
故匀速运动的位移大小为x2=(30-8) m=22 m,匀速运动的时间为t'= s=2.75 s
则前锋2的反应时间t0=t-t1-t'=0.25 s
7.AB　由题可知,地铁列车启动时的加速度较大,根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可知甲是高铁列车的v-t图像,乙是地铁列车的v-t图像,C错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,地铁列车和高铁列车加速过程的位移大小分别为s乙=×100× m,s甲=×300× m,则=,A正确;地铁列车和高铁列车加速过程的平均速度大小之比为=,D错误;v-t图线的斜率表示加速度,地铁列车和高铁列车加速过程的加速度大小分别为a乙=× m/s2,a甲=× m/s2,则=,B正确。
8.C　由匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,可得出v2=2ax+,知在v2-x图像中,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,斜率k=2a,故物块在斜面上运动的加速度为a1=8 m/s2,故A错误;由题图乙可知,物块在B点的速度为vB=4 m/s,则物块在水平面上运动的加速度大小为a2==5 m/s2,故B错误;物块在水平面上运动的距离为x2=a2=1.6 m,C正确;物块沿斜面下滑的路程为1 m,时间为t1==0.5 s,物块运动的总路程为s=x1+x2=1 m+1.6 m=2.6 m,则整个过程物块的平均速率为==2 m/s,D错误。
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