2026人教版高中物理必修第一册练习--第二章 匀变速直线运动的研究（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.在物理学的重大发现中科学家们创造了许多物理学方法,如比值法、理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。下列说法中错误的是(　　)
A.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看作匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法
B.定义加速度a=用到比值法,加速度与Δv和Δt无关
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫控制变量法
D.将末速度为零的匀减速直线运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动用到的是逆向思维法
2.如图是某物体做直线运动的速度-时间图像,物体的初速度为v0,末速度为vt,那么由图中的信息可知(　　)
A.该物体的运动方向发生了改变
B.该物体运动的总位移x=(v0+vt)t1
C.该物体做加速度变大的加速运动
D.该物体在0~t1时间内加速度越来越小
3.在一次汽车性能测试中,某汽车在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶,因前方发生紧急事件,该汽车开始刹车,刹车过程中加速度的大小为6 m/s2,刹停后汽车静止不动。以初速度方向为正方向,则下列说法中正确的是(　　)　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
A.刹车后行驶的时间为4 s B.刹车后3 s末的速度为-6 m/s
C.刹车后3 s内的位移为12 m D.刹车后行驶的位移为9 m
4.如图所示,某无人机从地面由静止开始竖直上升,先做匀加速直线运动,紧接着做匀减速直线运动,减速到0后悬停在空中。加速时加速度大小为a1,减速时加速度大小为a2。若无人机在该过程中运动的总时间为t,则无人机减速运动的时间为(　　)
A.t B.t C.t D.t
5.如图所示,子弹垂直射入固定在地面上靠在一起的相同木板,穿过第10块木板后速度刚好变为零。可以把子弹视为质点,子弹在各块木板中运动的加速度都相同。下列说法正确的是(　　)
A.子弹穿过第1、2、3块木板后的瞬时速度之比为3∶2∶1
B.子弹穿过第1、2、3块木板后的瞬时速度之比为9∶8∶7
C.子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为2∶∶
D.子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)
6.汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌,以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停驶,在货车后方放有警示牌,此时后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体,小轿车驾驶员看到警示牌后的反应时间为0.6 s,然后立即开始刹车,假设小轿车刹车过程中以大小为5 m/s2的加速度做减速直线运动,小轿车可视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.小轿车开始刹车后7 s末的速度大小为5 m/s
B.从小轿车驾驶员看到警示牌到小轿车停车,小轿车向前运动的距离为90 m
C.小轿车运动到警示牌时的速度大小为20 m/s
D.警示牌至少要放在货车后58 m远处,才能有效避免两车相撞
7.如图是高中物理必修第一册封面的照片,同学们发现照片中沙漏里的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状,而是成了条状痕迹,沙粒的疏密分布也不均匀,若近似认为沙粒下落的初速度为0,出沙口到落点的距离为20 cm,忽略空气阻力,不计沙粒间的相互影响,设沙粒随时间均匀漏下,同学们有以下推断,其中正确的是
(　　)
A.落点处沙粒的速度约为1 m/s
B.沙粒从出沙口到落点的时间约为2 s
C.出沙口下方10 cm处沙粒的速度约是出沙口下方5 cm处沙粒速度的2倍
D.沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移大小约为15 cm
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.汽车在刹车过程中做匀减速直线运动,其位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.汽车的初速度大小为20 m/s
B.刹车过程汽车的加速度大小为1.25 m/s2
C.刹车过程持续的时间为4 s
D.刹车过程中前4 s内的位移大小为20 m
9.从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙,若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中运动的过程中(　　)
A.甲、乙两球间的距离越来越大
B.甲、乙两球的速度之差越来越大
C.甲、乙两球落地的时间差受初始释放的高度影响,初始高度越高,落地时间差越小
D.若某次甲球以20 m/s落地,经0.1 s后以10 m/s的速度反弹,则此过程中甲球的平均加速度大小为300 m/s2
10.甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道内车头恰好平齐。t=0时刻同时由静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动直至停止,停止后车头仍平齐,两车的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.甲在行驶过程中的最大位移为225 m
B.乙在行驶过程中的最大速度为12 m/s
C.甲、乙两车加速时的加速度大小之比为4∶1
D.12 s时甲车和乙车相距最远
三、非选择题(本大题共5小题,共54分)
11.(6分)某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体运动的加速度。重锤从高处由静止开始下落,重锤上拖着的纸带通过打点计时器,打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可求出自由落体加速度。
(1)除图甲中所示的装置之外,还必须使用的器材是　　　　。
A.直流电源、停表、刻度尺
B.直流电源、刻度尺
C.交流电源、停表、刻度尺
D.交流电源、刻度尺
(2)某同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段,A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的五个连续点,即打相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。请你帮他计算打E点时重锤的速度大小为vE=　　　　m/s,打F点时重锤的速度大小为vF=　　　　m/s(速度大小的计算结果均保留2位小数)。请根据纸带用逐差法求出重锤下落时的加速度大小为g=　　　　m/s2(加速度大小的计算结果保留3位有效数字)。
(3)在测量时交变电流的频率是52 Hz,而计算时仍按50 Hz,那么加速度的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
12.(10分)用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
甲
(1)实验的主要步骤:
①安装实验装置;
②测量挡光片的宽度d;
③用气垫导轨底座上的刻度尺测量A点与光电门所在位置B点之间的水平距离x;
④滑块从A点由静止释放(已知钩码落地前挡光片已通过光电门);
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t,则滑块通过光电门时的瞬时速度大小可表示为　　　　,滑块运动时的加速度大小的表达式为a=　　　　;(用上面测量的物理量字母表示)
⑥改变光电门的位置,滑块每次都从A点由静止释放,测量相应的x值并读出t值,其中某一次测量x值如图乙所示,则此次x为　　　　cm。
(2)根据实验测得的数据,以x为横坐标,为纵坐标,在坐标纸中作出-x图线如图丙所示,求得该图线的斜率k=　　　　m-1·s-2,已知挡光片的宽度d=6.60 mm,由此进一步求得滑块的加速度大小为a=　　　　m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
13.(10分)在巴黎奥运会跳水女子双人十米台决赛中,中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。若两位运动员从H=10 m的跳台一起以初速度v0=5 m/s竖直向上跃起,假设跳水运动员起跳离开跳台后一直在一条直线上运动,且忽略空气阻力,两位运动员在空中运动的过程中可视为质点。求:
(1)她们跃起后离水面的最大高度h;
(2)她们到达水面时的速度v。
14.(12分)设长度为l=100 m的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0=216 km/h,要通过前方一长为L=1 000 m的高架桥,当列车的任一部分处于桥上时,列车速率都不允许超过v=180 km/h,已知列车减速时加速度的大小a1=0.4 m/s2,列车加速时加速度的大小a2=0.2 m/s2,求:
(1)列车从开始减速至回到正常行驶速率,总共所用时间至少为多少;
(2)列车从开始减速至回到正常行驶速率,总共走过的位移至少为多少;
(3)列车从开始减速至回到正常行驶速率所用最短时间比正常行驶相同路程所用时间多了多少。(所有结果均采用国际单位制中的单位且保留至整数)
15.(16分)已知某警车的最大速度为108 km/h,警察发现正前方200 m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑,于是驾驶警车从静止开始,以加速度a1=7.5 m/s2加速至最大速度追击逃犯,逃犯的车在警车出发3 s后,就从静止开始以加速度a2=5 m/s2加速至最大速度90 km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点,且只做直线运动。
(1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小;
(2)若加速到最大速度后,都做匀速运动,求警车开始追击逃犯后第8 s末,警车与逃犯的车之间的距离;
(3)若警车由于突发故障,以最大速度追捕逃犯的极限时间为20 s,之后只能以大小为5 m/s2的加速度做减速运动,而逃犯的车达到最大速度后,一直按照最大速度逃跑,假设只要警车能追上逃犯的车,警察就能成功抓捕该逃犯,通过计算判断能否抓捕成功。
答案与分层梯度式解析
1.C　在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看作匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法,A说法正确;定义加速度a=用到比值法,加速度与Δv和Δt无关,B说法正确;在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫理想模型法,C说法错误;将末速度为零的匀减速直线运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动用到的是逆向思维法,D说法正确。故选C。
2.D　物体做直线运动,由题图可知速度始终沿正方向,运动方向没有发生改变,A错误;该物体运动的总位移的大小等于v-t图线与时间轴所围的面积,大于(v0+vt)t1,B错误;v-t图像中图线切线的斜率表示加速度,斜率变小,物体做加速度变小的加速运动,C错误,D正确。
3.C　刹车后行驶的时间为t0==2 s,A错误;刹车后2 s末的速度减小到0,之后处于静止状态,所以刹车后3 s末的速度为0,B错误;刹车2 s后处于静止状态,则刹车后行驶的位移、刹车后3 s内的位移即为2 s内行驶的位移,故x刹=x3=x2==12 m,C正确,D错误。
4.A　设无人机做匀减速运动的时间为t2,则加速时间为t-t2,加速过程的末速度等于减速过程的初速度,有a1(t-t2)=a2t2,解得t2=t,A正确。
5.D　根据逆向思维,子弹在木板中的运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动等分位移规律,有v1∶v2∶v3∶…=1∶∶∶…,各段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…=1∶(-1)∶(-)∶…,所以子弹穿过第1、2、3块木板后的瞬时速度之比为3∶2∶,子弹穿过第7、8、9块木板所用时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)。故选D。
6.D　小轿车刹车过程中做匀减速直线运动,刹停时间为t停== s=6 s,故小轿车开始刹车后7 s末的速度大小为0,A错误;从小轿车驾驶员看到警示牌到小轿车停下,小轿车先做匀速直线运动,再做匀减速直线运动,匀速运动的距离为s1=v0t1=18 m,匀减速运动的距离为s2==90 m,向前运动的总距离s=s1+s2=108 m,B错误;小轿车驾驶员看到警示牌时距离警示牌50 m,由以上分析可知,小轿车先匀速运动18 m,再匀减速运动s3=50 m-s1=32 m,此过程有-=-2as3,则小轿车运动到警示牌时的速度为v1== m/s≈24 m/s,C错误;为了有效避免两车相撞,警示牌至少要放在货车后的距离为Δs=s-50 m=58 m,D正确。
7.D　沙粒由静止自由下落,由v2=2gh可知,落点处沙粒的速度约为v==2 m/s,A错误;由h=gt2,可得沙粒从出沙口到落点的时间约为t==0.2 s,B错误;由v=知,出沙口下方10 cm处沙粒的速度约是出沙口下方5 cm处沙粒速度的倍,C错误;沙粒下落用时约为0.2 s,在第一个0.1 s内的位移大小约为h1=g=5 cm,沙粒下落的总位移为20 cm,可得沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移大小约为h2=20 cm-5 cm=15 cm,D正确。故选D。
8.CD　汽车在刹车过程中做匀减速直线运动,由位移公式x=v0t-at2变形得=v0-at,结合图像可得v0=10 m/s, m/s2=-a,解得加速度大小为a=2.5 m/s2,A、B错误;汽车开始刹车到速度为零的时间为t0== s=4 s,C正确;汽车刹车经4 s速度减为零,刹车过程中前4 s内的位移大小为x4=t0=×4 m=20 m,D正确。
9.AD　在空中运动时,甲、乙两球间的距离在数值上满足Δx=g(t+1)2-gt2=gt+,可知甲、乙两球间的距离越来越大,A正确;在空中运动时,甲、乙两球的速度之差在数值上满足Δv=g(t+1)-gt=g,速度差恒定,B错误;从同一高度释放,从释放到落地两球所用时间相同,甲、乙两球落地的时间差等于释放的时间间隔,为1 s,与初始高度无关,C错误;落地反弹,甲球的平均加速度大小== m/s2=300 m/s2,D正确。
10.ACD　根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可得甲在行驶过程中的最大位移为x甲=×15×30 m=225 m,A正确;甲在行驶过程中的最大速度v1=30 m/s,设乙在行驶过程中的最大速度为v2,由两车位移相等,有t1=t2,其中t1=15 s,t2=30 s,解得v2=15 m/s,B错误;甲、乙两车加速时的加速度大小之比为=∶=4∶1,C正确;由图可知t=15 s时,乙车速度最大,甲车速度为0,设经过时间t'两车速度相等,此时甲车和乙车相距最远,设此时速度为v',把甲车看成从时刻t起,做反方向初速度为0的匀加速直线运动,有v'=a1(t-t'),对乙车有v'=a2t',解得t'=12 s,12 s时甲车和乙车相距最远,D正确。
11.答案　(1)D(1分)　(2)1.00(1分)　1.15(1分)　9.72(1分)
(3)偏小(2分)
解析　(1)实验中打点计时器要用交流电源,需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离,不需要使用停表,故选D。
(2)打E点时重锤的速度大小为vE== m/s=0.995 m/s≈1.00 m/s
打F点时重锤的速度大小为vF== m/s=1.15 m/s
重锤下落时的加速度大小为
g== m/s2≈9.72 m/s2
(3)在测量时交变电流的频率是52 Hz,而计算时仍按50 Hz,即周期的测量值偏大,根据a=,可知加速度的测量值偏小。
12.答案　(1)⑤(2分)　(2分)　⑥60.50(2分)　(2)2.35×104(2.32×104~2.38×104)(2分)　0.512(0.505~0.518)(2分)
解析　(1)滑块通过光电门时的瞬时速度大小可表示为v=,滑块由A到B做初速度为0的匀加速直线运动,则有v2=2ax,加速度大小的表达式为a==;由题图乙可知,x=70.50 cm-10.00 cm=60.50 cm。
(2)取图中较远的两点,计算的斜率为k=×104 m-1·s-2≈2.35×104 m-1·s-2。根据加速度大小的表达式a==,可推出=x,结合题图丙所示图像,知k=,解得a== m/s2≈0.512 m/s2。
13.答案　(1)11.25 m　(2)15 m/s,方向竖直向下
解析　(1)她们跃起后做竖直上抛运动,向上运动过程,有=2gh1(2分)
解得h1=1.25 m(2分)
她们跃起后离水面的最大高度h=H+h1=11.25 m(2分)
(2)她们从最大高度处开始做自由落体运动,到达水面处有v2=2gh(2分)
解得她们到达水面时的速度为v==15 m/s,方向竖直向下。(2分)
14.答案　(1)97 s　(2)5 225 m　(3)10 s
解析　(1)由题意可知v0=216 km/h=60 m/s,v=180 km/h=50 m/s
设列车减速运动的时间至少为t1,由v=v0-a1t1(1分)
解得t1=25 s(1分)
设列车通过高架桥所用时间至少为t2,则l+L=vt2(1分)
解得t2=22 s(1分)
设列车加速至正常行驶速率过程所用时间至少为t3,则v0=v+a2t3(1分)
解得t3=50 s(1分)
总共所用时间至少为t=t1+t2+t3=97 s(1分)
(2)设列车减速运动的位移至少为x1,有v2-=-2a1x1(1分)
设加速运动的位移至少为x3,有-v2=2a2x3(1分)
整个过程总位移至少为x=x1+l+L+x3=5 225 m(1分)
(3)此过程如果正常行驶,由x=v0t'(1分)
可得t'≈87 s
列车从开始减速至回到正常行驶速率所用最短时间比正常行驶相同路程所用时间多了Δt=t-t'=10 s(1分)
15.答案　(1)4 s　60 m　(2)82.5 m　(3)见解析
解析　(1)警车最大速度v1m=108 km/h=30 m/s
达到最大速度所需要的时间为t1==4 s(2分)
位移大小为x11=a1=60 m(2分)
(2)警车在第4~8 s时间内的位移大小为x12=v1m(8 s-t1)=120 m(1分)
警车在前8 s的总位移大小为x13=(120+60) m=180 m(1分)
逃犯的车最大速度为v2m=90 km/h=25 m/s
达到最大速度需要的时间为t2==5 s(1分)
则逃犯的车在0~3 s内静止,在3~8 s内做匀加速运动至最大速度。
则逃犯的车位移大小为x21=a2=62.5 m(1分)
故第8 s末,两车之间的距离为
Δx1=200 m-(x13-x21)=200 m-(180-62.5) m=82.5 m(1分)
(3)按题意分析,警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功,其他情况均不能成功。
故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功,警车在前24 s的位移大小为x14=x11+20 s×v1m=660 m(1分)
逃犯的车在前24 s的位移大小为x22=x21+v2m(24 s-8 s)=62.5 m+25×16 m=462.5 m(1分)
则在警车达到极限时间时两车之间的距离为Δx2=200 m-(x14-x22)=200 m-(660-462.5) m=2.5 m(1分)
故在极限时间内未能追上。
再分析警车做减速运动时的情况,警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为t1'== s=1 s(1分)
根据-=-2a3x15(1分)
得警车的位移大小为x15=27.5 m
逃犯的车位移大小为x23=v2mt1'=25×1 m=25 m(1分)
则此时两者之间的距离为Δx3=2.5 m-(27.5-25) m=0,故此次能抓捕成功。(1分)
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