2026人教版高中物理必修第一册练习--第二章　专题强化练1　匀变速直线运动规律的推论及特例的应用（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化练1　匀变速直线运动规律的推论及特例的应用
题组一　中间时刻速度与中点位置速度公式的应用
1.(2024广东东莞中学月考)做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经历的时间为T,则下列各项中正确的是(　　)
A.经过AB中点时的速度是4v
B.经过AB中间时刻的速度是5v
C.前半程的速度增加了4v
D.前时间内的位移与后时间内的位移之比为1∶3
2.(多选题)(2025山东青岛第二中学月考)某物体沿着一条直线做匀减速运动,依次经过A、B、C三点,最终停止在D点。A、B间的距离为s0,B、C之间的距离为s0,物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0,则(　　)
A.物体经过B点的速度大小是
B.物体由C到D的时间是
C.物体运动的加速度大小是
D.C、D之间的距离是s0
3.(多选题)(2025山东青岛第三十九中学月考)一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动,车头经过站台上三个立柱A、B、C,
对应时刻分别为t1、t2、t3,其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)
A.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
B.车头经过立柱A的速度大于
C.动车运动的加速度大小为
D.车头经过立柱A、B过程中的平均速度大小为
题组二　位移差公式Δx=aT2的应用
4.(多选题)(2025重庆名校联盟联考)一漂流艇(可视为质点)从玻璃直滑道(图甲)的斜面顶端由静止开始匀加速滑下,依次经过斜面上的A、B、C三点,将玻璃直滑道简化成如图乙所示的模型,已知xAB=6 m,xBC=8 m,漂流艇通过这两段距离的时间都是2 s。则(　　)
　
A.漂流艇的加速度大小为0.5 m/s2
B.漂流艇通过B点时的速度大小为7 m/s
C.B点与斜面顶端间的距离为12.25 m
D.B点与斜面顶端间的距离为49 m
5.(2025海南期中)东风快递,使命必达!某物理兴趣小组为国防事业的蓬勃发展感到自豪,他们自制了一个导弹模型,将发射过程的部分连拍照片叠加合成在一张图片上,用刻度尺测量图片上的长度关系,示意图如图所示,导弹模型升空的过程可视为做匀加速直线运动。已知导弹模型的实际长度为2 m,相机连拍时拍摄照片的频率为2 Hz。下列说法正确的是(　　)
A.导弹模型从位置①运动到位置②的平均速度大小为4 m/s
B.导弹模型上升的加速度大小为20 m/s2
C.导弹模型到达位置③时的速度大小为15 m/s
D.导弹模型从刚开始发射时的位置到位置③的位移大小为12.25 m
6.(多选题)(2025广东实验中学月考)某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律,如图(a)所示。t=0时刻,小车以初速度v0做匀加速直线运动,计算机显示的其位置-时间图像如图(b)所示,则(　　)
　
A.小车初速度方向与加速度方向相反
B.小车的加速度大小为0.04 m/s2
C.小车在t=2 s时刻的速率为0.1 m/s
D.x-t图像中t=1 s时刻对应的纵坐标为0.10 m
题组三　初速度为零的匀变速直线运动推论的应用(比例法)
7.(2025湖南湘西期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上,可视为质点的子弹以速度v0射入木块A,恰好能从木块C中射出。子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,在木块中运动时加速度恒定,下列说法正确的是(　　)
A.木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
B.子弹刚射出木块A时的速度大小为
C.子弹穿过木块A、B瞬间的速度大小之比为3∶2
D.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块C中运动的平均速度的3倍
8.(多选题)(2025山西大学附中月考)有一种叫作“滚钱”的游戏,具体操作是在桌面放置不同金额的纸币,让瓶子在桌面上滚动,最终停到哪张纸币上就可以赢取这张纸币,如图甲所示。为了便于分析,我们用图乙来描述这个模型,滚瓶从水平桌面上O点出发,途中经过A、B、C、D、E 5个放钱的位置,相邻两个位置的距离均为0.2 m。已知滚瓶(可视为质点)从O点出发后做匀减速直线运动,以v0=1 m/s的速度推出滚瓶,最后刚好停在E处,已知滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1 s,则下列说法正确的是(　　)
　
A.滚瓶由B运动到C所用的时间等于5 s
B.滚瓶由B运动到C所用的时间等于(-) s
C.滚瓶由A运动到E所用的时间等于2 s
D.滚瓶经过A时的速度是经过C时的速度的2倍
9.(2024江苏南京第二十九中学月考)从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球,释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻,拍下小球在斜面上滚动的照片,如图所示,测得相邻小球位置间的距离xAB=4 cm,xBC=10 cm。已知O点到斜面底端的距离为l=50 cm,由以上数据可以得出(　　)
A.小球的加速度大小为4 m/s2
B.小球在C点的速度为1 m/s
C.斜面上最多有5个小球在滚动
D.从图示时刻开始,再经过0.06 s释放下一个小球
答案与分层梯度式解析
1.C　物体通过A、B过程的v-t图线大致如图所示,经过AB中点的速度为==5v,则前半程的速度增加量为Δv=5v-v=4v,A错误,C正确;经过AB中间时刻的速度为==4v,B错误;前时间内通过的位移为x1==vT,后时间内通过的位移为x2==vT,可得位移之比x1∶x2=5∶11,D错误。
2.BD　物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0,所以vB为物体通过AC段的中间时刻的速度,等于AC段的平均速度(点拨:==),则vB==,A错误;AB与BC两段为相邻相等时间间隔内的位移,由位移差公式Δx=aT2可得s0-s0=a,解得物体运动的加速度大小为a=,根据速度公式v=v0+at可得,物体从B到D所用时间为t===t0,则物体从C到D的时间为t0-t0=t0,B正确,C错误;根据逆向思维,物体的运动可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,由位移公式x=at2,可得C、D间距离为sCD=a(t0)2==s0,D正确。
3.BD　对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),由于x-t图像切线的斜率表示速度,根据图像可知车头经过A、B、C过程,相邻立柱的间距相等,但车头经过立柱C时的速度并不为0,根据逆向思维可知,通过的时间不满足此比例关系,A错误;车头经过立柱A的速度是0~2x0(点拨:0~t2时间内通过的位移)内中点位置的瞬时速度,而是0~t2时间内的平均速度,也是该段中间时刻的瞬时速度,由于匀变速直线运动中中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度,所以车头经过立柱A的速度vA>,B正确;根据上述分析可知,t1~t2时间内中间时刻的瞬时速度为v1===,t2~t3时间内中间时刻的速度为v2===,可得加速度为a===,C错误;车头经过立柱A、B过程中的平均速度大小为=,D正确。
4.AC　漂流艇在两个连续的T=2 s内经过的位移分别为xAB=6 m、xBC=8 m,由Δx=aT2可得漂流艇的加速度大小为a==0.5 m/s2,故A正确;漂流艇通过B点时的速度大小等于漂流艇通过AC段的平均速度大小,则vB==3.5 m/s,故B错误;由速度-位移公式v2=2ax可得,B点与斜面顶端间的距离为xB==12.25 m,故C正确,D错误。
5.D　相机连拍时拍摄照片的周期为T==0.5 s,由题图可得,导弹模型从位置①运动到位置②的位移大小为x=×2 m=4 m(点拨:根据比例尺求解照片上的长度对应的实际位移),则平均速度大小为==8 m/s,A错误;导弹模型从位置②运动到位置③与从位置①运动到位置②的位移差为Δx=×2 m=2 m,根据位移差公式Δx=aT2可知,导弹模型上升的加速度大小为a==8 m/s2,B错误;导弹模型到达位置②时的速度大小为v2== m/s=10 m/s,则导弹模型到达位置③时的速度大小为v3=v2+aT=14 m/s,C错误;由速度-位移公式v2=2ax可知,导弹模型从刚开始发射时的位置到位置③的位移大小为x3==12.25 m,D正确。故选D。
易错警示　本题易犯的错误有两点:一是忽略照片上的位移与实际位移的比例关系,直接应用照片中的数据求解速度、加速度而出错;二是误认为照片是从导弹模型由静止开始运动时就拍摄的,按初速度为零的匀变速直线运动规律求解而出错。解答时要认真审题,找出比例关系,利用平均速度公式、位移差公式、速度公式、速度-位移公式综合解答。
6.BC　x-t图线的切线斜率表示速度,由题图(b)可知,从t=0开始小车的速度逐渐增大,小车做加速运动,则小车初速度方向与加速度方向相同,A错误;在2~4 s内,根据位移差公式可得Δx=x3~4-x2~3=aT2,可得小车的加速度大小为a== m/s2=0.04 m/s2,B正确;小车在t=3 s时刻的速率为v3== m/s=0.14 m/s,则小车在t=2 s时刻的速率为v2=v3-aT=0.14 m/s-0.04×1 m/s=0.10 m/s,C正确;根据位移差公式可得x2~3-x1~2=aT2,得x1~2=x2~3-aT2=0.12 m-0.04 m=0.08 m,则t=1 s时刻对应的纵坐标x1=x2-x1~2=0.22 m-0.08 m=0.14 m,D错误。
7.A　
模型建构
由题意可知,子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,则构建等分运动时间模型分析:
子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,在木块A、B、C中运动的时间相等,则木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1,故A正确;子弹刚射出木块A时的速度即射入木块B时的速度,则vB=vA=v0,故B错误;子弹穿过木块A、B瞬间的速度即射入木块B、C瞬间的速度,则vB∶vC=2∶1,故C错误;子弹在木块A、C中的位移之比是5∶1,运动时间相同,则平均速度之比也为5∶1,即子弹在木块A中运动的平均速度是在木块C中运动的平均速度的5倍,故D错误。
8.BC　滚瓶最后刚好停在E处,利用逆向思维,由于相邻两个位置的距离相等,则有tDE∶tCD∶tBC∶tAB=1∶(-1)∶(-)∶(2-),滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1 s,可得tBC=(-) s,A错误,B正确;滚瓶由位置A运动到位置E所用的时间tAE=tDE+tCD+tBC+tAB=1 s+(-1) s+(-) s+(2-) s=2 s,C正确;滚瓶由位置C运动到位置E所用的时间tCE=tDE+tCD=1 s+(-1) s= s,利用逆向思维,vA=atAE,vC=atCE,解得=,D错误。
9.C　
图形剖析
每个小球释放后均做初速度为零的匀加速直线运动,以题图中C点处的小球释放的时刻为计时起点,各小球运动的v-t图像如图所示。
本题中各小球在同一时刻的运动位置关系可转化成同一小球做初速度为零的匀加速直线运动间隔相等时间(0.1 s)拍摄的频闪照片(解题技法),根据位移差公式Δx=aT2,可得小球的加速度大小为a== m/s2=6 m/s2,A错误。由平均速度公式可得小球在B点时的速度为vB== m/s=0.7 m/s,则小球在C点时的速度为vC=vB+aT=0.7 m/s+6×0.1 m/s=1.3 m/s,B错误。小球刚从O点由静止释放时,到前一个小球的距离x1=aT2=×6×0.12 m=0.03 m=3 cm,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知,相邻两个小球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9…,则相邻两小球之间的距离分别为3 cm、9 cm、15 cm、21 cm、27 cm…,由于O点与斜面底端之间的距离为50 cm,刚释放第5个小球时,第1个小球和第5个小球之间的距离为s5=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm=48 cm<50 cm[或s5=a(4T)2=48 cm<50 cm],刚释放第6个小球时,第1个小球和第6个小球之间的距离为s6=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm+27 cm=75 cm>50 cm[或s6=a(5T)2=75 cm>50 cm],所以斜面上最多有5个小球在滚动,C正确。小球在A点的速度为vA=vB-aT=0.7 m/s-6×0.1 m/s=0.1 m/s,可知A点处小球从释放已经运动的时间为tA== s,从图示时刻开始,再释放下一个小球需要的时间为Δt=T-tA=0.1 s- s= s,D错误。故选C。
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