2026人教版高中物理必修第一册练习--第二章　专题强化练2　研究匀变速直线运动的数据处理方法（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化练2　研究匀变速直线运动的数据处理方法
题组一　逐差法求加速度
1.(2024河南信阳宋基中学月考)在“探究小车做匀变速直线运动规律”的实验中,记录小车运动的纸带如图所示,电火花计时器的打点频率为50 Hz,在纸带上选择标为0~6的计数点,相邻两个计数点间还有四个计时点未画出,纸带旁边并排放着毫米刻度尺(图中未画出),刻度尺的0刻度线对齐纸带上的0计数点,打点计时器打下0计数点时作为计时起点,请你根据放大的图片读取数据,并计算出打下2和4两个计数点时小车的速度大小和小车的加速度大小。
(1)计数点1、3、5、6在刻度尺上的读数分别是　　　cm、　　　cm、　　　cm、　　　cm。
(2)打下2和4两个计数点时小车的速度大小分别为v2=　　　　m/s,v4=　　　　m/s。
(3)小车的加速度大小为a=　　　　m/s2。
2.(2025山东学情诊断)在“利用打点计时器研究物体做匀变速直线运动的规律”实验中,实验装置如图甲所示。
(1)已知某次实验中所用电源的频率为f=40 Hz,图乙是实验中一条纸带上截取的一段,在连续打出的点上依次标记a、b、c、d、e五个计数点,并测量出每两个计数点之间的距离分别记作xab、xbc、xcd、xde,则打c点时小车的瞬时速度大小为　　　　m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(2)若纸带上点c的点迹模糊不清,则小车运动的加速度大小的表达式为a=　　　　[用第(1)问中所给的有效物理量的字母符号表示],计算的结果a=　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
3.(2024福建厦门双十中学期中)某同学用自制的“滴水计时器”来研究小车在水平桌面上运动时的加速度大小。如图甲所示,将该计时器固定在小车旁,用手轻推一下小车,在小车运动过程中滴水计时器间隔相等时间滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续5个水滴的位置,已知滴水计时器滴水时,从第1个小水滴刚离开滴水计时器到第26个小水滴刚离开滴水计时器的总时间为10 s。
　
(1)由图乙可知,小车在水平桌面上是　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)滴水计时器滴水的等间隔时间T=　　　　s。
(3)经分析可得小车的加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(4)若从第1滴水离开滴水计时器开始计时,10 s末误将27滴记录成26滴,会造成求得的加速度　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
题组二　图像法求加速度
4.(2025江西抚州月考)某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律,得到一条纸带如图乙所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出(已知打点计时器所接电源的频率为50 Hz)。
(1)经过测量并计算得到打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度大小,如表所示:
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
根据表中得到的数据,以打下A点时对应的时刻为t=0时刻,在图丙所示坐标系中作出v-t图像。
(2)利用图像求得小车的加速度大小a=　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,但计算速度时却把打相邻计数点间的时间间隔用0.1 s代入计算,则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”),求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
5.(2025江苏南京金陵中学期中)某实验小组利用图甲所示装置探究做匀变速直线运动的小车的速度随时间变化的规律。
(1)将一条纸带穿过打点计时器,该小组同学发现纸带有如图乙所示的两种穿法,你认为正确的是　　　　(填“A”或“B”)。
(2)实验得到一条清晰纸带,截取当中一段如图丙所示,在纸带上标注了计数点0、1、2、3、4、5、6(相邻计数点之间还有4个点未画出),已知打点计时器的电源频率为f,计数点1、2到计数点0的距离分别为x1、x2,则打点1时小车的速度大小为v1=　　　　,小车的加速度大小可以表示为a=　　　　。(用x1、x2、 f表示)
丁
(3)若从打计数点0开始计时,打各计数点对应时刻分别为t1、t2、t3、…、tn,各计数点到计数点0的距离分别为x1、x2、x3、…、xn。以为纵轴,tn为横轴描点画图,得到如图丁所示的一条直线,斜率为k,纵轴截距为b,则打计数点0时小车的速度大小为　　　　,小车的加速度大小可以表示为　　　　。(用k、b表示)
答案与分层梯度式解析
1.答案　(1)1.20　5.40　12.00　16.20　(2)0.21　0.33　(3)0.6
解析　(1)毫米刻度尺读数时要估读到分度值的下一位,即毫米的下一位,计数点1、3、5、6在刻度尺上的读数分别是x1=1.20 cm,x3=5.40 cm,x5=12.00 cm,x6=16.20 cm。
(2)打相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,则打下计数点2和4时小车的速度大小分别为v2==×10-2 m/s=0.21 m/s,v4==×10-2 m/s=0.33 m/s。
(3)利用逐差法,可得小车的加速度大小为a==×10-2 m/s2=0.6 m/s2。
2.答案　(1)0.415(0.413~0.417均可)
(2)　1.53
解析　(1)打点计时器的打点周期为T==0.025 s,打相邻两个计数点之间的时间间隔为t=4T=0.1 s,
在匀变速直线运动中,一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,则打c点时小车的瞬时速度大小为vc===0.415 m/s。
(2)根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移之差为一定值,有xde-xab=3at2,可得小车运动的加速度大小为a==,代入数据解得a≈1.53 m/s2。
3.答案　(1)从右向左　(2)0.4　(3)0.14　(4)偏小
解析　(1)由于小车在水平桌面上会做减速运动,由题图乙知,从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小,所以小车在水平桌面上是从右向左运动的。
(2)滴水计时器滴水时,25个滴水的时间间隔的总时间是10 s,则滴水计时器滴水的等间隔时间T= s=0.4 s。
(3)由位移差公式Δx=aT2,可得小车的加速度大小为a= m/s2≈0.14 m/s2。
(4)10 s末,误将27滴记录成26滴,导致测量的周期偏大,则计算得出的加速度偏小。
4.答案　(1)图见解析　(2)0.40　(3)偏小　偏小
解析　(1)由题意可知,打相邻计数点之间的时间间隔为T==0.1 s,以打下A点时对应的时刻为t=0时刻,则打下B、C、D、E、F各点
的时刻分别为0.1 s、0.2 s、0.3 s、0.4 s、0.5 s,根据题给数据在坐标系中描点,用直线“拟合”各点,作出的v-t图像如图所示。
(2)由v-t图像的切线斜率表示加速度,可得小车的加速度大小a== m/s2≈0.40 m/s2。
(3)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,可知打相邻两计数点间的时间间隔是0.08 s,但计算速度时却把打相邻计数点间的时间间隔用0.1 s代入计算,由v=可知,算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小;由a=或a=计算加速度,由于时间偏大,则求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比偏小。
5.答案　(1)B　(2)　　(3)b　2k
解析　(1)根据电火花计时器的使用方法,应将纸带置于墨粉纸盘下方,故选B。
(2)由于相邻计数点之间还有4个点未画出,则打两相邻计数点间的时间间隔为T=,打点1时小车的速度大小为v1==;由位移差公式Δx=aT2,可得小车的加速度大小为a==。
(3)根据匀变速直线运动规律x=v0t+at2,变形可得=v0+at,可得-t图线的斜率为a,纵轴截距为初速度v0,结合图像可知v0=b,a=k,解得a=2k。
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