2026人教版高中物理必修第一册练习--第二章　专题强化练4　运动图像的综合问题（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化练4　运动图像的综合问题
题组一　常规图像——x-t图像
1.(2025河北邯郸模拟)A、B两个质点在同一地点沿同一方向运动,运动的位移x随时间t变化的规律如图所示,A的图像为抛物线,初速度为0,B的图像为倾斜直线,两图线相切于P点,则0~3 s内,A、B两质点间的最大距离为(　　)
A.4.5 m　　　　B.6 m
C.9 m　　　　D.13.5 m
2.(2025安徽阜阳一中期中)甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速直线运动,乙做初速度为零的匀加速直线运动,它们的位置x随时间t的变化如图所示,当t1=2 s时,相遇前甲、乙相距最远,AB是乙的图线与t轴交点的切线。则
(　　)
A.甲的速度是8 m/s
B.乙的加速度大小是6 m/s2
C.甲、乙相遇的时刻t2=6 s
D.x0=44 m
题组二　常规图像——v-t图像
3.(2025广西河池十校联考)汽车B在平直公路上行驶,发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小。为避免相撞,B车在距A车45 m处开始制动,此后它们的v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.B车的加速度大小为7.5 m/s2
B.A、B两车不会相撞
C.A、B两车在t=4 s前已经相撞
D.A、B两车在0~4 s内的位移之比为2∶5
4.(2024山东五地市多校联考)甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动,其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示,图线a是直线,图线b是抛物线,则下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻,甲、乙一定相遇
B.t2~t3时间内某一时刻甲、乙的加速度相等
C.0~t2时间内,乙的位移大小为
D.0~t2时间内,甲、乙的加速度均不断减小
题组三　非常规图像——a-t、-t、v-x图像
5.(多选题) (2025山东青岛第二中学月考)一辆汽车以24 m/s的速度匀速行驶,刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2
B.汽车刹车2 s后的速度大小为12 m/s
C.汽车刹车最后1 s内的位移大小为3 m
D.汽车的刹车时间为4 s
6.(多选题)(2025河南部分学校期中)可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动,它们的运动图像如图所示。初始时刻,两车在运动方向上相距0.64 m,甲在前,乙在后,下列说法正确的是(　　)
A.t=2 s时小车甲的速度等于小车乙的速度
B.小车甲的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s时小车甲、乙相遇
D.0~2 s内小车甲、乙相遇了两次
7.(创新题·新考法)(a-t图像转化v-t图像)(多选题)(2025黑龙江哈尔滨九中月考)十一长假人们纷纷出去自驾游玩。假设高速公路上甲、乙两辆私家车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度大小均为v0=30 m/s。甲、乙相距x0=100 m,t=0时刻甲车遭遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间的变化分别如图(a)、(b)所示,取运动方向为正方向,下列说法正确的是(　　)
　
A.t=3 s时两车相距最近
B.t=9 s时两车速度不相等
C.t=6 s时两车距离最小,且最小距离为10 m
D.两车在0~9 s内会相撞
8.(创新题·新考法)(2025上海第二中学期中)甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15 m/s的速度同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,甲车车尾与乙车车头相距5.5 m。现甲车以大小为a=1 m/s2的加速度减速刹车,要两车不相撞。
(1)若乙车司机因故一直未采取制动措施,甲车司机发现后又立即以1 m/s2的加速度匀加速,甲车减速的最长时间为多少
(2)若乙车司机看见甲车开始刹车后反应了1 s也开始刹车,乙车匀减速的加速度大小至少多大
(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感,甲车司机刹车的加速度大小按如图所示变化(10 s后加速度为0),方向与速度方向相反。画出甲车大致的v-t图像,并根据图像的特点求出其前11 s内的位移大小。
题组四　利用图像解决问题
9.(2025江苏南通海安实验中学月考)如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后再做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3,则(　　)
A.甲、乙可能同时由A到达C
B.甲一定先由A到达C
C.乙一定先由A到达C
D.若a1>a3,则乙一定先由A到达C
10.(多选题) (2023湖北宜昌期中)甲、乙两质点从同一位置同时开始沿同一方向做直线运动,甲做速度为v0的匀速直线运动,乙由静止开始先做匀加速直线运动,当其速度达到v1后改做匀速直线运动,当乙追上甲时乙的速度为v2。则(　　)
A.若v1=3v0,则v2=2v0
B.若v1=3v0,则v2可能等于3v0
C.若v1=1.5v0,则v2=1.5v0
D.若v1=1.8v0,则v2可能等于1.5v0
答案与分层梯度式解析
1.A　由题意可知,A做的是初速度为零的匀加速直线运动,B做的是匀速直线运动,t=3 s时A、B的速度相同,大小为v= m/s=12 m/s,则A的加速度为a==4 m/s2;由于02.A　
3.B　由v-t图线的斜率表示加速度,可得B车的加速度大小为a== m/s2=5 m/s2,A错误;由图可知t=4 s时两车速度相同,此时两车的距离最近,根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,可得0~4 s内两车的位移之差为Δx=×4×(30-10) m=40 m<45 m,可知A、B两车不会相撞,B正确,C错误;0~4 s内,B车的位移xB= m=80 m,A车的位移xA=10×4 m=40 m,A、B两车在0~4 s内的位移之比为xA∶xB=1∶2,D错误。
4.B　
题图解读
从图中可提取的信息如图所示:
t1时刻甲、乙速度相同,0~t1时间内甲的位移大于乙的位移,由于不知道开始时甲、乙之间的距离,故t1时刻甲、乙可能相遇,也可能不相遇,A错误;根据速度-时间图像切线的斜率表示加速度,t2~t3时间内,在图线b上可以画出一条切线与图线a平行,可知某一时刻两者的加速度相等,故B正确;根据速度-时间图像与横轴围成的面积表示位移,若0~t2时间内乙做匀加速直线运动,末速度为v2,则位移为,显然图示乙的位移大于,故C错误;0~t2时间内,甲的加速度恒定,乙的加速度不断减小,故D错误。
5.BCD　由匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,可得刹车时有0-=2ax,由题图可得初速度v0=24 m/s,刹车距离x=48 m,解得汽车刹车时的加速度a= m/s2=-6 m/s2,故A错误;由v=v0+at可得,汽车刹车2 s后的速度大小为v=v0+at=24 m/s-6×2 m/s=12 m/s,B正确;汽车开始刹车到停止过程,可把汽车的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动,则汽车刹车最后1 s内的位移大小为x1=|a|=×6×12 m=3 m,C正确;由v=v0+at可得,汽车的刹车时间为t2== s=4 s,D正确。
6.BD　由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,变形可得=at+v0(t≠0),可知-t图线的斜率k=a,纵轴截距b=v0(破题关键),结合图像可知,小车乙做匀速直线运动,速度为v乙=5 m/s,小车甲做匀加速直线运动,初速度为v0甲=3 m/s,加速度为a甲=2 m/s2,t=2 s时小车甲的速度大小v甲=v0甲+a甲t=3 m/s+2×2 m/s=7 m/s>v乙,故A错误,B正确;最初小车乙在小车甲后方0.64 m处,小车甲、乙相遇时,应有v乙t1-(v0甲t1+a甲)=0.64 m,解得两车相遇的时间是t1=0.4 s或t1'=1.6 s,因此0~2 s内小车甲、乙相遇了两次,C错误,D正确。
方法技巧　非常规图像的解题技巧
　　用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系来分析图像的意义。以物理知识——匀变速直线运动的规律为基础,数学知识——函数关系为依据,将图像的函数表达式写出来,理解并应用图像的“点”“截距”“斜率”“面积”等的物理意义。
7.BC　
关键点拨
本题属于追及相遇问题,利用v-t图像的斜率表示加速度,将两车的a-t图像转化成v-t图像画到同一个坐标系中,如图所示,利用图像法求解。
由图像可知,t=9 s时两车速度不相等,B正确。由图像可知,0~6 s内乙的平均速度大于甲的平均速度,两车间的距离逐渐减小,t=6 s时两车速度相等,此时两车距离最小,图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移大小之差,即Δx=x乙-x甲=×30×3 m+×30×(6-3) m=90 m名师点津　本题立意源于2023年湖北卷第8题,常规题常给出v-t图像或x-t图像,从图像直接提取信息,结合运动规律解题,而本题给出a-t图像,若直接应用运动规律解题,过程分析比较复杂,且计算量较大,若根据题给信息结合a-t图像画出v-t图像,分析解答会更直观明了,考查了学生从题干提取信息后的分析能力、图像转化能力。
8.答案　(1) s　(2)1.1 m/s2　(3)见解析
解析　(1)设甲车减速的最长时间为t1,则当甲车再次加速到15 m/s时两车刚好未相撞,加速过程的加速度大小和减速过程的加速度大小相等,所以加速到15 m/s时用时也为t1,画出两车的v-t图线,如图1所示
若两车恰好不相撞,则·at1·2t1=x0(点拨:两车的v-t图线与横轴所围的面积差等于初位置距离)
代入数据,解得t1= s
(2)设乙车匀减速运动的加速度大小至少为a',当乙车恰好追上甲车时,二者速度相同,
则有v0-at2=v0-a'(t2-t0)
两车位移关系为
x0+v0t2-a=v0t0+v0(t2-t0)-a'(t2-t0)2
联立解得t2=11 s,a'=1.1 m/s2
(3)a-t图像与横轴所围面积为对应时间内的速度变化量,在0~5 s内,对于任意时刻t,如图2所示
甲车速度减少量与时间的关系为Δv1=0.2t2(m/s)
t时刻的速度大小为v=v0-Δv1=15-0.2t2(m/s)
在5~10 s内,对于任意时刻t,如图3所示
甲车速度减少量与时间的关系为
Δv2=10-[0.4(10-t)2]=-0.2t2+4t-10(m/s)
t时刻的速度大小为v=v0-Δv2=0.2t2-4t+25(m/s)
画出甲车的v-t图像如图4所示
图4
由于0~5 s与5~10 s图像的对称性,甲车在前10 s内的位移等于以10 m/s的速度匀速运动10 s的位移,即x1=10×10 m=100 m
10~11 s的位移大小为x2=5×(11-10) m=5 m
所以前11 s内甲车的位移大小为x=x1+x2=105 m
一题多解　(2)设乙车匀减速运动的加速度大小至少为a',当乙车恰好追上甲车时,二者速度相同,画出两车的v-t图线,如图所示
则有v0-at2=v0-a'(t2-t0)
两车位移关系为x0=t0×at2(点拨:两车的v-t图线与横轴所围的面积差表示位移差)
联立解得t2=11 s,a'=1.1 m/s2
归纳总结　常规题常给出v-t图像或x-t图像,从图像中直接提取信息,结合运动学规律解题。本题第(3)问给出a-t图像,若直接应用运动学规律解题,过程分析比较复杂,且计算量较大,若根据题给信息结合a-t图像画出v-t图像,并根据画出的v-t图像的对称性巧妙求出前10 s的位移,分析解答会更直观明了。
9.D　若a1>a3,作出大致的v-t图像如图(a)所示,因为末速度相同,位移相同,即v-t图线与时间轴所围成的面积相同,则有t乙a1,作出大致的v-t图像如图(b)所示,则有t乙>t甲,可知甲先由A到达C,B、C错误;根据题意作不出位移相同、末速度相同、时间相等的图线,所以甲、乙不能同时由A到达C,A错误。故选D。
　
方法技巧　这类物理问题可以根据已知情境,画出v-t或x-t图像,将物理量之间的代数关系转化为几何关系,运用图像直观、简明的特点,分析解决物理问题,可达到化难为易、化繁为简的目的。
10.AC　若v1=3v0,甲、乙的速度图像如图(a)所示,由图可知,乙在t1时刻追上甲,追上时乙的速度为2v0,故A正确,B错误。
　
若v1=1.5v0,甲、乙的速度图像如图(b)所示,由图知t2时刻乙的速度等于1.5v0,此时乙的位移小于甲的位移,t2时刻以后乙以1.5v0的速度做匀速运动,追上甲时速度是1.5v0,故C正确,同理可知D错误。
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