2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章 第2课时 力的分解（含解析）
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| 名称 | 2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章 第2课时 力的分解（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 549.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 21:36:40 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第一册
第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第2课时 力的分解
基础过关练
题组一 对力的分解的理解
1.(2025上海师范大学附属中学期中)如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )
A.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
B.F2就是物体受到的静摩擦力
C.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为G cos α
D.F1就是物体对斜面的压力
题组二 对一个已知力进行有条件分解
2.(2025浙江杭州第四中学期中)杭州亚运会中,中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示,游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为80 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.40 N B.40 N C.20 N D.80 N
3.(2025江苏南京秦淮中学月考)小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物。圆规两脚A、B间的夹角为θ,B脚与手间的夹角为α,钥匙的重力大小为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则( )
A.F1=mg tan θ,方向水平向右
B.F1=,方向水平向右
C.F2=mg cos θ,方向斜向左下方
D.F2=,方向斜向右上方
4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。
题组三 按力的作用效果分解
5.(2025四川成都期中)如图所示,斧头的纵截面是一个等腰三角形,侧面长为l,背宽为d,自身重力大小为G。现用竖直向下大小为F的力将斧头敲入木柴中,忽略斧头侧面与木柴间的摩擦,则斧头的侧面推压木柴的力的大小为( )
A.(F+G) B.F C.(F+G) D.F
6.(2025陕西汉中联考)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式,我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿,凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄,将木工凿尖端钉入木头,木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示,凿子尖端夹角为θ,在凿子顶部施加竖直向下的力时,其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2,不计凿子受到的重力及摩擦力,下列说法正确的是( )
A.F1=F2 cos θ
B.F2=F1 cos θ
C.夹角θ越小,F1越大,F2越小
D.夹角θ越大,凿子越容易凿入木头
7.(2025河北邯郸五校期中联考)有一直角“V”形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间夹角为60°,有一质量为m的正方体均质木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦。重力加速度大小为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,求:
(1)AB面对木块的支持力;
(2)木块受到的滑动摩擦力大小。
题组四 力的正交分解
8.(2025福建三明期中)帆船利用风对帆的作用力在海上航行,如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示,已知此时船帆平面与船前进方向间的夹角为37°,有垂直于帆平面、大小为500 N的风力作用于船帆上,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则船在前进方向上获得的推力大小为 N,船的侧面所受的推力大小为 N。
9.(2025河南开封高级中学期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则耳朵受到口罩带的作用力为( )
A.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方
B.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方
C.kx,方向与水平方向成37°角斜向左下方
D.kx,方向与水平方向成53°角斜向右下方
10.(2025山东名校考试联盟期中)(1)如图甲所示,在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向;
(2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程,即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明)
能力提升练
题组一 有限制条件的力的分解
1.(多选题)(2025四川攀枝花期末)将大小为3 N的力F分解为两个分力F1、F2,已知F1的大小为 N,F2与合力夹角为30°,则F2的大小可能是( )
A.1.5 N B. N C. N D.2 N
2.(多选题)(2025四川内江期末)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。
(1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小;
(2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向;
(3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α下列判断中正确的是( )
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解
题组二 力的分解的应用
3.(2025广东东莞外国语学校月考)2018年10月24日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当减小索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
4.(2024辽宁名校联盟联考)汽车爆胎后,需要用千斤顶抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3
5.(2025广东广州铁一中学月考)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为多大
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C 物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用,F1和F2是重力的两个分力,不能重复计算,A错误;F2不是物体受到的静摩擦力,而是重力的一个分力,大小等于物体受到的静摩擦力,B错误;物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下,与F1的方向相同,由几何关系可得物体对斜面的压力大小等于G cos α,C正确。物体对斜面的压力的施力物体是物体,受力物体是斜面,而F1是重力的一个分力,受力物体是物体,所以F1不是物体对斜面的压力,但大小等于物体对斜面的压力,D错误。
2.B 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示,则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=80× N=40 N,故选B。
3.B 钥匙对绳子的拉力大小为FT=mg,根据平行四边形定则,将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,如图所示,由几何关系可知F1=,方向水平向右;F2=,方向与水平方向夹角为θ斜向左下方,故B正确,A、C、D错误。
4.答案 见解析
解析 选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则,画出另一个分力F2,如图所示。
经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,由几何关系知,F2与竖直方向的夹角θ满足tan θ=。
5.A 用竖直向下的力将斧头敲入木柴过程中,斧头对木柴竖直向下的作用力大小为F+G,斧头的侧面推压木柴,将大小为F+G的作用力分解为斧头的侧面推压木柴的F1、F2两个分力,这两个分力分别与两个侧面垂直,由对称性可知两分力F1、F2大小相等,如图所示,由几何关系有=,则F1=(F+G),故选A。
6.A 在凿子顶部施加竖直向下的力时,凿子的竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头施加压力F1和F2,作出合力F与F1、F2的关系图,如图所示,由图可知F1=F2 cos θ,故A正确,B错误;由力F的分解图可得F2=,F1=,可知力F一定时,夹角θ变小,F1和F2均变大,夹角θ变大,F1和F2均变小,越不容易凿入木头,故C、D错误。
7.答案 (1)mg,方向垂直AB面斜向上 (2)μmg
解析 (1)将重力按照实际作用效果分解,如图所示。
AB面对木块的支持力F支=F1=mg sin 60°=mg,方向垂直AB面斜向上。
(2)BC面对木块的支持力大小FN=F2=mg sin 30°=mg
则滑动摩擦力大小Ff=μFN=μmg
8.答案 300 400
解析 风力F垂直于帆平面,将风力F正交分解,如图所示,可知船在前进方向上获得的推力大小为F1=F sin 37°=500×0.6 N=300 N,船的侧面所受的推力大小为F2=F cos 37°=500×0.8 N=400 N。
9.B 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解,如图所示,
FABx=FAB cos 37°,FABy=FAB sin 37°,FEDx=FED cos 53°,FEDy=FED sin 53°,水平方向合力大小为Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力大小为Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,则耳朵受到口罩带的作用力大小为F合==kx;设作用力方向与水平方向夹角为θ,则tan θ==1,所以作用力方向与水平方向成45°角斜向左下方,故选B。
10.答案 (1)20 N,方向沿F3方向 (2)22 N,方向与F4夹角为45°斜向右下方
解析 (1)以垂直于F3方向为x轴,沿F3方向为y轴,建立平面直角坐标系,如图1所示
由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等,方向相反,则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1 cos 60°-F2 cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N,方向沿F3方向。
(2)以F4方向为x轴正方向,以F1方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图2所示
沿x轴方向的合力Fx=F4-F2 sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N
沿y轴方向的合力Fy=F1+F2 cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N
则合力大小为F合==22 N
合力方向与x轴的夹角满足 tan θ==1
解得θ=45°,即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方
能力提升练
1.CD 合力与两个分力能够组成一个封闭的矢量三角形,作出合力F及分力F2的方向,以F的顶点为圆心,以F1的大小为半径画一段圆弧,与F2所在的直线交于两个点,如图所示,
可知F2有两个解,在力的三角形中,根据余弦定理有=+F2-2FF2 cos 30°,解得F2= N或者F2=2 N,故选C、D。
一题多解 在力的三角形中,设F1与F2的夹角为α,由正弦定理可得=,代入数据可得sin α=,则cos α=±,即α=60°或α=120°;由正弦定理可得=,可得F2= N或者F2=2 N,故选C、D。
2.BD 已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B正确;已知F1的方向和F2的大小(F sin α
3.C 对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小索塔两侧钢索承受的拉力,应该增大索塔的高度,达到减小索塔两侧钢索间夹角的目的,A、B错误。根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确。若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示,
当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足=,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。
4.A 千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。
对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·· cos θ=,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。
5.答案 1 470 N
解析 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、AC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示
设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=
木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示
则水平推力大小为F=F1 sin θ=mg tan θ
由几何关系得 tan θ=
联立并代入数据,可得F==1 470 N
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第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第2课时 力的分解
基础过关练
题组一 对力的分解的理解
1.(2025上海师范大学附属中学期中)如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )
A.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
B.F2就是物体受到的静摩擦力
C.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为G cos α
D.F1就是物体对斜面的压力
题组二 对一个已知力进行有条件分解
2.(2025浙江杭州第四中学期中)杭州亚运会中,中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示,游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为80 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.40 N B.40 N C.20 N D.80 N
3.(2025江苏南京秦淮中学月考)小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物。圆规两脚A、B间的夹角为θ,B脚与手间的夹角为α,钥匙的重力大小为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则( )
A.F1=mg tan θ,方向水平向右
B.F1=,方向水平向右
C.F2=mg cos θ,方向斜向左下方
D.F2=,方向斜向右上方
4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。
题组三 按力的作用效果分解
5.(2025四川成都期中)如图所示,斧头的纵截面是一个等腰三角形,侧面长为l,背宽为d,自身重力大小为G。现用竖直向下大小为F的力将斧头敲入木柴中,忽略斧头侧面与木柴间的摩擦,则斧头的侧面推压木柴的力的大小为( )
A.(F+G) B.F C.(F+G) D.F
6.(2025陕西汉中联考)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式,我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿,凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄,将木工凿尖端钉入木头,木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示,凿子尖端夹角为θ,在凿子顶部施加竖直向下的力时,其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2,不计凿子受到的重力及摩擦力,下列说法正确的是( )
A.F1=F2 cos θ
B.F2=F1 cos θ
C.夹角θ越小,F1越大,F2越小
D.夹角θ越大,凿子越容易凿入木头
7.(2025河北邯郸五校期中联考)有一直角“V”形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间夹角为60°,有一质量为m的正方体均质木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦。重力加速度大小为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,求:
(1)AB面对木块的支持力;
(2)木块受到的滑动摩擦力大小。
题组四 力的正交分解
8.(2025福建三明期中)帆船利用风对帆的作用力在海上航行,如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示,已知此时船帆平面与船前进方向间的夹角为37°,有垂直于帆平面、大小为500 N的风力作用于船帆上,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则船在前进方向上获得的推力大小为 N,船的侧面所受的推力大小为 N。
9.(2025河南开封高级中学期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则耳朵受到口罩带的作用力为( )
A.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方
B.kx,方向与水平方向成45°角斜向左下方
C.kx,方向与水平方向成37°角斜向左下方
D.kx,方向与水平方向成53°角斜向右下方
10.(2025山东名校考试联盟期中)(1)如图甲所示,在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向;
(2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出求解过程,即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明)
能力提升练
题组一 有限制条件的力的分解
1.(多选题)(2025四川攀枝花期末)将大小为3 N的力F分解为两个分力F1、F2,已知F1的大小为 N,F2与合力夹角为30°,则F2的大小可能是( )
A.1.5 N B. N C. N D.2 N
2.(多选题)(2025四川内江期末)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。
(1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小;
(2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向;
(3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解
题组二 力的分解的应用
3.(2025广东东莞外国语学校月考)2018年10月24日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当减小索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
4.(2024辽宁名校联盟联考)汽车爆胎后,需要用千斤顶抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3
5.(2025广东广州铁一中学月考)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为多大
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C 物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用,F1和F2是重力的两个分力,不能重复计算,A错误;F2不是物体受到的静摩擦力,而是重力的一个分力,大小等于物体受到的静摩擦力,B错误;物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下,与F1的方向相同,由几何关系可得物体对斜面的压力大小等于G cos α,C正确。物体对斜面的压力的施力物体是物体,受力物体是斜面,而F1是重力的一个分力,受力物体是物体,所以F1不是物体对斜面的压力,但大小等于物体对斜面的压力,D错误。
2.B 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示,则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=80× N=40 N,故选B。
3.B 钥匙对绳子的拉力大小为FT=mg,根据平行四边形定则,将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,如图所示,由几何关系可知F1=,方向水平向右;F2=,方向与水平方向夹角为θ斜向左下方,故B正确,A、C、D错误。
4.答案 见解析
解析 选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则,画出另一个分力F2,如图所示。
经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,由几何关系知,F2与竖直方向的夹角θ满足tan θ=。
5.A 用竖直向下的力将斧头敲入木柴过程中,斧头对木柴竖直向下的作用力大小为F+G,斧头的侧面推压木柴,将大小为F+G的作用力分解为斧头的侧面推压木柴的F1、F2两个分力,这两个分力分别与两个侧面垂直,由对称性可知两分力F1、F2大小相等,如图所示,由几何关系有=,则F1=(F+G),故选A。
6.A 在凿子顶部施加竖直向下的力时,凿子的竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头施加压力F1和F2,作出合力F与F1、F2的关系图,如图所示,由图可知F1=F2 cos θ,故A正确,B错误;由力F的分解图可得F2=,F1=,可知力F一定时,夹角θ变小,F1和F2均变大,夹角θ变大,F1和F2均变小,越不容易凿入木头,故C、D错误。
7.答案 (1)mg,方向垂直AB面斜向上 (2)μmg
解析 (1)将重力按照实际作用效果分解,如图所示。
AB面对木块的支持力F支=F1=mg sin 60°=mg,方向垂直AB面斜向上。
(2)BC面对木块的支持力大小FN=F2=mg sin 30°=mg
则滑动摩擦力大小Ff=μFN=μmg
8.答案 300 400
解析 风力F垂直于帆平面,将风力F正交分解,如图所示,可知船在前进方向上获得的推力大小为F1=F sin 37°=500×0.6 N=300 N,船的侧面所受的推力大小为F2=F cos 37°=500×0.8 N=400 N。
9.B 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解,如图所示,
FABx=FAB cos 37°,FABy=FAB sin 37°,FEDx=FED cos 53°,FEDy=FED sin 53°,水平方向合力大小为Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力大小为Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,则耳朵受到口罩带的作用力大小为F合==kx;设作用力方向与水平方向夹角为θ,则tan θ==1,所以作用力方向与水平方向成45°角斜向左下方,故选B。
10.答案 (1)20 N,方向沿F3方向 (2)22 N,方向与F4夹角为45°斜向右下方
解析 (1)以垂直于F3方向为x轴,沿F3方向为y轴,建立平面直角坐标系,如图1所示
由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等,方向相反,则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1 cos 60°-F2 cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N,方向沿F3方向。
(2)以F4方向为x轴正方向,以F1方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图2所示
沿x轴方向的合力Fx=F4-F2 sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N
沿y轴方向的合力Fy=F1+F2 cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N
则合力大小为F合==22 N
合力方向与x轴的夹角满足 tan θ==1
解得θ=45°,即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方
能力提升练
1.CD 合力与两个分力能够组成一个封闭的矢量三角形,作出合力F及分力F2的方向,以F的顶点为圆心,以F1的大小为半径画一段圆弧,与F2所在的直线交于两个点,如图所示,
可知F2有两个解,在力的三角形中,根据余弦定理有=+F2-2FF2 cos 30°,解得F2= N或者F2=2 N,故选C、D。
一题多解 在力的三角形中,设F1与F2的夹角为α,由正弦定理可得=,代入数据可得sin α=,则cos α=±,即α=60°或α=120°;由正弦定理可得=,可得F2= N或者F2=2 N,故选C、D。
2.BD 已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B正确;已知F1的方向和F2的大小(F sin α
3.C 对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小索塔两侧钢索承受的拉力,应该增大索塔的高度,达到减小索塔两侧钢索间夹角的目的,A、B错误。根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确。若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示,
当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足=,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。
4.A 千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。
对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·· cos θ=,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。
5.答案 1 470 N
解析 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、AC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示
设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=
木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示
则水平推力大小为F=F1 sin θ=mg tan θ
由几何关系得 tan θ=
联立并代入数据,可得F==1 470 N
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