2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章 复习提升（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章 复习提升（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-08-29 21:37:57 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第一册
第三章 相互作用——力
本章复习提升
易混易错练
易错点1 对弹簧弹力的特点理解不清而出错
1.(2025广东揭阳期中)如图所示的装置中,三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,弹簧在弹性限度内。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,其大小关系是( )
A.L1=L2=L3 B.L1=L2C.L1=L3>L2 D.L3>L1>L2
易错点2 对矢量运算认识不清而出错
2.(多选题)两个共点力的合力为F,如果两共点力之间的夹角θ固定不变,使其中一个力增大,则( )
A.合力F的大小一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F的大小一定变化
D.合力F的大小可能减小
易错点3 混淆两种摩擦力而出错
3.(2025江苏南京六校联合期中调研)如图所示,质量为m的木块P在水平力F的作用下,在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,重力加速度大小为g,则( )
A.长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右
B.木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向左
C.长木板ab受到地面的摩擦力大小为μ1(m+M)g
D.增大F的大小,木板ab不可能运动起来
易错点4 静摩擦力方向判断出错
4.(2024江苏南通海安高级中学期中)如图所示,一个质量为m的物块放在粗糙的斜面体上,斜面的倾角为α,斜面体放在粗糙的水平地面上。当物块受到平行于斜面的水平向左的推力F作用时,物块和斜面体都处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.物块受到的摩擦力沿斜面向上
B.斜面体对地面的摩擦力向左
C.若撤去推力F,则物块受到的摩擦力不变
D.增大水平推力F可以使物块相对斜面体向左匀速运动
易错点5 受力分析中多力或漏力
5.(2025安徽合肥第一中学阶段检测)如图所示,物体A与竖直墙面接触,在竖直向上的推力F作用下,A、B共同向上匀速运动。则A物体的受力个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易错点6 混淆绳上的“活结”和“死结”
6.(2025黑龙江部分学校模拟)如图所示,一个半球形的碗固定在桌面上,O为球心,碗口水平,碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细绳跨在碗口上,细绳的两端分别系有两个小球P和Q,当它们处于平衡状态时,碗内的小球P和O点的连线与竖直方向的夹角θ=30°,另一小球Q静止于空中。两小球均可视为质点,则碗内小球P与碗外小球Q的质量之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.∶1 D.1∶
思想方法练
一、整体法和隔离法
方法概述
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。如P70第1题、第3题和P74第1题、第2题等应用了此方法。
1.(2025黑龙江大庆铁人中学期末)有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直放置,表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向右移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是( )
A.FN不变,FT变大
B.FN不变,FT变小
C.FN变大,FT变大
D.FN变大,FT变小
二、极限分析法
方法概述
极限分析法是利用某些临界条件来处理物理问题的一种方法,也叫临界条件法。在一些运动状态变化过程中,往往达到某个特定的状态时,有关的物理量要发生突变,此状态叫临界状态,这时有临界值。如P74第4题应用了此方法。
2.课堂上,老师准备了横截面为“└”形的光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
三、解析法与转化法
方法概述
解析法是指分析物理问题时,根据物理条件、物理规律等将物理量之间的关系用函数表达出来,并确定函数的定义域和值域,以及方向性,P72第1题、第3题等就应用了解析法。转化法是指在物理问题的分析中受阻时,或得到的解决问题的方案不理想时,改变观察思考问题的角度,改变运用的方法,从而使问题得到简化的一种思维方法。
3.(多选题)如图所示,位于水平地面上的物体在斜向上的拉力F的作用下,做速度大小为v的匀速运动,拉力F与水平方向的夹角为θ,已知物体质量为m,重力加速度大小为g,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则F的最小值Fmin及最小拉力与水平方向夹角的正切值是( )
A.Fmin= B.Fmin=
C.tan θ=μ D.tan θ=1
四、图解法
方法概述
图解法也叫图形法,是一种利用几何图形规律求解物理问题的方法。解答共点力作用下物体的动态平衡问题时经常用图解法。如P72第4题、第5题等就应用了此方法。
4.(2024江苏南京第一中学月考)如图所示,通过轻杆相连的A、B两小球,用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知两球重力均为G,轻杆与细线OA长均为L。现用力F作用于小球B上(图上F未标出),使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上,力F从水平向右到竖直向上的过程中( )
A.细线OA的拉力变小
B.细线OB的拉力变小
C.轻杆对B球的力变大
D.力F最小值为G
五、相似三角形法
方法概述
相似三角形法指的是在对物体进行受力分析(尤其是动态平衡过程)时找到两个相似三角形,其中一个三角形的边长表示长度(我们称之为“几何三角形”),另一个三角形的边表示力(我们称之为“矢量三角形”),利用相似三角形对应边成比例进行解题的方法。如P73第6题、第7题以及P74第3题就应用了此方法。
5.(2025江苏苏州六校联考)如图所示,半圆柱放在粗糙水平地面上,圆心O的正上方固定一个光滑小定滑轮,轻质绳一端拴一光滑小球,小球置于半圆柱面上的A点,另一端绕过定滑轮并用拉力拉住,现缓慢地将小球从A点拽到B点,在此过程中,以下说法正确的是( )
A.轻绳对小球的拉力变大,半圆柱对小球的支持力大小不变
B.轻绳对小球的拉力变小,半圆柱对小球的支持力变小
C.地面对半圆柱的摩擦力变小
D.地面对半圆柱的支持力变小
六、正交分解法
方法概述
把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法将力的合成化简为同向或反向的力的运算,便于运用代数运算来解决矢量运算问题。P69第10题应用了此方法。
6.(多选题)(2025辽宁沈阳实验中学期中)如图所示,质量为M=3 kg的木板B置于水平地面上,轻绳一端固定于竖直墙上,另一端连接质量为m=2 kg的物块A,物块A拉直轻绳后叠放在木板B上,此时轻绳与水平面间的夹角为θ=53°。已知A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小为g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。对于用一水平力F(大小未知)将木板B从物块A下方匀速拉出的过程,下列说法正确的是( )
A.木板B对地面的压力大小为50 N
B.木板B对物块A的弹力大小为12 N
C.轻绳对墙的拉力大小为12 N
D.水平力F的大小为27 N
七、辅助圆法
方法概述
在三力动态平衡问题中,若一个力是恒力,另两个力中有一个力的大小不变,或另两个力方向夹角不变时,可采用辅助圆法,通过构建力的矢量圆,将力的动态变化转化为几何轨迹问题。如P73第8题、第9题、第10题应用了此方法。
7.(2025江苏南京第二十九中学期中)轻质细线上端固定,下端悬挂一小球,对小球施加一个大小恒定且小于小球重力的拉力F,开始时拉力方向竖直向上,如图所示。现将拉力F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°。设细线中拉力的大小为FT,细线与竖直方向的夹角为θ,则在拉力F方向变化的过程中( )
A.FT一直增大,θ一直增大
B.FT一直增大,θ先增大后减小
C.FT先增大后减小,θ一直增大
D.FT先增大后减小,θ先增大后减小
答案与分层梯度式解析
易混易错练
1.A 设弹簧原长为L0,三个弹簧的弹力大小分别是F1、F2、F3,题图甲中,以弹簧下面的小球为研究对象,小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力,二力平衡,F1=mg,;题图乙中,以悬挂的小球为研究对象,小球受竖直向下的重力和细线的拉力,二力平衡,而弹簧的弹力大小等于细线拉力的大小,则F2=mg;同理,题图丙中,以任意一个小球为研究对象,可得F3=mg。综上可得F1=F2=F3,结合胡克定律有k(L1-L0)=k(L2-L0)=k(L3-L0),可得L1=L2=L3,故选A。
错解分析 本题常因没有抓住轻弹簧模型的受力特点,仅凭感觉,从而导致错选。对于轻弹簧来讲,任何情况下弹簧两端点受到的力大小都是相等的,均等于弹簧的弹力大小,即轻弹簧的弹力大小由一端受力的大小决定。
2.BD 当θ为锐角(或直角)时,随着其中的一个力增大,合力也增大,如图甲所示。
当两个力之间的夹角θ为钝角时,由图乙所示可知当Fa1逐渐增大为Fa2、Fa3、Fa4时,合力由原来的F1变为F2、F3、F4,合力的大小可能小于F1,可能等于F1,也可能大于F1,可知A、C错误,B、D正确。
错解分析 误认为在力的合成运算中,随着其中的一个力增大,合力也增大,即随着平行四边形一条边长度的增加,对角线的长度相应增加。这是由于仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角或直角的情况,忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况,从而造成错解。分析时,应注意两个共点力之间的夹角可能为锐角、直角或钝角。
3.D 木块P受到长木板ab的滑动摩擦力大小f1=μ2mg,方向水平向左,可知长木板ab受到木块P的滑动摩擦力方向水平向右,大小等于μ2mg;木板ab处于静止状态,水平方向受到木块P的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力,根据二力平衡可知木板ab受到地面的摩擦力的大小是μ2mg;由于木板相对于地面处于静止状态,不能使用滑动摩擦力的公式计算木板ab受到的地面的摩擦力,所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ1(m+M)g,故A、B、C错误;开始时木板处于静止状态,说明木块P与木板ab之间的滑动摩擦力不大于木板与地面之间的最大静摩擦力,与拉力F的大小无关,所以不管拉力F增大到多大,木板ab均静止,故D正确。
错解分析 在分析本题时,易误认为随着F的增大,木块P与长木板ab间的摩擦力增大,长木板ab会在摩擦力作用下运动而出错。解题时一定要弄清楚物体受到的到底是哪种摩擦力,静摩擦力大小需根据物体的运动状态和受力情况求解。
4.B 由题意可知,物块静止时受到重力、斜面的支持力和静摩擦力以及推力F 4个力的作用,由平衡条件知物块受到的摩擦力应与推力F和重力沿斜面向下的分力的合力大小相等,方向相反,即物块受到的摩擦力沿斜面斜向右上方,A错误;把物块及斜面体看作一个整体,根据平衡条件,可知地面对整体的摩擦力向右,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的摩擦力向左,B正确;未撤去推力时,物块受到的静摩擦力大小为f=,撤去推力后,静摩擦力大小变为f1=mg sin α,静摩擦力将变小,C错误;增大水平推力,当物块开始与斜面体相对运动时,相对运动的方向必定沿推力与重力沿斜面向下的分力的合力方向,而不可能出现物块相对斜面体向左匀速运动的情况,D错误。
错解分析 本题的易错点在于静摩擦力方向的判断,误认为力F水平向左,则物块受到的静摩擦力水平向右,忽略了重力沿斜面方向的分力对物块运动状态的影响。解题时首先要对物块进行受力分析,知道判断静摩擦力方向时应先判断相对运动趋势的方向。
5.B 对A、B两个物体整体,一起向上匀速运动,水平方向不受力,则墙面对A无弹力和摩擦力;物体A受力平衡,则受到物体B对它的作用力与物体A的重力平衡,对A受力分析,可知A受重力、B对A的摩擦力和支持力作用,如图所示,故选B。
错解分析 关于物体A受到几个力作用,有的同学可能会这样分析:首先把A隔离开来进行受力分析,A受到重力、B施加于A的弹力和摩擦力、墙壁施加的弹力,除此之外,竖直墙壁还可能给A施加摩擦力,所以错误地认为A可能受4个或5个力。受力分析中要注意防止“多力”:对每个力都要找出其施力物体,若某个力找不到施力物体则说明该力不存在;研究对象对其他物体的作用力不能画在图中,另外合力与分力不能重复分析。防止“漏力”:按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。
6.C 设碗内小球P的质量为m,碗外小球Q的质量为M,根据小球Q受力平衡,可得细绳的拉力T=Mg;以碗内小球P为研究对象,受力如图所示,根据平衡条件可得N sin 30°=T sin 30°,N cos 30°+T cos 30°=mg,解得N=T=mg,联立可得M=m,则=,故选C。
错解分析 本题中轻绳跨过光滑的半球形碗,绳跨过碗边沿处相当于“活结”模型,绳上各处张力大小相等。部分同学不能抽象出“活结”模型而出错。
(1)“活结”模型:跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳,其两端张力大小相等。
(2)“死结”模型:如几个绳端有“结点”,即几段绳子系在一起,那么该结点称为“死结”,这几段绳子的张力不一定相等。
思想方法练
1.A 以两环组成的整体为研究对象,分析受力情况如图1所示:
竖直方向合力为零,根据平衡条件得FN=2mg,将P环向右移动一小段距离,支持力保持不变。以Q环为研究对象,分析受力情况如图2所示,设细绳与OB间夹角为α,由平衡条件得,细绳的拉力FT=,P环向右移动一小段距离后,α增大,cos α变小,FT变大,故选A。
方法点津 在求解连接体的平衡问题时,隔离法与整体法相互结合,交替使用,可化难为易,化繁为简。本题中,AO对P环的支持力FN是系统的外力,可采用整体法分析;而细绳上的拉力FT是系统的内力,只能采用隔离法进行分析。
2.A θ取0°时,下面两圆柱将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;继续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最大值。临界情况为θ取θmax时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,根据几何关系可得θmax=30°,故A项正确。
方法点津 极限分析法是一种很有用的思考途径,关键在于抓住满足的临界条件,准确地分析物理过程。解题时需要正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点,临界条件必须在连续变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题。
3.AC 解法一:函数分析法 物体受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用,如图,
物体做匀速运动,沿竖直方向有F sin θ+N=mg,沿水平方向有F cos θ=f,其中f=μN,联立解得F=,令 sin β=,cos β=,则F==,可知,当β+θ=时,F有最小值,最小值为Fmin=,由于tan β==且β+θ=,所以tan θ=μ,A、C项正确。
解法二:转化法 物体受四个力作用,即重力G、拉力F、水平地面对物体的支持力N和摩擦力f,由于拉力F的变化,必将引起支持力N和摩擦力f的变化,但由于=μ,令μ=tan α,则α不变,即f、N的合力F'的方向不变,如图所示,因此将物体受四个力的作用转化为物体受三个力的作用,即G的大小、方向不变,F'的大小变化、方向不变,F大小、方向都变。
由动态矢量三角形可知,当F与F'垂直时,F有最小值,Fmin=mg sin α,结合μ=tan α解得Fmin=,且此时θ=α,则tan θ=μ,A、C项正确。
方法点津 本题中,对物体进行受力分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系,然后用三角函数求极值。转化法则利用f、N的合力F'的方向不变,引入F'后,将物体受四个力的作用转化为物体受三个力的作用,然后根据动态矢量三角形求极值。
4.B 对A球受力分析,如图甲所示,细线OA竖直,根据平衡条件可知,细线OA的拉力等于A球的重力且保持不变,轻杆对A球的作用力一定为0,因此轻杆对B球的作用力也为0且不变,A、C错误;对B球受力分析,B球受到力F、重力和细线OB的拉力处于平衡状态,三力组成矢量三角形,如图乙所示,轻杆与细线OA长均为L,则θ=45°,重力大小、方向都不变,细线OB的拉力T2方向不变,力F从水平向右到竖直向上的过程中,细线OB的拉力变小,B正确;力F先变小后变大,当力F与细线OB垂直时,力F具有最小值,则有Fmin=G sin 45°=G,D错误。
方法点津 在共点力的平衡问题中,有些题目中物体受力大小、方向缓慢变化时处于动态平衡状态,解决动态平衡类问题常用图解法。先对物体进行受力分析(一般受三个力),若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变,第三个力大小、方向均变化时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况。图解法也常用于求极值问题。
5.C 对小球受力分析,如图甲所示,在小球从A点到B点的过程中,三个力的合力始终为零,将三个力平移后构成封闭矢量三角形,力的三角形与几何三角形OAO1相似,可得==。小球缓慢从A点到B点过程中,O1O、AO不变,O1A变小,所以轻绳对小球的拉力T变小,半圆柱对小球的支持力N大小不变,A、B错误。对小球和半圆柱整体分析,整体受重力G总、轻绳的拉力T、地面的支持力FN和地面的摩擦力f,小球从A到B过程中,细绳的拉力T减小,T的水平分量T水平减小,竖直分量T竖直也减小(如图乙),由于f=T水平,可得地面的摩擦力变小;竖直方向有FN=G总-T竖直,可得地面的支持力变大,故C正确,D错误。
6.BD 对物块A受力分析如图甲所示,由平衡条件得,水平方向有fAB=T cos θ,竖直方向有NAB+T sin θ=mg,又fAB=μNAB,联立解得T=10 N,NAB=12 N,fAB=6 N,故B正确,C错误;对木板B受力分析如图乙所示,木板B匀速运动,由平衡条件得竖直方向有N地=Mg+NAB',水平方向有F=fAB'+f地=fAB'+μN地,由牛顿第三定律得NAB'=NAB,fAB'=fAB,解得N地=42 N,F=27 N,故N地'=N地=42 N,则A错误,D正确。
方法点津 本题中物体受力个数较多,用正交分解法非常方便。物体受到三个或三个以上的力作用时,常用正交分解法列平衡方程,形式为∑Fx=0,∑Fy=0。为简化解题步骤,建立坐标系的原则是使尽量多的力落在坐标轴上,这样可以达到尽量少分解力的目的。
7.B 设F与竖直方向的夹角为α,对小球受力分析,如图甲所示,F与FT的合力大小等于重力mg,方向竖直向上,故F、FT和F合可以组成一个闭合的矢量三角形。因F的大小不变,所以当F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中,以F的大小为半径画出一个动态圆进行分析,同时保证合力的大小、方向都不变,如图乙所示,当F的方向由竖直向上变到水平向右,即α不断增大的过程中,由图乙可知,从位置1到位置2,再到位置3,FT不断增大,而从位置1变到位置2的,过程中,θ增大;当F与FT垂直,即在位置2时,θ最大;从位置2变到位置3的过程中,θ减小,故θ先增大后减小,故选B。
方法点津 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另两个力中有一个力的大小不变,或另两个力方向夹角不变时,可采用辅助圆法,将物体所受的三个力首尾相接,作在一个力的矢量三角形中,根据动态变化过程中,三角形三条边的长度、方向的变化情况作出辅助圆,结合数学知识判断力的大小、方向的变化情况。
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2026人教版高中物理必修第一册
第三章 相互作用——力
本章复习提升
易混易错练
易错点1 对弹簧弹力的特点理解不清而出错
1.(2025广东揭阳期中)如图所示的装置中,三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,弹簧在弹性限度内。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,其大小关系是( )
A.L1=L2=L3 B.L1=L2
易错点2 对矢量运算认识不清而出错
2.(多选题)两个共点力的合力为F,如果两共点力之间的夹角θ固定不变,使其中一个力增大,则( )
A.合力F的大小一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F的大小一定变化
D.合力F的大小可能减小
易错点3 混淆两种摩擦力而出错
3.(2025江苏南京六校联合期中调研)如图所示,质量为m的木块P在水平力F的作用下,在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,重力加速度大小为g,则( )
A.长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右
B.木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向左
C.长木板ab受到地面的摩擦力大小为μ1(m+M)g
D.增大F的大小,木板ab不可能运动起来
易错点4 静摩擦力方向判断出错
4.(2024江苏南通海安高级中学期中)如图所示,一个质量为m的物块放在粗糙的斜面体上,斜面的倾角为α,斜面体放在粗糙的水平地面上。当物块受到平行于斜面的水平向左的推力F作用时,物块和斜面体都处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.物块受到的摩擦力沿斜面向上
B.斜面体对地面的摩擦力向左
C.若撤去推力F,则物块受到的摩擦力不变
D.增大水平推力F可以使物块相对斜面体向左匀速运动
易错点5 受力分析中多力或漏力
5.(2025安徽合肥第一中学阶段检测)如图所示,物体A与竖直墙面接触,在竖直向上的推力F作用下,A、B共同向上匀速运动。则A物体的受力个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
易错点6 混淆绳上的“活结”和“死结”
6.(2025黑龙江部分学校模拟)如图所示,一个半球形的碗固定在桌面上,O为球心,碗口水平,碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细绳跨在碗口上,细绳的两端分别系有两个小球P和Q,当它们处于平衡状态时,碗内的小球P和O点的连线与竖直方向的夹角θ=30°,另一小球Q静止于空中。两小球均可视为质点,则碗内小球P与碗外小球Q的质量之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.∶1 D.1∶
思想方法练
一、整体法和隔离法
方法概述
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。如P70第1题、第3题和P74第1题、第2题等应用了此方法。
1.(2025黑龙江大庆铁人中学期末)有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直放置,表面光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将P环向右移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是( )
A.FN不变,FT变大
B.FN不变,FT变小
C.FN变大,FT变大
D.FN变大,FT变小
二、极限分析法
方法概述
极限分析法是利用某些临界条件来处理物理问题的一种方法,也叫临界条件法。在一些运动状态变化过程中,往往达到某个特定的状态时,有关的物理量要发生突变,此状态叫临界状态,这时有临界值。如P74第4题应用了此方法。
2.课堂上,老师准备了横截面为“└”形的光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
三、解析法与转化法
方法概述
解析法是指分析物理问题时,根据物理条件、物理规律等将物理量之间的关系用函数表达出来,并确定函数的定义域和值域,以及方向性,P72第1题、第3题等就应用了解析法。转化法是指在物理问题的分析中受阻时,或得到的解决问题的方案不理想时,改变观察思考问题的角度,改变运用的方法,从而使问题得到简化的一种思维方法。
3.(多选题)如图所示,位于水平地面上的物体在斜向上的拉力F的作用下,做速度大小为v的匀速运动,拉力F与水平方向的夹角为θ,已知物体质量为m,重力加速度大小为g,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则F的最小值Fmin及最小拉力与水平方向夹角的正切值是( )
A.Fmin= B.Fmin=
C.tan θ=μ D.tan θ=1
四、图解法
方法概述
图解法也叫图形法,是一种利用几何图形规律求解物理问题的方法。解答共点力作用下物体的动态平衡问题时经常用图解法。如P72第4题、第5题等就应用了此方法。
4.(2024江苏南京第一中学月考)如图所示,通过轻杆相连的A、B两小球,用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知两球重力均为G,轻杆与细线OA长均为L。现用力F作用于小球B上(图上F未标出),使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上,力F从水平向右到竖直向上的过程中( )
A.细线OA的拉力变小
B.细线OB的拉力变小
C.轻杆对B球的力变大
D.力F最小值为G
五、相似三角形法
方法概述
相似三角形法指的是在对物体进行受力分析(尤其是动态平衡过程)时找到两个相似三角形,其中一个三角形的边长表示长度(我们称之为“几何三角形”),另一个三角形的边表示力(我们称之为“矢量三角形”),利用相似三角形对应边成比例进行解题的方法。如P73第6题、第7题以及P74第3题就应用了此方法。
5.(2025江苏苏州六校联考)如图所示,半圆柱放在粗糙水平地面上,圆心O的正上方固定一个光滑小定滑轮,轻质绳一端拴一光滑小球,小球置于半圆柱面上的A点,另一端绕过定滑轮并用拉力拉住,现缓慢地将小球从A点拽到B点,在此过程中,以下说法正确的是( )
A.轻绳对小球的拉力变大,半圆柱对小球的支持力大小不变
B.轻绳对小球的拉力变小,半圆柱对小球的支持力变小
C.地面对半圆柱的摩擦力变小
D.地面对半圆柱的支持力变小
六、正交分解法
方法概述
把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法将力的合成化简为同向或反向的力的运算,便于运用代数运算来解决矢量运算问题。P69第10题应用了此方法。
6.(多选题)(2025辽宁沈阳实验中学期中)如图所示,质量为M=3 kg的木板B置于水平地面上,轻绳一端固定于竖直墙上,另一端连接质量为m=2 kg的物块A,物块A拉直轻绳后叠放在木板B上,此时轻绳与水平面间的夹角为θ=53°。已知A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小为g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。对于用一水平力F(大小未知)将木板B从物块A下方匀速拉出的过程,下列说法正确的是( )
A.木板B对地面的压力大小为50 N
B.木板B对物块A的弹力大小为12 N
C.轻绳对墙的拉力大小为12 N
D.水平力F的大小为27 N
七、辅助圆法
方法概述
在三力动态平衡问题中,若一个力是恒力,另两个力中有一个力的大小不变,或另两个力方向夹角不变时,可采用辅助圆法,通过构建力的矢量圆,将力的动态变化转化为几何轨迹问题。如P73第8题、第9题、第10题应用了此方法。
7.(2025江苏南京第二十九中学期中)轻质细线上端固定,下端悬挂一小球,对小球施加一个大小恒定且小于小球重力的拉力F,开始时拉力方向竖直向上,如图所示。现将拉力F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°。设细线中拉力的大小为FT,细线与竖直方向的夹角为θ,则在拉力F方向变化的过程中( )
A.FT一直增大,θ一直增大
B.FT一直增大,θ先增大后减小
C.FT先增大后减小,θ一直增大
D.FT先增大后减小,θ先增大后减小
答案与分层梯度式解析
易混易错练
1.A 设弹簧原长为L0,三个弹簧的弹力大小分别是F1、F2、F3,题图甲中,以弹簧下面的小球为研究对象,小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力,二力平衡,F1=mg,;题图乙中,以悬挂的小球为研究对象,小球受竖直向下的重力和细线的拉力,二力平衡,而弹簧的弹力大小等于细线拉力的大小,则F2=mg;同理,题图丙中,以任意一个小球为研究对象,可得F3=mg。综上可得F1=F2=F3,结合胡克定律有k(L1-L0)=k(L2-L0)=k(L3-L0),可得L1=L2=L3,故选A。
错解分析 本题常因没有抓住轻弹簧模型的受力特点,仅凭感觉,从而导致错选。对于轻弹簧来讲,任何情况下弹簧两端点受到的力大小都是相等的,均等于弹簧的弹力大小,即轻弹簧的弹力大小由一端受力的大小决定。
2.BD 当θ为锐角(或直角)时,随着其中的一个力增大,合力也增大,如图甲所示。
当两个力之间的夹角θ为钝角时,由图乙所示可知当Fa1逐渐增大为Fa2、Fa3、Fa4时,合力由原来的F1变为F2、F3、F4,合力的大小可能小于F1,可能等于F1,也可能大于F1,可知A、C错误,B、D正确。
错解分析 误认为在力的合成运算中,随着其中的一个力增大,合力也增大,即随着平行四边形一条边长度的增加,对角线的长度相应增加。这是由于仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角或直角的情况,忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况,从而造成错解。分析时,应注意两个共点力之间的夹角可能为锐角、直角或钝角。
3.D 木块P受到长木板ab的滑动摩擦力大小f1=μ2mg,方向水平向左,可知长木板ab受到木块P的滑动摩擦力方向水平向右,大小等于μ2mg;木板ab处于静止状态,水平方向受到木块P的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力,根据二力平衡可知木板ab受到地面的摩擦力的大小是μ2mg;由于木板相对于地面处于静止状态,不能使用滑动摩擦力的公式计算木板ab受到的地面的摩擦力,所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ1(m+M)g,故A、B、C错误;开始时木板处于静止状态,说明木块P与木板ab之间的滑动摩擦力不大于木板与地面之间的最大静摩擦力,与拉力F的大小无关,所以不管拉力F增大到多大,木板ab均静止,故D正确。
错解分析 在分析本题时,易误认为随着F的增大,木块P与长木板ab间的摩擦力增大,长木板ab会在摩擦力作用下运动而出错。解题时一定要弄清楚物体受到的到底是哪种摩擦力,静摩擦力大小需根据物体的运动状态和受力情况求解。
4.B 由题意可知,物块静止时受到重力、斜面的支持力和静摩擦力以及推力F 4个力的作用,由平衡条件知物块受到的摩擦力应与推力F和重力沿斜面向下的分力的合力大小相等,方向相反,即物块受到的摩擦力沿斜面斜向右上方,A错误;把物块及斜面体看作一个整体,根据平衡条件,可知地面对整体的摩擦力向右,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的摩擦力向左,B正确;未撤去推力时,物块受到的静摩擦力大小为f=,撤去推力后,静摩擦力大小变为f1=mg sin α,静摩擦力将变小,C错误;增大水平推力,当物块开始与斜面体相对运动时,相对运动的方向必定沿推力与重力沿斜面向下的分力的合力方向,而不可能出现物块相对斜面体向左匀速运动的情况,D错误。
错解分析 本题的易错点在于静摩擦力方向的判断,误认为力F水平向左,则物块受到的静摩擦力水平向右,忽略了重力沿斜面方向的分力对物块运动状态的影响。解题时首先要对物块进行受力分析,知道判断静摩擦力方向时应先判断相对运动趋势的方向。
5.B 对A、B两个物体整体,一起向上匀速运动,水平方向不受力,则墙面对A无弹力和摩擦力;物体A受力平衡,则受到物体B对它的作用力与物体A的重力平衡,对A受力分析,可知A受重力、B对A的摩擦力和支持力作用,如图所示,故选B。
错解分析 关于物体A受到几个力作用,有的同学可能会这样分析:首先把A隔离开来进行受力分析,A受到重力、B施加于A的弹力和摩擦力、墙壁施加的弹力,除此之外,竖直墙壁还可能给A施加摩擦力,所以错误地认为A可能受4个或5个力。受力分析中要注意防止“多力”:对每个力都要找出其施力物体,若某个力找不到施力物体则说明该力不存在;研究对象对其他物体的作用力不能画在图中,另外合力与分力不能重复分析。防止“漏力”:按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。
6.C 设碗内小球P的质量为m,碗外小球Q的质量为M,根据小球Q受力平衡,可得细绳的拉力T=Mg;以碗内小球P为研究对象,受力如图所示,根据平衡条件可得N sin 30°=T sin 30°,N cos 30°+T cos 30°=mg,解得N=T=mg,联立可得M=m,则=,故选C。
错解分析 本题中轻绳跨过光滑的半球形碗,绳跨过碗边沿处相当于“活结”模型,绳上各处张力大小相等。部分同学不能抽象出“活结”模型而出错。
(1)“活结”模型:跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳,其两端张力大小相等。
(2)“死结”模型:如几个绳端有“结点”,即几段绳子系在一起,那么该结点称为“死结”,这几段绳子的张力不一定相等。
思想方法练
1.A 以两环组成的整体为研究对象,分析受力情况如图1所示:
竖直方向合力为零,根据平衡条件得FN=2mg,将P环向右移动一小段距离,支持力保持不变。以Q环为研究对象,分析受力情况如图2所示,设细绳与OB间夹角为α,由平衡条件得,细绳的拉力FT=,P环向右移动一小段距离后,α增大,cos α变小,FT变大,故选A。
方法点津 在求解连接体的平衡问题时,隔离法与整体法相互结合,交替使用,可化难为易,化繁为简。本题中,AO对P环的支持力FN是系统的外力,可采用整体法分析;而细绳上的拉力FT是系统的内力,只能采用隔离法进行分析。
2.A θ取0°时,下面两圆柱将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;继续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最大值。临界情况为θ取θmax时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,根据几何关系可得θmax=30°,故A项正确。
方法点津 极限分析法是一种很有用的思考途径,关键在于抓住满足的临界条件,准确地分析物理过程。解题时需要正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点,临界条件必须在连续变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题。
3.AC 解法一:函数分析法 物体受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用,如图,
物体做匀速运动,沿竖直方向有F sin θ+N=mg,沿水平方向有F cos θ=f,其中f=μN,联立解得F=,令 sin β=,cos β=,则F==,可知,当β+θ=时,F有最小值,最小值为Fmin=,由于tan β==且β+θ=,所以tan θ=μ,A、C项正确。
解法二:转化法 物体受四个力作用,即重力G、拉力F、水平地面对物体的支持力N和摩擦力f,由于拉力F的变化,必将引起支持力N和摩擦力f的变化,但由于=μ,令μ=tan α,则α不变,即f、N的合力F'的方向不变,如图所示,因此将物体受四个力的作用转化为物体受三个力的作用,即G的大小、方向不变,F'的大小变化、方向不变,F大小、方向都变。
由动态矢量三角形可知,当F与F'垂直时,F有最小值,Fmin=mg sin α,结合μ=tan α解得Fmin=,且此时θ=α,则tan θ=μ,A、C项正确。
方法点津 本题中,对物体进行受力分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系,然后用三角函数求极值。转化法则利用f、N的合力F'的方向不变,引入F'后,将物体受四个力的作用转化为物体受三个力的作用,然后根据动态矢量三角形求极值。
4.B 对A球受力分析,如图甲所示,细线OA竖直,根据平衡条件可知,细线OA的拉力等于A球的重力且保持不变,轻杆对A球的作用力一定为0,因此轻杆对B球的作用力也为0且不变,A、C错误;对B球受力分析,B球受到力F、重力和细线OB的拉力处于平衡状态,三力组成矢量三角形,如图乙所示,轻杆与细线OA长均为L,则θ=45°,重力大小、方向都不变,细线OB的拉力T2方向不变,力F从水平向右到竖直向上的过程中,细线OB的拉力变小,B正确;力F先变小后变大,当力F与细线OB垂直时,力F具有最小值,则有Fmin=G sin 45°=G,D错误。
方法点津 在共点力的平衡问题中,有些题目中物体受力大小、方向缓慢变化时处于动态平衡状态,解决动态平衡类问题常用图解法。先对物体进行受力分析(一般受三个力),若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变,第三个力大小、方向均变化时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况。图解法也常用于求极值问题。
5.C 对小球受力分析,如图甲所示,在小球从A点到B点的过程中,三个力的合力始终为零,将三个力平移后构成封闭矢量三角形,力的三角形与几何三角形OAO1相似,可得==。小球缓慢从A点到B点过程中,O1O、AO不变,O1A变小,所以轻绳对小球的拉力T变小,半圆柱对小球的支持力N大小不变,A、B错误。对小球和半圆柱整体分析,整体受重力G总、轻绳的拉力T、地面的支持力FN和地面的摩擦力f,小球从A到B过程中,细绳的拉力T减小,T的水平分量T水平减小,竖直分量T竖直也减小(如图乙),由于f=T水平,可得地面的摩擦力变小;竖直方向有FN=G总-T竖直,可得地面的支持力变大,故C正确,D错误。
6.BD 对物块A受力分析如图甲所示,由平衡条件得,水平方向有fAB=T cos θ,竖直方向有NAB+T sin θ=mg,又fAB=μNAB,联立解得T=10 N,NAB=12 N,fAB=6 N,故B正确,C错误;对木板B受力分析如图乙所示,木板B匀速运动,由平衡条件得竖直方向有N地=Mg+NAB',水平方向有F=fAB'+f地=fAB'+μN地,由牛顿第三定律得NAB'=NAB,fAB'=fAB,解得N地=42 N,F=27 N,故N地'=N地=42 N,则A错误,D正确。
方法点津 本题中物体受力个数较多,用正交分解法非常方便。物体受到三个或三个以上的力作用时,常用正交分解法列平衡方程,形式为∑Fx=0,∑Fy=0。为简化解题步骤,建立坐标系的原则是使尽量多的力落在坐标轴上,这样可以达到尽量少分解力的目的。
7.B 设F与竖直方向的夹角为α,对小球受力分析,如图甲所示,F与FT的合力大小等于重力mg,方向竖直向上,故F、FT和F合可以组成一个闭合的矢量三角形。因F的大小不变,所以当F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中,以F的大小为半径画出一个动态圆进行分析,同时保证合力的大小、方向都不变,如图乙所示,当F的方向由竖直向上变到水平向右,即α不断增大的过程中,由图乙可知,从位置1到位置2,再到位置3,FT不断增大,而从位置1变到位置2的,过程中,θ增大;当F与FT垂直,即在位置2时,θ最大;从位置2变到位置3的过程中,θ减小,故θ先增大后减小,故选B。
方法点津 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另两个力中有一个力的大小不变,或另两个力方向夹角不变时,可采用辅助圆法,将物体所受的三个力首尾相接,作在一个力的矢量三角形中,根据动态变化过程中,三角形三条边的长度、方向的变化情况作出辅助圆,结合数学知识判断力的大小、方向的变化情况。
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