2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章　共力点的平衡（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第三章　相互作用——力
5　共点力的平衡
基础过关练
题组一　共点力平衡的条件
1.(2025重庆涪陵第五中学月考)鞠躬,即弯腰行礼,是表示对他人敬重的一种礼节,也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示,鞠躬时人上身前倾一定角度,全身保持平衡,可简化为图乙,若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2,则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是(　　)
　　　
2.(经典真题)(2023广东,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向的夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff=G　　　　 B.F=FN
C.Ff=G cos θ　　　　D.F=G sin θ
题组二　三力平衡问题
3.(2025浙江衢州期中)如图所示,半球形碗里有两只缓慢移动的蚂蚁a和b(可视为质点),质量均为m,O点为半球形碗的球心,蚂蚁b与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g,则(　　)
A.蚂蚁a受到的弹力大于蚂蚁b
B.蚂蚁a受到的摩擦力小于蚂蚁b
C.蚂蚁b受到的弹力大小为mg sin θ
D.蚂蚁b受到的摩擦力大小为mg sin θ
4.(多选题)(2025广东茂名田家炳中学期中)如图所示,用同样大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力F1、F2在同一竖直平面内。两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力大小为G,下列说法中正确的是(　　)
A.在两个力的夹角逐渐变大的过程中,F1、F2的合力保持不变
B.两个力的夹角大一些更省力
C.当θ为120°时,F1=F2=G
D.不管θ为何值,都有F1=F2=
5.(多选题)(2025福建三明检测)如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其A、B端是固定的,在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时,AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力分别为F1和F2,重力加速度大小为g,则(　　)
A.F1=mg tan θ
B.F2=mg sin θ
C.F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上
D.增大物体的质量,最先断的是细绳BO
6.(2025河南三门峡期末)如图所示,一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一根原长为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连,另一端固定在圆环的最高点A处,小球在B点处于平衡状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ=37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球所受弹簧弹力大小为kR
B.圆环对小球的作用力大小为kR
C.小球的质量为
D.小球的质量为
题组三　多力平衡问题
7.(创新题·新情境)(2025江苏苏州实验中学调研)某同学利用几根筷子和四根轻绳制作了一个悬挂式的正方形花架,如图所示。已知筷子的总质量为m,花盆(含花和泥土等)的质量为M,且位于花架中心,四根轻绳长度均为L,其上端固定在天花板上的同一点,正方形花架水平且到阳台天花板的距离为L,重力加速度大小为g,则每根轻绳上的张力大小为(　　)
A.(M+m)g　　　　B.(M+m)g
C.(M+m)g　　　　D.(M+m)g
8.(多选题)(2025陕西咸阳月考)如图所示,一质量为m的滑块静止于倾角为45°的粗糙斜面上,滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与斜面垂直,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是(　　)
A.滑块可能只受到3个力作用
B.弹簧一定处于压缩状态
C.斜面对滑块的支持力大小不可能为零
D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
9.(2025湖北宜昌期中)如图所示,O点处有一个很小的光滑轻质圆环,一根轻绳AB穿过圆环,A端固定,B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点,另一端系在圆环上,力F作用在圆环上。圆环静止时,绳OC与绳OA水平,F与OA的夹角为45°。现改变力F,保持圆环位置不变,且重物始终处于平衡状态,则下列说法中正确的是(　　)
A.在F沿逆时针缓慢旋转90°的过程中,OB绳中的拉力先减小后增大
B.在F沿逆时针缓慢旋转90°的过程中,F先增大后减小
C.在F沿顺时针缓慢旋转30°的过程中,OC绳中的拉力一直增大
D.在F沿顺时针缓慢旋转30°的过程中,F先减小后增大
10.(2025重庆第十八中学期中)如图甲所示,倾角为θ=37°的斜面固定,斜面上有一质量m=3.5 kg的物块A,物块A恰好能沿斜面匀速下滑。已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则:
　　
(1)求物块A对斜面的压力F压的大小;
(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)若对物块A施加水平向右的推力F,如图乙所示,使物块A在斜面上匀速向上移动,求力F的大小。
能力提升练
题组一　连接体的静态平衡问题
1.(2025河北石家庄第一中学期中)用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂,如图所示。两个小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线a上的张力大小为4mg
B.细线c上的张力大小为2mg
C.细线b上的张力大小为mg
D.细线b与竖直方向夹角的正切值为
2.(2025河南驻马店期中)如图所示,光滑球形石墩固定在水平地面上,轻杆两端分别固定质量相等的小球A、B(未画出,均可视为质点),小球A、B分别与石墩和地面接触,小球A与石墩球心O的连线恰好与轻杆垂直,轻杆与水平地面间的夹角为60°。轻杆被释放后,小球B恰好处于静止状态,重力加速度大小为g,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小球B与地面间的动摩擦因数为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.(多选题)(2024江西南昌师大附中期中)如图所示,物体A静止在粗糙的水平地面上,一轻质细线跨过固定直杆顶端的光滑轻质定滑轮,一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A,另一端与另外两根细线在O点形成“死结”,结点O下方细线悬挂物体B。现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方大小为F的力拉住,使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°。已知物体A与水平地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°,物体A、B保持静止状态,以下说法正确的是(　　)
A.轻质细线对物体A的拉力大小为F
B.地面对物体A的摩擦力大小为mAg
C.物体B的质量为
D.物体A对地面的压力大小为mAg-F
题组二　连接体的动态平衡问题
4.(2025山东济宁第一中学期中)某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的汲水灌田农具模型,P、Q两点位于同一水平线上,分别在其位置固定一个小滑轮,将连接沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的钩码,让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO'运动。在外力的作用下,释放钩码,沙桶匀速上升。则此过程中随着连接沙桶的两线间夹角逐渐增大,每根线对沙桶的拉力(　　)
A.先减小后增大　　　　B.逐渐增大
C.逐渐减小　　　　 D.保持不变
5.(2025河北衡水中学素质评价)如图所示,粗糙水平地面上放有截面为半圆的柱状物体A,A上方有一光滑的圆柱形物体B,对B施加一过圆心且水平向右的推力F,整个装置保持静止。若将B的位置向上移动稍许后,整个装置仍保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.推力F增大
B.A对B的弹力增大
C.地面对A的支持力增大
D.地面对A的摩擦力减小
6.(2024江苏徐州期中)如图所示,粗糙的斜面固定在水平地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,一端与斜面上的物块M相连,另一端悬挂物块N,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动物块N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°角,物块M始终保持静止,则此过程中(　　)
A.水平拉力F的大小可能保持不变
B.M所受斜面的支持力一定增大
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大
题组三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
7.(创新题·新情境)(2025浙江杭州期中)如图甲所示,工人用吊运机将重物吊上一定高度后停住,为了把重物拉到室内,需要用到一根带光滑钩子的轻杆拉动轻绳,其过程可简化为如图乙所示的模型,设工人握住杆始终在同一水平面内缓慢拉,则以下说法正确的是(　　)
　　
A.绳子的弹力逐渐变大
B.绳子给杆的作用力不变
C.手对轻杆的作用力越来越大
D.手对轻杆的作用力始终水平
8.(多选题)(2025黑龙江牡丹江期中)如图甲所示,轻杆BC水平插入竖直墙内,轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为2 kg的物体。如图乙所示,水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过轻绳EG拉住,且G端用轻绳GF悬挂一个质量也为2 kg的物体。已知AC、EG与水平方向的夹角均为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
　　
A.绳AC的拉力大小为20 N
B.绳EG的拉力大小为40 N
C.滑轮对绳子的弹力大小为20 N
D.将H端的铰链去掉,杆HG随意插入墙内,绳EG的拉力大小一定不变
9.(2025江苏苏州南航附中期中)如图所示,光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点,衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态,且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是(　　)
A.静止时挂钩左侧绳子的张力大于右侧绳子的张力
B.保持两竖直杆间距离不变,仅将B端移到B1位置,绳子的张力不变
C.保持两竖直杆的距离不变,仅将B端移到B2位置,绳子的张力变小
D.保持两固定点不变,仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置,绳子的张力变大
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　由共点力的平衡条件可知,三个共点力平衡,任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则,只有C选项可能满足三力平衡的条件,故选C。
2.C　机器人处于平衡状态,所受合力为零,即沿任意方向的合力都为零(破题关键),将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解,如图所示,平行于斜面方向有Ff=G cos θ,垂直于斜面方向有F=G sin θ+FN,可知C正确,A、B、D错误。
3.D　由题意可知,蚂蚁a和b都受力平衡,蚂蚁b的受力如图所示,由平衡条件可知,蚂蚁b受到的支持力FN=mg cos θ,受到的静摩擦力f=mg sin θ,故C错误,D正确;由图可知,蚂蚁a的位置比b高,蚂蚁a的位置与球心O的连线与竖直方向的夹角大于θ,可知蚂蚁a受到的支持力较小,静摩擦力较大,故A、B错误。
4.AC　水和水桶整体受力平衡,可知F1、F2的合力与水和水桶的总重力等大反向,即F1、F2的合力保持不变,A正确;根据对称性知F1、F2与竖直方向的夹角均为,可得2F1 cos =G,解得F1=F2=,可知θ越小,力F1、F2越小,则两个力的夹角小一些更省力,B错误;当θ为120°时,可得F1=F2==G,C正确,D错误。
5.CD　以结点O为研究对象,其受到三根轻绳的拉力,悬挂重物的轻绳对O点的拉力大小为T=mg;作出受力图如图,根据共点力平衡条件可得,在x方向有F2 cos θ-F1=0,在y方向有F2 sin θ-mg=0,解得F1=,F2=,故A、B错误;根据三力平衡条件可知,F1与F2的合力大小等于mg,方向竖直向上,故C正确;因F16.C　由几何知识可得图中轻质弹簧的长度为L=2R cos φ=,则小球所受弹簧弹力大小为F=k(L-R)=kR,A错误;以小球为研究对象,分析其受力情况,受到重力、弹簧的弹力和圆环的支持力,如图所示,由图可知,力的三角形和几何三角形AOB相似,则有=,=,解得N=mg=,m=,故B、D错误,C正确。
7.B　
关键点拨
由对称性可知,每根轻绳拉力在竖直方向分力的大小等于筷子和花盆整体重力的四分之一,整体在正方形花架一条对角线及天花板上绳的固定点所在平面内的受力如图所示:
把筷子和花盆作为一个整体受力分析,整体受重力和四根轻绳的拉力,由对称性可知,四根绳子的拉力大小相等(破题关键),设每根轻绳的拉力大小为F,方向与竖直方向成θ角,由几何关系可得 cos θ==,由整体受力平衡可知,在竖直方向有4F cos θ=(m+M)g,联立解得F=(M+m)g,B正确,A、C、D错误。
8.BCD　滑块静止在斜面上,滑块一定受重力、摩擦力作用,故斜面对滑块一定有支持力;假设弹簧对滑块的作用力为零,由于mg sin 45°>μmg cos 45°,则滑块一定下滑,假设不成立,所以弹簧对滑块的力垂直斜面向下,弹簧处于压缩状态,滑块受4个力作用,故A错误,B、C正确。弹簧对滑块的力在垂直斜面的方向,故滑块所受的摩擦力大小等于其重力沿斜面方向的分力,即f=mg sin 45°=mg,D正确。
9.C　
关键点拨
由于圆环光滑,圆环两侧OA、OB是同一根绳,属于“活结”模型,绳上拉力大小处处相等,OA、OB段绳对圆环的拉力的合力大小始终为=mg,方向与水平方向成45°角斜向右下方,如图。
重物始终处于平衡状态,OB绳的拉力大小始终等于重物的重力,故A错误;对圆环受力分析,圆环受到OA和OB的拉力、绳OC的拉力和F,根据共点力平衡的条件可知,OC的拉力与F的合力与OA、OB的拉力的合力大小相等,方向相反;当力F的方向变化时,作出F与OC上的拉力的变化如图所示:
由图可知,在F沿逆时针方向旋转90°的过程中,F先减小后增大,故B错误;在F沿顺时针方向旋转30°的过程中,F逐渐增大,绳OC的拉力逐渐增大,故C正确,D错误。
10.答案　(1)28 N　(2)0.75　(3)120 N
关键点拨
物块A恰好能沿斜面匀速下滑,则A受力平衡,摩擦力方向沿斜面向上;对物块A施加水平向右的推力F,物块A沿斜面匀速向上移动,则摩擦力方向沿斜面向下。
(1)物块A沿斜面匀速下滑时,对物块A受力分析,沿垂直斜面方向有FN=mg cos θ=28 N
根据牛顿第三定律,可知物块A对斜面的压力F压=FN=28 N
(2)沿平行于斜面方向有f=mg sin θ
且有f=μFN
解得μ=0.75
(3)对物块A施加水平向右的推力F后,根据平衡条件,沿垂直斜面方向有FN'=mg cos θ+F sin θ
沿平行于斜面方向有F cos θ=f'+mg sin θ
且有f'=μFN'
联立解得F=120 N
能力提升练
1.C　
题图解读
对1、2两小球整体受力分析,可知Ta cos 30°=2mg,Tc=Ta sin 30°,可得细线a和细线c的张力大小分别为Ta=mg,Tc=mg,故A、B错误;对2球受力分析,设细线b与竖直方向的夹角为θ,可知Tb=,tan θ=,可得细线b的张力大小为Tb=mg,细线b与竖直方向夹角的正切值为tan θ=,C正确,D错误。故选C。
2.B　小球A、B的受力情况如图所示:
根据平衡条件,对小球A,有F=mg cos 30°=mg;对小球B,有F'=F,N2=mg+F' cos 30°=mg,f=F'·sin 30°=mg,又f=μN2,联立解得μ=,故选B。
3.AC　对结点O受力分析,如图甲所示,由平衡条件有F cos 30°=T cos 30°,F sin 30°+T sin 30°=mBg,解得T=F,mB=,故轻质细线对物体A的拉力大小为F,A、C正确;对物体A受力分析,如图乙所示,T'=T,由平衡条件有T' cos 45°=Ff,FN+T' sin 45°=mAg,解得Ff=F,FN=mAg-F,由牛顿第三定律可知,物体A对地面的压力大小为mAg-F,B、D错误。
　　
4.B　设每根线对沙桶的拉力大小为T,两线间夹角为2θ,沙桶的重力为G,由于沙桶匀速上升,因此重力与两拉力的合力平衡,即2T cos θ=G,得T=,随着连接沙桶的两线间夹角逐渐增大,cos θ逐渐减小,可知T逐渐增大,即每根线对沙桶的拉力逐渐增大,选B。
名师点津　本题中沙桶匀速上升,而钩码并不匀速运动,每根线的拉力大小T不等于钩码的重力。
5.D　由题可知,物体B处于动态平衡状态,对B受力分析,如图所示,将B的位置向上移动稍许后,A对B的弹力方向与竖直方向的夹角减小,由图可知,推力F减小,A对B的弹力N减小,A、B错误;对A、B整体受力分析,由平衡条件可得,水平方向有f=F,竖直方向有FN=(m+M)g,可知地面对A的支持力FN不变,地面对A的摩擦力f减小,C错误,D正确。
6.D　对物块N受力分析,受重力、水平拉力F和细绳的拉力T,重力大小、方向都不变,水平拉力F方向不变,T与竖直方向的夹角变大,三力构成矢量三角形如图所示,悬挂N的细绳与竖直方向的夹角从0°增大为45°过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T也一直增大,故A错误。对物块M受力分析,细绳的拉力一直沿斜面方向,垂直斜面方向的受力不变,则M所受斜面的支持力不变,B错误。物块N与物块M的质量大小关系不确定,设斜面倾角为θ,若mNg>mMg sin θ,最初M受到的摩擦力f沿斜面向下,随着绳子拉力T的增大,摩擦力f也逐渐增大;若mNg7.C　
模型建构
钩子光滑,钩子两侧的绳是同一根绳,绳上的拉力大小相等,属于“活结”模型。
根据题意可知,绳上拉力大小始终等于重物的重力大小,A错误;设两段绳的夹角为θ,对于结点,两段绳上拉力的合力F=2mg cos ,工人握住杆始终在同一水平面内缓慢拉,则θ减小,cos 增大,F增大,则绳子给杆的作用力增大,手对轻杆的作用力增大,B错误,C正确;手对轻杆的作用力始终沿两段绳夹角的角平分线,夹角θ减小,则作用力方向改变,D错误。
一题多解　
在同一水平面内缓慢拉绳过程,绳子上的拉力大小不变,始终等于重物的重力,绳上段与竖直方向的夹角逐渐增大,两段绳拉力的合力变化如图,合力逐渐增大;轻杆对结点的作用力与两段绳拉力的合力等大、反向,可知轻杆对绳子的作用力逐渐增大,方向改变,则手对轻杆的作用力增大,手对轻杆的作用力方向也发生改变,选C。
8.BC　
模型建构
对C点分析,受力如模型建构中图甲所示,FAC=FCD=mg=20 N,且FAC、FCD夹角为120°,可得轻杆BC对C端的弹力大小为FBC=20 N,即滑轮对绳子的弹力大小为20 N,A错误,C正确;对G点分析,受力如模型建构中图乙所示,竖直方向有FEG sin 30°=FGF=mg,解得绳EG对G端的拉力大小为FEG=40 N,B正确;将H端的铰链去掉,杆HG随意插入墙内,杆的弹力方向不一定沿着杆,则绳EG的拉力大小可能发生改变,D错误。
9.B　
模型建构
由于晾衣绳是光滑的,则衣架钩两侧是同一根绳,属于“活结”模型,绳上拉力大小处处相等,所以衣架钩两侧的绳子与竖直方向的夹角相等。对结点受力分析,如图所示,根据平衡条件可得F1=F2=。
衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态,挂钩与绳子的交点处属于“活结”,左右两侧绳子的张力相等,A错误;设绳子总长为L,两杆间距离为d,挂钩左右两侧的绳长分别为L1、L2,可得L1 sin θ+L2 sin θ=d,得sin θ=,当将B端移到B1位置或B2位置时,d、L都不变,则θ也不变,由F1=F2=可知绳子的张力不变,故B正确,C错误;保持两固定点不变,仅将右侧直杆向左移至题图中虚线位置,即d减小,结合 sin θ=可得θ减小,故绳子的张力减小,D错误。
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