2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章　专题强化练5　动态平衡问题（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第三章　相互作用——力
专题强化练5　动态平衡问题
题组一　解析法解决动态平衡问题
1.(2025北京第四中学期中)翻斗车自卸货物的过程可以简化成如图所示模型,翻斗车始终静止在水平地面上,原来处于水平的车厢,在液压机的作用下,与水平方向的夹角θ开始缓慢增大(货物下滑过程中θ也在增加)。下列说法正确的是(　　)
A.货物受到的支持力先减小后增大
B.货物受到的支持力一直减小
C.货物受到的摩擦力一直增大
D.货物受到的摩擦力一直减小
2.(2025河北唐山第一中学期中)如图所示,一细绳跨过光滑定滑轮,其一端悬挂物块B,另一端与地面上的物块A相连,系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B,直至悬挂B的细绳与竖直方向成45°,已知A始终保持静止,则在此过程中(　　)
A.水平拉力大小一直增大
B.A所受细绳的拉力可能减小
C.A所受地面的摩擦力先减小后增大
D.A所受地面的支持力可能先增大后减小
3.(2025山东烟台第一中学期末)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个横截面的曲线部分为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则(　　)
A.B对墙的压力增大
B.A与B之间的作用力增大
C.地面对A的摩擦力减小
D.A对地面的压力减小
题组二　矢量三角形法解决动态平衡问题
4.(2025北京第五十五中学月考)如图所示,小明用力拉着一个光滑的小球,小球静止在固定的斜面体上。现将拉力在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到竖直方向,小球始终保持静止,则在转动的过程中,关于小球的受力情况,下列判断正确的是(　　)
A.拉力一直变小　　　　 B.拉力先变小后变大
C.支持力一直变小　　　　D.支持力一直变大
5.(2025湖北部分省级示范高中期末)如图甲所示,趣味运动会上有一项“背夹球”游戏,比赛前A、B两个运动员背夹皮球处于静止状态,可以简化为图乙。假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内,不计运动员背部与皮球间的摩擦,现保持A背部竖直,B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大,在此过程中(　　)
　　
A.运动员A、B对皮球的合力减小
B.运动员B受到地面的摩擦力减小
C.运动员A对皮球的弹力增加
D.运动员B对皮球的弹力先增加后减小
题组三　相似三角形法解决动态平衡问题
6.(多选题)(2025黑龙江哈尔滨期中)如图所示,轻杆A端用铰链固定在竖直墙上,B端与一根轻绳连接,轻绳另一端吊一工件,工人将另一根轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉,
滑轮C在A点正上方,滑轮大小及摩擦均不计,则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中(　　)
A.轻杆对B端的弹力大小逐渐增大
B.轻杆对B端的弹力大小保持不变
C.工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D.工人受到地面的摩擦力保持不变
7.(多选题)(2025湖南长沙第一中学期中)如图所示,O点和细钉C在A点正上方,小球B用绕过光滑细钉C的轻质橡皮筋悬挂于O点,B与轻质弹簧相连,弹簧另一端A固定在竖直挡板上,初始时B球处于静止状态,B球可以看成质点,橡皮筋的拉力遵循胡克定律,OC刚好等于橡皮筋的原长,弹簧的弹力大小为F,B球的质量为m。现增大B球的质量m,调整弹簧端点A的竖直高度,使整个系统能再次处于静止状态(B球始终在OCA直线右侧),则(　　)
A.弹簧端点A上升　　　　B.弹簧端点A下降
C.F大小不变　　　　 D.F变大
题组四　辅助圆法解决两力的夹角不变的平衡问题
8.(2025山东青岛第一中学月考)沿轴线方向切除一部分后的圆柱形材料水平放置,该材料的横截面如图所示,O为其圆心,∠AOB=60°,质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线方向放置在“V”形槽中。初始时,A、O、C三点在同一水平线上,不计一切摩擦,重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.槽面OA对木棒的弹力的最大值为
B.槽面OB对木棒的弹力先增大后减小
C.槽面OA对木棒的弹力一直增大
D.槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大
9.(多选题)(2024河南信阳月考)如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置在竖直平面内顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1和CB绳的拉力FT2的大小变化情况是(　　)
A.FT1一直增大　　　　B.FT1先增大后减小
C.FT2一直减小　　　　D.FT2最终变为零
10.(经典真题)(2022河北,7)如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中(　　)
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
答案与分层梯度式解析
1.B　当θ较小时,货物相对车厢静止,货物受到重力mg、支持力F和摩擦力f,处于动态平衡状态,有F=mg cos θ,f=mg sin θ,可知随着θ增大,货物所受的支持力F减小,摩擦力f增大;θ增大到一定程度,货物开始相对车厢下滑,此时货物所受的支持力大小为F'=mg cos θ,滑动摩擦力大小为f'=μmg cos θ,随着θ增大,货物受到的支持力F'减小,货物受到的摩擦力f'减小。综上,整个卸货过程,货物受到的支持力一直减小,货物受到的摩擦力先增大后减小,故选B。
2.A　分析物块A、B的受力,并分别沿水平方向、竖直方向正交分解各力,如图所示,对物块B,水平方向有F=T sin θ,竖直方向有mBg=T cos θ,解得T=,F=mBg tan θ,水平向右缓慢拉动物块B,角θ增大,则细绳的拉力T一直增大,水平拉力F也一直增大,A正确,B错误;对物块A,T'=T,水平方向有f=T' sin α,竖直方向有N+T' cos α=mAg,解得f=,N=mAg-,可知θ增大,A所受地面的摩擦力一直增大,A所受地面的支持力一直减小,C、D错误。
方法技巧　解析法分析动态平衡问题
　　解析法是对研究对象的任一状态进行受力分析,根据具体情况引入参量,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数关系,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。通常需要借助正交分解法。解析法特别适合解决四力以上的平衡问题。
3.C　球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2,如图甲所示,将重力GB分解为GB1和GB2,根据平衡条件可知F1=GB1=,F2=GB2=GB tan θ,当A向右移动少许时,A对B的支持力F1与竖直方向的夹角θ减小,则墙壁对B的压力F2减小,A对B的支持力F1减小,根据牛顿第三定律可知,B对墙壁的压力减小,B对A的压力减小,A、B错误。再对A进行受力分析,如图乙所示,由于A水平方向受力平衡,可得地面对A的摩擦力大小为f=FB sin θ=F1 sin θ=F2,故地面对A的摩擦力f减小,C正确。以A、B整体为研究对象,则地面对A的支持力与A、B的总重力等大反向,则地面对A的支持力不变,由牛顿第三定律可得,A对地面的压力不变,D错误。
　
4.C　小球受重力、斜面的支持力和拉力作用,三力平衡,则三力首尾相接构成矢量三角形,如图所示,由图可知,将拉力在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到竖直方向过程中,拉力F一直增大,支持力一直减小,故选C。
5.B　对皮球受力分析,受到重力和运动员A、B对皮球的弹力,根据平衡条件可得,A、B对皮球的合力始终与皮球的重力等大反向,故A错误;在B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大的过程中,皮球受力的矢量三角形如图所示,可知A、B对皮球的弹力均减小,故C、D错误;对运动员B受力分析,受到重力、地面的支持力和摩擦力以及皮球的弹力,根据牛顿第三定律可知,皮球对B的弹力减小,该弹力的水平分力减小(点拨:大小等于FA),由B水平方向受力平衡可知,B受到地面的摩擦力减小,故B正确。
方法技巧　矢量三角形法分析三力动态平衡问题
　　(1)适用情况:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力的大小、方向均变化。
　　(2)一般步骤:首先对物体进行受力分析,根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成矢量三角形(先画出大小、方向均不变的力,再画方向不变的力,最后画大小、方向均变化的力),由题意改变方向变化的力的方向,由动态图解可知力的大小变化情况。
6.BC　对B点受力分析,受到吊着工件的轻绳的拉力T(大小等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和另一根轻绳的拉力F,如图所示,由于三力平衡,可将三力平移组成矢量三角形,根据三角形相似可得==,轻杆逆时针转到竖直位置的过程中,AC、AB保持不变,BC变小,则N保持不变,F变小,A错误,B正确。对工人受力分析,水平方向有f=F'=F,所以工人受到地面的摩擦力逐渐减小,C正确,D错误。
7.BC　对小球B受力分析,受到重力mg、弹簧的弹力F和橡皮筋的拉力FBC,如图所示,力的矢量三角形与几何三角形相似,可得==;设橡皮筋的劲度系数为k1,弹簧的劲度系数为k2,弹簧原长为l0,有==k2=,则k1=k2=。增大B球的质量m,由于k1不变,则AC变大,弹簧端点A下降,由于k2不变,则AB不变,F大小不变,故选B、C。
8.A　对均匀圆柱形木棒受力分析,由共点力平衡的条件可知,重力mg、槽面OA对木棒的弹力FOA和槽面OB对木棒的弹力FOB构成封闭的矢量三角形,由于在转动过程中两弹力FOA、FOB的夹角不变,作出辅助圆如图所示,
可知在材料由题图所示位置逆时针缓慢转过90°角的过程中,槽面OA对木棒的弹力FOA由竖直方向到水平方向(点拨:逆时针转动90°),先增大后减小,当FOA与辅助圆的直径重合时,有最大值,最大值为FOAm==;槽面OB对木棒的弹力FOB一直增大,A正确,B、C错误。槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力,合力大小不变,D错误。
方法技巧　三力动态平衡问题中,三个力中有一个力恒定,另外两个力大小、方向不确定,但这两个力的夹角确定,可根据两个力的夹角不变,利用同弧所对的圆周角相等,画出动态矢量三角形的外接圆,通过三角形分析未知力的变化情况。
9.BCD　画小球的受力分析图,构建力的矢量三角形,由于小球的重力不变,FT1、FT2的夹角θ保持不变(180°-θ也不变),这类似于圆周角对应弦长的关系,作初始三角形的外接圆,然后让FT1、FT2的交点在圆周上按题中转动规律移动,如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆周,可知在顺时针转动过程中,FT1先变大到最大(为圆周直径),然后再变小,FT2一直变小,转动的角度为90°时,CA绳沿竖直方向,此时FT2为零,故选B、C、D。
一题多解　如图,构建初始力的矢量三角形,在这个三角形中,小球重力不变,180°-θ保持不变,设三角形的另外两个角分别为α、 β,
由正弦定理得==,整个装置顺时针缓慢转动90°过程中θ角和mg保持不变,α角从30°增大到120°,β角从90°减小到0°,根据三角函数知识可知FT1先变大后变小,FT2一直变小,最后变为零,故选B、C、D。
10.B　方法一:辅助圆法
序 号 受力分析图 分析过程
1 由题意可知,mg与mg所对的角度保持不变,根据几何知识,不管FN与FT发生何种变化,三个力围成的三角形的外接圆都保持不变。当木板竖直时,FN与mg垂直,FT刚好为外接圆的直径,此时FT最大,如图甲所示
2 如图乙所示,随着木板顺时针转动,FN与FT也顺时针转动,当FN转到直径位置时,达到最大,而FT一直减小
3 如图丙所示,木板继续转动,FN开始减小,至木板水平时,FN=mg;FT继续减小,至木板水平时,FT减小为零。因此,在整个过程中,FN先增大后减小,根据牛顿第三定律,可知A项错误,B项正确;FT一直减小,即两细绳的拉力的合力一直减小,两细绳上的拉力也一直减小,C、D两项均错误
方法二:正弦定理法
序 号 受力分析图 分析过程
1 如图甲所示,当木板竖直时,沿N→M方向观察,对圆柱体进行受力分析,其中FT为两细绳对圆柱体拉力的合力
2 如图乙所示,将三个力放到同一个三角形中,记为△ODC,则根据正弦定理有==,又∠OCD+∠BOC=180°,∠COD+∠AOC=180°,∠CDO+∠AOB=180°,故==
3 如图丙所示,令∠BOC=α、∠AOC=β、∠AOB=γ,则有==,由题意知,mg和α都是保持不变的,因此FN与 sin β成正比,FT与 sin γ成正比,在木板转动的过程中,β由钝角变为锐角,γ由直角变为平角180°,sin β先增大为1再减小,sin γ一直减小。因此,FN先增大后减小,FT一直减小
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