2026人教版高中物理必修第一册练习--第三章　专题强化练6　连接体的平衡问题（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第三章　相互作用——力
专题强化练6　连接体的平衡问题
题组一　轻绳连接体的平衡问题
1.(2025山西长治质量监测)如图所示,水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个小球A和B,质量分别为m和2m,它们用细线连接。现对B施加一水平向左的推力F,使A、B均静止在斜面上,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球B的作用力大小为mg
B.推力F大小为mg
C.斜面对整体的作用力大小为3mg
D.斜面对A的作用力大小为mg
2.(2025辽宁大连滨城高中联盟期中)如图所示,有一个倾角为37°的斜面C静止在水平地面上,上方放有一个质量为M=2 kg的物体B。取一条细绳,一端连接物体B,另一端经过滑轮P、Q固定在竖直墙面上,调节定滑轮P的高度使细绳平行于斜面。滑轮Q下方吊有质量为m= kg的物体A,整个装置处于静止状态,此时细绳与竖直墙面的夹角为30°。不计滑轮、细绳的质量及细绳与滑轮间的摩擦。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)细绳上的拉力大小;
(2)斜面C对物体B的摩擦力大小和方向;
(3)地面对斜面C的摩擦力大小和方向。
题组二　轻杆连接体的平衡问题
3.(多选题)(2025重庆南开中学期中)如图所示,轻杆一端固定一质量为m的小球A,另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用绕过光滑定滑轮O'的轻绳连接,轻绳另一端由力F牵引,定滑轮O'位于铰链O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小,使小球A绕铰链O远离O'缓慢运动,木板B始终保持静止,则在整个过程中(　　)
A.力F逐渐增大
B.轻杆对小球A的作用力增大
C.地面对木板B的摩擦力逐渐增大
D.地面对木板B的作用力减小
4.(创新题·新考法)(2025广东广州华南师大附中测试)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一质量为M的重物,将质量为m的两相同木块紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后,OO1与竖直方向夹角为θ,靠近过程保持O1、O2始终等高,已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则靠近过程中(　　)
A.挡板与木块间的弹力变大
B.挡板与木块间的摩擦力一定保持不变
C.若木块没有滑动,则两挡板的摩擦力之和大于(2m+M)g
D.若木块没有滑动,则木块与挡板间动摩擦因数至少为
题组三　轻弹簧连接体的平衡问题
5.(多选题)(2025湖南多校联考)如图所示,光滑的轻质小滑轮用轻绳OO'拴接在天花板上,物体a、b用轻绳拴接后跨过滑轮,物体b、c之间用原长为L=10 cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8 cm,连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时,物体b和物体c刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为0.5 kg、1.6 kg、1.6 kg,弹簧的劲度系数为k=200 N/m,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　)
A.轻绳OO'与竖直方向的夹角为53°
B.将物体b向左移动少许,系统静止时仍有θ=α=β
C.物体c与水平面间的动摩擦因数为0.25
D.物体b与水平面间的动摩擦因数为0.25
6.(多选题)(2024福建厦门第六中学期中)如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球A相连,小球静止于P点,OP与水平方向的夹角为θ=30°。若将小球A替换为质量为2m的小球B,小球B将静止于M点(图中未画出),重力加速度大小为g,则(　　)
A.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力
B.弹簧的原长为R+
C.O'M的长度为
D.不论所放小球质量多大,小球静止时容器对其作用力总与其重力等大
题组四　球与球连接的平衡问题
7.(多选题)(2025湖南多校联考)如图所示,静止在地面上的半圆柱体P的截面的圆心为O1,P和竖直挡板之间夹着质量为m的光滑圆柱体Q,Q的截面圆的圆心为O2,两截面的圆心O1和O2在同一竖直面内。已知圆柱体Q的半径为R,半圆柱体P的半径为2R,O1到竖直挡板的距离为3R,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.半圆柱体P受到三个力作用
B.在图示位置圆柱体Q受到半圆柱体P的支持力大小为
C.在图示位置圆柱体Q受到竖直挡板的作用力大小为
D.若将半圆柱体P缓慢右移少许,整个系统仍静止,圆柱体Q受到半圆柱体P的支持力和竖直挡板的作用力都变大
8.(2025湖南师大附中月考)半球形容器固定在地面上,容器内壁光滑,开始时,质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内,处于平衡状态时,位置关系如图所示,已知容器、A、B半径之比为6∶2∶1。一水平力F作用在A球上,且力F的延长线过A球球心,缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高,则下列判断正确的是(　　)
A.B球受到A球的弹力N1先增大后减小
B.B球受到A球的弹力N1逐渐增大
C.容器对B球的支持力N2逐渐增大
D.容器对B球的支持力N2保持不变
答案与分层梯度式解析
1.B　对小球A受力分析,由平衡条件可知,沿斜面方向细线对小球A的拉力大小等于小球A的重力沿斜面向下的分力,F1=mg sin 30°=mg;由于同一细线上的张力相等,可知细线对小球B的作用力大小为FA=mg,故A错误。小球A、B在斜面上处于静止状态,对小球B受力分析如图所示,由平衡条件有F cos 30°=2mg sin 30°+mg,FNB=2mg cos 30°+F sin 30°,解得F=mg,FNB=mg,故B正确;在垂直斜面方向小球A受力平衡,因此斜面对小球A的作用力大小为FNA=mg cos 30°=mg,故D错误;斜面对整体的作用力大小为FN=FNA+FNB=mg+mg=2mg,故C错误。
一题多解　小球A、B在斜面上处于静止状态,以A、B及细线整体为研究对象,受到重力、推力F以及斜面的支持力FAB,受力如图所示,由平衡条件可得推力F的大小为F=3mg tan 30°=mg,斜面对整体的作用力大小为FAB==2mg,故B正确,C错误。
2.答案　(1)10 N　(2)2 N,方向沿斜面向上
(3)5 N,方向水平向左
解析　(1)对滑轮Q进行受力分析,如图甲所示:
根据平衡条件有2F cos 30°=mg
解得F=10 N
(2)对物体B受力分析,由于Mg sin 37°=12 N>F,可知物体B所受的摩擦力沿斜面向上,其受力如图乙所示:
沿斜面方向有f1=Mg sin 37°-F=2 N
可知斜面C对物体B的摩擦力大小为2 N,方向沿斜面向上。
(3)对B、C整体受力分析,将P、Q间绳的拉力分别沿水平方向和竖直方向正交分解,如图所示:
B、C这个整体在水平方向上受力平衡,有
f2=F sin 30°=5 N
可得地面对斜面C的摩擦力大小为5 N,方向水平向左。
方法技巧　分析连接体类的平衡问题时,关键是灵活选取研究对象,运用整体法和隔离法求解。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们可以采用整体法,这样一般涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;求解物体间的相互作用力时,需用隔离法。
3.ACD　
模型建构
小球A处于动态平衡状态,受到的重力、轻绳的拉力、轻杆的支持力三力平衡,三力构成矢量三角形,与几何三角形OO'A相似,如图所示,可得==。
使小球A绕铰链O远离O'缓慢运动,O'A变大,由于mg、OO'不变,则F逐渐增大,A正确;由于OA长度不变,则轻杆对小球A的作用力F'不变,B错误;对木板B分析,由于木板B静止,则地面对木板B的摩擦力与轻杆对B的作用力F″的水平分量大小相等,即f=F″ sin θ=F' sin θ(θ为轻杆与竖直方向的夹角),轻杆的弹力F″大小不变,θ为锐角且越来越大,则地面对木板B的摩擦力逐渐增大,C正确;木板B受轻杆的作用力F″、重力、地面的支持力和摩擦力,地面对木板B的作用力(地面的支持力和摩擦力的合力)与木板B的重力和轻杆对B的作用力F″的合力等大反向,轻杆对B的作用力F″与竖直方向的夹角变大,则木板B的重力和轻杆对B的作用力F″的合力减小,所以地面对木板B的作用力减小,D正确。
4.D　
模型建构
由于轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,为“活杆”模型,杆上的弹力沿杆方向。
设轻质硬杆的弹力分别为F1、F2,将重物对O点的拉力按照作用效果分解如图甲所示,竖直方向有2F1' cos θ=Mg,则F1=F2=F1'=;再将硬杆对木块的推力按照作用效果分解,如图甲所示,根据几何关系,有Fx=F1 sin θ,联立解得Fx= tan θ;若将挡板间的距离减小少许,则角θ变小,Fx变小,所以挡板与木块间的弹力变小,故A错误。
若木块没有滑动,对木块、硬杆和重物整体受力分析,由平衡条件可知木块所受的摩擦力之和与整体的重力等大反向,即2Ff=(2m+M)g;若木块发生了相对滑动,则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力,故B、C错误。若木块没有滑动,对其中一个木块受力分析,如图乙所示,竖直方向有Ff=mg+F1 cos θ,解得Ff=(M+2m)g,由于Ff≤μFN=μFx,则μ≥,即木块与挡板间的动摩擦因数至少为,D正确。
5.BC　
题图解读
当连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时,∠aO'b=90°-37°=53°,以轻质滑轮为研究对象,根据平衡条件可知轻绳OO'与∠aO'b的角平分线在同一直线上,则有θ===26.5°,故A错误。将物体b向左移动少许,以轻质滑轮为研究对象,根据平衡条件可知轻绳OO'与∠aO'b的角平分线在同一直线上,则有θ=α=β,B正确。初始时,弹簧弹力大小为F弹=kx=200×(10-8)×10-2 N=4 N,物体b和物体c刚好静止,以c为研究对象,根据平衡条件有F弹=fc=μcmcg,解得μc=0.25;由于连接a、b的轻绳拉力大小为T=T'=mag=5 N,以b为研究对象,根据平衡条件有T cos 37°+F弹=fb,又fb=μbFNb=μb(mbg-T sin 37°),联立解得μb=,故C正确,D错误。
6.BD　对小球受力分析,小球受到三个共点力作用而平衡,这三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示:
根据力的三角形与几何三角形相似,当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时,θ=30°,可得==;当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时,可得==;联立可得N1=mg,N2=2mg,即不论所放小球质量多大,小球静止时容器对其作用力总与其重力等大,D正确。设弹簧原长为L0,则T1=k(L0-R),T2=k(L0-L2),联立可得L0=R+,L2=,B正确,C错误。由于L27.BD　对半圆柱体P受力分析,半圆柱体P受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力和圆柱体Q的压力,共4个力作用,A错误;对圆柱体Q受力分析,如图所示:
根据平衡条件,可得F1 cos θ=mg,F2=mg tan θ,由几何关系可知cos θ==,tan θ==,解得F1=,F2=,B正确,C错误;若将半圆柱体P缓慢右移少许,则θ增大,整个系统仍静止,根据前面选项分析可知圆柱体Q受到半圆柱体P的支持力F1和竖直挡板的作用力F2都变大,D正确。
8.B　对B球受力分析,B球处于动态平衡状态,所受的三个力组成矢量三角形,如图甲所示,缓慢推动A球直到B的球心与容器的球心O等高的过程中,mg大小、方向都不变,三角形OO1O2边长恒定,所以N1和N2的夹角不变,作出辅助圆如图乙所示,从图可以看出,B球受到A球的弹力N1逐渐增大,容器对B球的支持力N2先增大后减小,A、C、D错误,B正确。
　
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