2026人教版高中物理必修第一册练习--第四章　牛顿第二定律（含解析）

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2026人教版高中物理必修第一册
第四章　运动和力的关系
3　牛顿第二定律
基础过关练
题组一　牛顿第二定律的理解
1.(2024陕西咸阳期末)关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是(　　)
A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F的方向始终相同
B.物体某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的合力决定,而与这一瞬间之前或之后的合力无关
C.在公式F=ma中,若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
2.(2025辽宁丹东期中)如图所示,已知某一质量为m的物体在5个力的作用下做匀速直线运动,若某时刻将F2沿顺时针方向旋转60°,其他力保持不变,则之后关于该物体,以下说法正确的是(　　)
A.物体仍做匀速直线运动
B.物体的合力大小为F2 cos 60°
C.物体的加速度大小为
D.物体不可能做加速运动
题组二　牛顿第二定律的简单应用
3.(2025山西晋城调研)西汉的司马迁在《史记·项羽本纪》中描述:“籍(项羽名)长八尺余,力能扛鼎,才气过人,虽吴中子弟皆已惮籍矣。”若两位同学同时用力向上拉一个质量为m的鼎,施加的拉力F如图所示,两个力间的夹角为2θ,鼎脱离地面并加速,则此时鼎的加速度大小为(重力加速度为g)(　　)
A.　　　 　B.
C.-g　　　　D.-g
4.(2025浙江杭州期中)如图所示,质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动,则关于水给鱼的作用力的说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.大小等于零
B.大小等于mg,方向竖直向上
C.大小等于ma,方向水平向右
D.大小大于mg,方向斜向右上方
5.(多选题)(2025黑龙江哈尔滨第六中学月考)如图所示,质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起以加速度a斜向上匀减速运动,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.人受到的摩擦力水平向右
B.人对踏板的作用力竖直向下
C.踏板对人的支持力FN=ma sin θ
D.踏板对人的支持力FN=mg-ma sin θ
6.(创新题·新情境)(2025广东广州统考)如图甲所示,两根长直钢管粗细均匀且平行放置,与地面间的夹角为53°。质量为m的瓦片沿着钢管从高处滑到低处,图乙为垂直于运动方向的截面图,瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°。已知瓦片与钢管间的动摩擦因数为μ=0.6,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则瓦片在下滑过程中(　　)
　
A.受到的支持力大小为mg
B.加速度大小为4.4 m/s2
C.受到的摩擦力大小为0.72mg
D.若仅减小两钢管间距,则瓦片受到的摩擦力不变
题组三　牛顿第二定律的瞬时性问题
7.(2025黑龙江大庆中学期末)如图所示,甲、乙两图中A、B两球质量相等,图甲中A、B两球用轻质杆相连,图乙中A、B两球用轻质弹簧相连,均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态,则在两细绳烧断的瞬间(　　)
A.图甲中轻杆的作用力不为零
B.图甲中两球的加速度一定不相等
C.图乙中两球的加速度一定相等
D.图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
8.(2025贵州黔东南期末)如图所示,在光滑斜面上,两个质量均为m的小球A和B之间用平行于斜面的轻弹簧连接,用垂直于斜面的挡板支撑小球B,小球A、B均保持静止状态,重力加速度为g,则(　　)
A.弹簧的弹力大小为mg cos θ
B.挡板对球B的支持力大小为2mg cos θ
C.撤去挡板瞬间,球B的加速度大小为2g sin θ
D.撤去挡板瞬间,球A的加速度大小为g sin θ
9.(2025河南信阳期末)如图所示,一轻质弹簧的左端与竖直墙面相连,其右端与物体a相连,物体a、b间用一段轻绳连接,另一段轻绳左端与b连接,右端跨过定滑轮与物体c连接,整个系统处于静止状态,物体a、b和c的质量都为m,不计一切阻力,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。现将b、c间的轻绳烧断,下列说法正确的是(　　)
A.烧断后瞬间,b的加速度为零
B.烧断后瞬间,a的加速度为零
C.烧断后瞬间,a、b间轻绳的拉力为mg
D.轻质弹簧第一次恢复至原长时,a、b间轻绳的拉力为零
题组四　利用牛顿第二定律分析动态过程
10.(2025河南南阳月考)如图所示,一轻质弹簧右端固定,自然伸长在B点位置,一物块静止在光滑水平面A点位置,现用一水平向右的恒力推该物块,物块运动到C点时弹簧被压缩到最短,则下列关于物块的说法正确的是(　　)
A.到达B点时速度最大
B.从B到C一直减速
C.由A到C加速度先不变后一直减小
D.由B到C加速度先减小后增大
11.(2025河北石家庄一中月考)竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,球静止于M、N连线的中点O,弹簧处于原长,现将小球竖直向上缓慢拉至P点并保持静止,如图所示,此时拉力F大小为3mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.做匀加速直线运动
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为4g
D.加速度一直减小
能力提升练
题组一　牛顿第二定律的应用
1.(2025天津西青杨柳青第一中学月考)如图所示为某公交车运行过程中车厢截面示意图,车厢内两拉手A、B分别向前进方向在竖直方向偏离角度α和β并保持不变。取重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.公交车可能在加速出站
B.两角度一定满足α=β
C.减小拉手悬绳长度,则偏角变大
D.公交车加速度大小为a=g sin β
2.(2025河北石家庄二中月考)如图所示,轿厢运送质量为m的圆柱体货物,右侧斜面的倾角α=37°,左侧斜面的倾角β=53°,货物始终相对轿厢静止。已知重力加速度为g,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。下列说法正确的是(　　)
A.轿厢沿与竖直方向成30°角向左上方匀速运动时,货物对左侧斜面的压力大小为0.8mg
B.轿厢沿与竖直方向成30°角向左上方匀速运动时,货物对右侧斜面的压力大小为0.6mg
C.轿厢以0.5g的加速度水平向右匀加速运动时,货物对右侧斜面的压力大小为mg
D.轿厢以0.5g的加速度水平向右匀加速运动时,货物对左侧斜面的压力大小为mg
3.(多选题)(2025广东广州广大附、铁一、广外三校期末联考)如图所示,老虎车是一种很实用的搬运工具,老虎车平面与挡板垂直,某一次在运货时老虎车平面与水平地面的夹角为α,货物与老虎车保持相对静止,忽略货物与车平面之间的摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.无论老虎车怎么运动,老虎车对货物的作用力方向总是竖直向上
B.老虎车停止时,若α由37°缓慢增大到90°,则老虎车对货物的作用力不变
C.若α=37°不变时,车平面对货物的作用力总是大于挡板对货物的作用力
D.若α=37°不变时,为使货物不离开挡板,老虎车水平向右的加速度不能超过7.5 m/s2
4.(多选题)(2025湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中)如图所示,固定的倾斜直杆与水平方向成60°角,杆上套有一个圆环,圆环通过一根轻绳与一个小球连接。当环沿杆下滑时,球与环保持相对静止,轻绳与竖直方向成30°角。设重力加速度为g,则下列说法正确的是
(　　)
A.环可能匀速下滑
B.环与球的加速度大小为g
C.环与杆间的动摩擦因数为
D.环与杆间的动摩擦因数为
5.(2025江苏宿迁期中)如图所示是一辆货车运载着圆柱形木料的简化示意图。在车厢底,一层木料平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一段木料C,自由地摆放在木料A、B之间,没有用绳索固定。木料和汽车一起保持静止,设每根木料的重力为mg,忽略木料间的摩擦,重力加速度为g。
(1)当汽车静止时,求A对C的支持力大小;
(2)要使C保持相对静止,当汽车加速启动时加速度应满足什么条件
题组二　瞬时加速度的求解
6.(2025江苏南京期中)如图所示,物体A置于水平地面上,B、C叠放,A、B间连有轻质弹簧,弹簧被压缩后用细线把A、B固定住,细线的拉力为F,A、B质量均为2m,C的质量为m,重力加速度为g,整个装置处于静止状态。现将细线剪断,则在剪断细线的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A.C物体的瞬时加速度为0
B.C物体对B物体的压力变小
C.A物体对地面的压力大小为F+5mg
D.B物体的瞬时加速度为
7.(2025江西景德镇一中期末)如图所示,质量为2m的吊篮A悬挂在天花板上,质量均为m的物体B、C分别固定在轻弹簧两端,在吊篮内保持静止状态。已知重力加速度为g,当悬挂吊篮A的细绳被剪断的瞬间
(　　)
A.吊篮A的加速度为零
B.物体B的加速度为g
C.吊篮A与物体C间的弹力大小为
D.物体C的加速度大小为,方向竖直向下
8.(2025山东菏泽期中)如图所示,用轻绳a、b和弹簧c将小球1与小球2悬挂在空中,系统静止时,轻绳a与竖直方向夹角为30°,轻绳b与竖直方向夹角为60°,弹簧c水平。小球1的质量为m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.弹簧c的拉力为mg
B.小球2的质量为2m
C.剪断轻绳b瞬间,小球1的加速度大小为
D.剪断轻绳b瞬间,小球2的加速度方向竖直向下
9.(2024江苏百校大联考阶段检测)如图所示,小球A置于水平面上的半圆柱体上静止,半圆柱体底面粗糙,其余面光滑。小球B用系于竖直板上的水平轻弹簧拉着,两小球A、B通过O点的光滑滑轮用轻质细线相连,两球均处于静止状态。已知A球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,重力加速度为g,求:
(1)小球A受到细线的拉力大小;
(2)若半圆柱体质量也为m且恰好不滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,半圆柱体底面与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)若将细线OB剪断,则在剪断瞬间,小球B的加速度的大小和方向。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同,A正确;根据a=知,当质量一定,合力变化时,物体的加速度随之变化,某一瞬间的加速度由这一瞬间的合力决定,而与这一瞬间之前或之后的合力无关(具有瞬时性),B正确;在公式F=ma中,若F为合力,a等于作用在物体上的合力产生的加速度,由于F等于作用在物体上的每一个力的矢量和,则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和,故C正确;加速度的方向与合力的方向相同,但物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同,D错误。
2.C　
题图解读
F2方向改变前后物体的受力如图:
物体在五个共点力作用下保持平衡,F2与其余四个力的合力大小相等、方向相反;将F2顺时针旋转60°,等效成物体受两个互成120°角、大小等于F2的力的作用,如图,根据平行四边形定则可知,两个大小相等且互成120°角的力合成时,合力F合在两个力夹角的角平分线上,大小等于分力,故此时物体受到的合力大小为F合=F2,根据牛顿第二定律,此时物体的加速度大小为a=,若开始时物体做匀速直线运动的方向与F合的方向相同,则F2方向改变后,物体在F合作用下做匀加速直线运动,即物体有可能做加速运动。选C。
3.D　对鼎受力分析,如图所示:
由二力合成可知,两位同学的拉力的合力竖直向上,大小为F'合=2F cos θ,则鼎受到的合力大小为F合=F'合-mg=2F cos θ-mg,根据牛顿第二定律可得F合=ma,联立解得a=-g,故选D。
4.D　由题可知,鱼的受力情况如图所示
由牛顿第二定律可得鱼所受的合力F合=ma,根据力的合成规律可得F合=,可得水给鱼的作用力F=>mg,方向斜向右上方,故选D。
5.AD　
关键点拨
人随电梯斜向上做匀变速运动,人所受各力分解在水平方向和竖直方向,加速度也分解到这两个方向,如图所示,然后利用牛顿第二定律求解。
将加速度a沿水平方向和竖直方向正交分解,可得ax=a cos θ、ay=a sin θ;水平方向,根据牛顿第二定律,可得人受到的摩擦力f=max=ma cos θ,方向与ax方向一致,水平向右;竖直方向,由牛顿第二定律可得mg-FN=may=ma sin θ,解得踏板对人的支持力FN=mg-ma sin θ,方向竖直向上,故A、D正确,C错误。踏板对人的作用力即FN与f的合力,由平行四边形定则可得合力斜向右上方,由牛顿第三定律可得人对踏板的作用力斜向左下方,B错误。
6.C　
模型建构
瓦片沿钢管下滑时,从题图甲视角观察,将两根钢管对瓦片的支持力的合力、摩擦力的合力均分别等效为一个力,即N合、f合,类比物体在斜面上运动,受力如图(a)所示,在垂直于瓦片运动方向的受力如图(b)所示。
对瓦片进行受力分析,瓦片受重力mg,两根钢管分别对它的支持力N1、N2以及摩擦力f1、f2,由于瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°,根据对称性可知,N1 sin 60°=N2 sin 60°,N1 cos 60°+N2 cos 60°=N合,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可得N合=mg cos 53°,解得N合=N1=N2=0.6mg,故A错误;因为瓦片沿钢管下滑,所以f1、f2均平行于钢管向上,根据牛顿第二定律,沿钢管方向有mg sin 53°-f合=ma,其中f合=f1+f2=μN1+μN2=0.72mg,解得a=0.8 m/s2,故B错误;瓦片受到的摩擦力大小为f合=0.72mg,故C正确;若仅减小两钢管间距,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可知,两根钢管对瓦片的支持力的合力不变,大小仍为mg cos 53°,但两支持力间的夹角变小,所以支持力会变小,根据f合=μN1+μN2,可知摩擦力会变小,故D错误。
7.D　设两球质量均为m,细绳烧断的瞬间,弹簧弹力不突变,而杆的弹力会突变,所以细绳烧断瞬间,图乙中B球所受合力仍为零,加速度为零,A球所受合力为2mg,加速度为2g;图甲中A、B球的加速度相同,设为a,对A、B球整体分析,由牛顿第二定律,有2mg=2ma,解得a=g。设图甲中细绳烧断瞬间轻杆的作用力为FT,对B球,由牛顿第二定律,有mg+FT=ma,解得FT=0,即图甲中细绳烧断瞬间轻杆的作用力一定为零。故选D。
8.C　A、B保持静止状态,对A球,根据受力平衡可得弹簧的弹力大小为F弹=mg sin θ,以A、B两球为整体,根据受力平衡可得挡板对球B的支持力大小为F挡=2mg sin θ,故A、B错误。撤去挡板瞬间,弹簧的弹力保持不变,则A的受力不变,A的加速度为0;对B,根据牛顿第二定律可得B的加速度大小为aB==2g sin θ,故C正确,D错误。
9.D　b、c间的轻绳烧断之前,物体a、b和c都处于平衡状态,轻质弹簧的弹力大小等于c的重力,即F=mg;b、c间的轻绳烧断瞬间,弹簧的弹力不变,a、b的加速度相等(破题关键),其大小为a===;设此时a、b间轻绳的拉力为T,对b,由牛顿第二定律有T=ma=mg,A、B、C错误。轻质弹簧第一次恢复至原长时,a、b的加速度均为零,所以a、b间轻绳的拉力为零,D正确。
方法技巧　求解瞬时加速度的基本思路
　　(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态,则利用牛顿第二定律)。
　　(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳、线、弹簧中的弹力,发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
　　(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。
10.D　物块从A点向右做匀加速运动,到达B点后受到弹簧的弹力,有F-F弹=ma,继续向右运动,F弹增大,加速度a减小,速度增大,可知到达B点时速度不是最大,A、B错误;当弹簧的弹力大小增大到F弹=F时,物块的加速度减小到0,此时物块速度最大,之后F弹>F,有F弹-F=ma,物块减速,F弹增大,加速度a反向增大,当速度减小到0时,加速度最大,C错误,D正确。
11.D　小球在P点时,保持静止,由平衡条件可知拉力F、重力、两弹簧的拉力的合力为零,即F=mg+F弹合,可知此时两弹簧的合力大小为2mg,方向竖直向下。撤去拉力,小球从P点运动到O点的过程中,两弹簧的拉力与重力的合力始终竖直向下,小球一直做加速运动,但运动过程中弹簧弹力逐渐减小,且两弹簧间夹角变大,合力一直减小,故小球做加速度减小的加速运动,A、B错误,D正确;撤去拉力瞬间,加速度有最大值,由牛顿第二定律有3mg=ma,可知加速度的最大值为3g,C错误。
能力提升练
1.B　拉手A受力情况如图所示,拉手A所受合力的大小F合=mg tan α,方向向后,加速度方向向后,与公交车速度方向相反,公交车做减速运动,A错误;根据牛顿第二定律得F合=mg tan α=ma,解得a=g tan α,因为两个拉手的加速度相同,所以拉手与竖直方向的夹角相同,α=β,B正确,D错误;由a=g tan α可知,偏角与悬绳的长度无关,减小拉手悬绳长度,偏角不变,C错误。
2.D　当轿厢匀速运动时,对货物受力分析如图1所示,由共点力平衡可知左侧斜面对货物的支持力大小为FN1=mg sin α=0.6mg,右侧斜面对货物的支持力大小为FN2=mg sin β=0.8mg,由牛顿第三定律可知货物对左侧斜面的压力大小为0.6mg,货物对右侧斜面的压力大小为0.8mg,A、B错误;当轿厢以0.5g的加速度向右匀加速运动时,对货物受力分析并建立如图2所示坐标系,沿y轴方向有FN3 sin α+FN4 sin β-mg=0,沿x轴方向,由牛顿第二定律有FN3 cos α-FN4 cos β=0.5mg,解得FN3=mg,FN4=0.5mg,由牛顿第三定律可知货物对右侧斜面的压力大小为0.5mg,货物对左侧斜面的压力大小为mg,C错误,D正确。
　　
3.BD　加速运动时,货物有水平方向的加速度,老虎车对货物的作用力方向不是竖直向上,A错误;若夹角α由37°缓慢增大到90°,货物动态平衡,老虎车对货物的作用力与货物重力平衡,老虎车对货物的作用力不变,B正确;α=37°不变,若加速向左运动时,设挡板对货物的作用力为F2,老虎车平面对货物的作用力为F1,如图所示,由牛顿第二定律,有F2 cos α-F1 sin α=ma,可知车平面对货物的作用力F1不一定大于挡板对货物的作用力F2,C错误;货物刚好不离开挡板时,有mg tan α=ma,可得a=7.5 m/s2,即老虎车向右的加速度不能超过7.5 m/s2,D正确。
4.BC　对小球受力分析,小球受到重力和绳拉力作用,由于球与环保持相对静止,可知二者合力方向沿杆向下,如图所示,所以θ=α=30°,由几何关系有F=,由牛顿第二定律有F=ma,解得a=g,由于小球与环加速度相同,即环的加速度大小也为g,环一定沿杆向下做匀加速直线运动,A错误,B正确;由于a=g5.答案　(1)mg　(2)见解析
解析　
(1)对C受力分析,如图所示
水平方向,由平衡条件,可知A对C的支持力与B对C的支持力大小相等,在竖直方向,有mg=2F cos 30°
解得F=mg
(2)当汽车加速启动时,要使C保持相对静止,临界状态是A对C的作用力恰好为0,则C受到的合力大小为F合=mg tan 30°
由牛顿第二定律可得F合=ma
解得a=g
所以加速度大小应满足a'≤a
即a'≤g
6.C　剪断细线前,设弹簧的弹力为F',对B、C整体有3mg+F=F',剪断细线瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,B、C加速度相同,则F'-3mg=3ma,联立解得a=,A、D错误。剪断细线前,C对B的压力等于自身重力,剪断细线瞬间,对C受力分析有N'-mg=ma,解得N'=+mg,则C对B的压力变大,B错误。剪断细线瞬间,对A受力分析,地面对A的支持力N=F'+2mg=F+5mg,根据牛顿第三定律可知,A对地面的压力大小为F+5mg,C正确。
7.D　剪断细绳后,把吊篮A和物体C看作整体分析,受到重力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定律可得3mg+F弹=3ma,F弹=mg,解得a=g,方向竖直向下,A错误,D正确;对于吊篮A,有2mg+FN=2ma,解得FN=mg,即吊篮A与物体C间的弹力大小为,C错误;剪断细绳时,弹簧的弹力不变,物体B处于平衡状态,加速度为零,B错误。
8.C　
题图解读
对小球1、2受力分析,如图所示:
由于一段绳上的拉力处处相等,所以Tb1=Tb2,对小球1,根据平衡条件,有Ta sin 30°=Tb1 sin 60°,Ta cos 30°=mg+Tb1 cos 60°,解得Ta=mg,Tb1=mg;对小球2,根据平衡条件,有Tc=Tb2 sin 60°,m2g=Tb2 cos 60°,解得Tc=mg,m2=,A、B错误。剪断轻绳b的瞬间,小球1受重力和绳a的拉力(突变),其合力方向垂直于绳a向下(易错点),根据牛顿第二定律,有mg sin 30°=ma1,可得a1=,C正确。剪断轻绳b的瞬间,弹簧弹力不变,对小球2,受重力和弹簧弹力,所受合力与原b绳拉力等大反向,根据牛顿第二定律,有=m2a2,解得a2=2g,设加速度的方向与水平方向成α角,有 tan α==,解得α=30°,D错误。
9.答案　(1)mg　(2)　(3)g,方向与竖直方向夹角为45°斜向右下方
解析　(1)对小球A、B受力分析,如图所示:
其中TOA=TOB
将小球A所受的力平移,构成的矢量三角形与几何三角形OAO1相似,可得==
由于OA长度与半圆柱体半径相等,可得FN=TOA
由平衡条件可得mg=2TOA cos 30°
可得TOA=mg
(2)对半圆柱体受力分析,由平衡条件可得,在水平方向有FN sin 30°=f
在竖直方向有F地=mg+FN cos 30°
且有f=μF地
联立可得μ=
(3)剪断细线OB前,对B球分析,由平衡条件可知B的重力与弹簧拉力的合力与TOB平衡,
若将细线OB剪断,TOB突变为0,弹簧拉力不会突变,B的重力与弹簧拉力的合力提供加速度,F合与原TOB等大反向,则有F合==mBa
解得B球的加速度大小a=g,方向与竖直方向的夹角为45°斜向右下方。
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